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1無(wú)窮小的比較利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限第七節(jié)無(wú)窮小的比較2一、無(wú)窮小的比較3無(wú)窮小+無(wú)窮小=無(wú)窮小無(wú)窮小-無(wú)窮小=無(wú)窮小無(wú)窮小×無(wú)窮小=無(wú)窮小但：=？無(wú)窮小無(wú)窮小如,是無(wú)窮小.如何比較兩個(gè)無(wú)窮小？？40.010.00010.10.01……0.0010.000001例考察時(shí)，趨于零的快慢定義記作是同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小,高階的無(wú)窮小;低階的無(wú)窮小;ba,設(shè).01a且ab是比就說(shuō)無(wú)窮小的比較同階無(wú)窮小;6定義記作是同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小,等價(jià)無(wú)窮小,ba,設(shè).01a且無(wú)窮小的比較

k

階無(wú)窮小.7所以當(dāng)x

0時(shí)，3x2是比x

高階的無(wú)窮小，即3x2=o(x)(x

0)．例比較無(wú)窮小：所以當(dāng)x

0時(shí)，1-cosx

與x2

的同階無(wú)窮小。當(dāng)x

0時(shí)，1-cosx

是x

的二階無(wú)窮小。91011121314二、利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限定理1).(aabo－=即兩個(gè)等價(jià)無(wú)窮小的差一定是一個(gè)更高階的無(wú)窮小，反之亦然。原因？他們太接近了，所以它們的差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它們之中的任何一個(gè)。定理1).(aabo+=15定理1證因此設(shè)則因此設(shè)則).(aabo+=16例所以所以所以所以,~arcsinxx=xarcsin),(xox+17定理2證(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)定理2(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)替換意義？？復(fù)雜簡(jiǎn)單19將常用的等階無(wú)窮小列舉如下:

當(dāng)

x0時(shí)20例2解21解:例3

求22求練習(xí)解23例4解解錯(cuò)注：加、減項(xiàng)

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