課例1高度的測(cè)量教材選擇：（華東師大版）九年級(jí)上冊(cè)第24章《解直角三角形》綜合與實(shí)踐一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容綜合數(shù)學(xué)或其它學(xué)科知識(shí)形成高度的測(cè)量方案2.內(nèi)容解析本節(jié)課是華東師范大學(xué)出版社九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第24章《解直角三角形》章末“綜合與實(shí)踐”。這一章是學(xué)生在充分學(xué)習(xí)相似三角形、解直角三角形的基礎(chǔ)上，從測(cè)量入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景，研究直角三角形的邊角關(guān)系及其實(shí)際應(yīng)用。在本節(jié)課的前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了構(gòu)造相似三角形、借助平行投影、運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際測(cè)量問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課高度測(cè)量方案的探究，滲透著數(shù)學(xué)識(shí)模和建模的思想，能極大提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，使學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)去分析現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。本節(jié)課先用2016年國(guó)慶天安門(mén)廣場(chǎng)升國(guó)旗儀式引入，再用學(xué)生所熟知的學(xué)校旗桿為具體問(wèn)題情境設(shè)置具體問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的來(lái)源于生活和課堂德育的功能；然后讓學(xué)生以小組為單位合作學(xué)習(xí)、自主探究，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其它學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；鼓勵(lì)學(xué)生展示、講解自己的高度測(cè)量方案，合作交流、反思質(zhì)疑；再設(shè)情境河對(duì)岸鐵塔高度的測(cè)量這一具體情境，合作交流，應(yīng)用探究，質(zhì)疑解惑；最后課堂小結(jié)，肯定學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的方法，表?yè)P(yáng)學(xué)生們學(xué)以致用，大膽創(chuàng)新的表現(xiàn)，更要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)科知識(shí)融合在實(shí)際生活中的應(yīng)用。：運(yùn)用勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)和其它學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)高度的測(cè)量的方案．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，促進(jìn)科學(xué)態(tài)度的形成。（2）綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)或其它學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)高度的測(cè)量方案，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).（3）發(fā)展合情推理和演繹推理能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。（4）增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、提高實(shí)踐能力，嘗試評(píng)價(jià)和反思。2.目標(biāo)解析（1）通過(guò)具體問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，在小組合作學(xué)習(xí)，討論探究過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；在小組合作探究運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)或或其它學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；在小組討論、方案展示過(guò)程中發(fā)表自己想法、勇敢創(chuàng)新，在大膽質(zhì)疑中形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。（2）綜合運(yùn)用勾股定理、相似三角形、解直角三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，合理利用物理、體育、信息技術(shù)等學(xué)科知識(shí)，設(shè)計(jì)緊貼實(shí)際情境的旗桿高度的測(cè)量方法，進(jìn)一步掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。（3）在小組合作學(xué)習(xí)，自主探究設(shè)計(jì)高度測(cè)量方案的過(guò)程中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰的表達(dá)自己的測(cè)量方案，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。（4）探索、分析、設(shè)計(jì)高度的測(cè)量方案的有效方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、提高實(shí)踐能力，在小組合作學(xué)習(xí)中與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程，學(xué)會(huì)與他人合作交流；在小組間交流成果過(guò)程中了解解決問(wèn)題方法的多樣性，嘗試評(píng)價(jià)和反思。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析初三學(xué)生已經(jīng)完成了初中各科課程，本節(jié)課直接給出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生去解決，需要學(xué)生建立抽象的數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題，另外本節(jié)課方法眾多，使用同一方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，不同學(xué)生思路也不盡相同，特別是構(gòu)造直角三角形，使用三角函數(shù)綜合數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，方法有難度，應(yīng)用很廣泛，因此在本節(jié)課的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，可能遇到的問(wèn)題有：1.課堂預(yù)設(shè)的由易到難、由特殊到一般的方案順序與課堂實(shí)際中學(xué)生展示順序的不可控之間的矛盾.2.實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)實(shí)際情境建立的方案往往能緊貼實(shí)際，選用最易操作的方法，不會(huì)考慮較復(fù)雜的實(shí)際測(cè)量情境。