第六章投影變換

§6-1概述

§6-2換面法基本要求

基本要求

§6-1概述

aabb

兩點之間距離aabbcc三角形實形aabbccdd

直線與平面的交點abcdabcd

兩平面夾角§6-2換面法一、換面法的基本概念二、新投影面的選擇原則三、點的投影變換規(guī)律四、六個基本問題一、換面法的基本概念a1c1b1V1X1X1

換面法—空間幾何元素的位置保持不動，用新的投影面來代替舊的投影面，使對新投影面的相對位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H

體系變?yōu)閂1/H

體系c1b1a1bcabacX（二）、新投影面的選擇必須符合以下兩個基本條件：1．新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2．新投影面必須垂直于一個不變投影面。二、新投影面的選擇原則三、點的投影變換規(guī)律1．點的一次變換2．點的投影變換規(guī)律3．點的兩次變換1．點的一次變換X1V1a1a1X1V1a1X1HV1V1a12．點的投影變換規(guī)律（1）點的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。（2）點的新投影到新投影軸的距離等于點的舊投影到舊投影軸的距離。H1X1

點在V/H1體系中的投影X1H1Va1a1a23．點的兩次變換X2H2V12X2a2四、六個基本問題（一）把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€

例題1（二）把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€（三）把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€

例題2

例題3（四）把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?/p>

例題4

例題5（五）把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫┌岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?/p>

例題6V1X1（一）把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€

a1b1a1b1

X1V1H[例題1]把一般位置直線變?yōu)镠1投影面平行線

X1H1Va1b1X1H1Va1b1（二）把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€

bb1X1a1b1

（三）把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€V1X1a1b12a2b2把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€X2H2V1a2b2X1HV1a1b1[例題2]求點C到直線AB的距離提示c'2作圖c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距離211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b[例題3]求兩直線AB與CD的公垂線。acXVHbbac（四）把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?/p>

cddDX1H1a1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例題4]求點S到平面ABC的距離距離eNddX1VH1k1e1[例題5]已知E到平面ABC的距離為N，求E點的正面投影e。b1a1c1d1（五）把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?/p>

V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1a1c1b1X1ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1（六）把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?/p>

實形[例題6]已知E點在平面ABC上，距離A、B