在學(xué)習(xí)勾股定理、相似三角、解直角三角性的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)嘗試過(guò)不同的方法測(cè)量高度，因此在這一部分的學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易想到多種不同的方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案，本節(jié)課著重于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，可不拘泥于由易到難，由特殊到一般的展示順序。本節(jié)學(xué)生對(duì)于旗桿高度的測(cè)量不會(huì)刻意去選擇綜合學(xué)科知識(shí)的測(cè)量方法?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題．四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，先讓小組代表通過(guò)實(shí)物展臺(tái)展示方案，再用ppt動(dòng)畫(huà)演示，設(shè)計(jì)必要的板書(shū)讓學(xué)生的思維與教學(xué)過(guò)程同步，讓學(xué)生更好地的把握教學(xué)內(nèi)容。五、教學(xué)過(guò)程分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)綜合與實(shí)踐要求：結(jié)合實(shí)際情景，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題方案，并加以實(shí)施的過(guò)程，體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.為此我設(shè)計(jì)了如下探究過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，提出具體問(wèn)題（播放2016年國(guó)慶天安門(mén)廣場(chǎng)升國(guó)旗儀式）在升國(guó)旗中，升旗手恰好在48秒國(guó)歌聲中將國(guó)旗升至最高點(diǎn)，升旗手需要根據(jù)旗桿的高度來(lái)確定升旗的速度，旗桿的高度是多少呢?你會(huì)測(cè)量旗桿的高度嗎？就讓我們以校園旗桿為例，用所學(xué)的知識(shí)和已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)研究高度的測(cè)量？（板書(shū)標(biāo)題：高度的測(cè)量.幻燈片展示升旗廣場(chǎng)圖片.）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)出具體的測(cè)量方案.【設(shè)計(jì)意圖：以生動(dòng)的2016年國(guó)慶節(jié)天安門(mén)廣場(chǎng)升國(guó)旗儀式視頻引入課題，創(chuàng)設(shè)探索氛圍，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，以學(xué)生熟知的升國(guó)旗為具體情境，提出問(wèn)題，即發(fā)揮了課堂的德育功能，又僅激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)熱情。結(jié)合提出的問(wèn)題，在學(xué)案中制定了五個(gè)探究步驟，目的是為了指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何進(jìn)行探究活動(dòng)，怎樣形成解決問(wèn)題的報(bào)告.】（二）、小組合作探究，形成測(cè)量方案（以組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的的四人學(xué)習(xí)小組為單位，學(xué)生間分工協(xié)作交流探究.我們是這樣進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)：1、一號(hào)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織組內(nèi)討論、確定方案；2、二號(hào)副組長(zhǎng)負(fù)責(zé)方案書(shū)寫(xiě)；3、三號(hào)、四號(hào)復(fù)習(xí)協(xié)助方案計(jì)算、繪圖，準(zhǔn)備發(fā)言.老師積極參與到小組探究中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，表?yè)P(yáng)學(xué)生獨(dú)到見(jiàn)解，了解不同小組的方案設(shè)計(jì)，及時(shí)幫助引導(dǎo).）【設(shè)計(jì)意圖：小組合作學(xué)習(xí)能極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在小組內(nèi)明確責(zé)任分工的前提下，小組成員間分工協(xié)作，調(diào)動(dòng)每一個(gè)成員的主觀能動(dòng)。通過(guò)小組活動(dòng)讓學(xué)生自主的由知識(shí)到實(shí)踐展開(kāi)豐富的想象，再利用成果展示讓學(xué)生體驗(yàn)成功的感受，同時(shí)又在交流中開(kāi)闊眼界，取長(zhǎng)補(bǔ)短，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，并借助學(xué)生的成果有重點(diǎn)地提煉出數(shù)學(xué)方法。教師在此過(guò)程中深入學(xué)生中間，給予學(xué)生具體的指導(dǎo)，也在與學(xué)生交流中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，明確下一環(huán)節(jié)交流思路.】（三）、交流成果，小組代表使用多媒體展示方案課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生在探索交流中，引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，這也是完成數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四維目標(biāo)的需要為此，在本環(huán)節(jié)中，首先鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，小組代表通過(guò)多媒體展示本組制定的方案，介紹工具、原理、測(cè)量方法、所需數(shù)據(jù)等.（學(xué)生展示過(guò)程中可能出現(xiàn)的不同方案，如后附“預(yù)設(shè)方案”,點(diǎn)評(píng)不作演示）預(yù)設(shè)方案一：利用平行投影測(cè)量高度一、用什么測(cè)量方法？如上圖所示：平行投影下，同一時(shí)刻，所有物體的影子朝同一方向，且物體與影長(zhǎng)之比皆相等.二、這種測(cè)量方法需要哪些測(cè)量工具？標(biāo)桿、卷尺.三、應(yīng)測(cè)量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？上圖所示標(biāo)桿CD的長(zhǎng)度，影長(zhǎng)DF、BE.代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算四、測(cè)量過(guò)程主要分哪些步驟完成？①測(cè)量標(biāo)桿CD的長(zhǎng)度；②將標(biāo)桿垂直立于地面，測(cè)量出影長(zhǎng)DF；③測(cè)量出旗桿的影長(zhǎng)BE.五、如何計(jì)算測(cè)量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案二：構(gòu)造相似三角形測(cè)量高度一、用什么測(cè)量方法？如上圖所示：鏡子的入射角和反射角相等，構(gòu)造ΔABG∽ΔCDG.二、這種測(cè)量方法需要哪些測(cè)量工具？鏡子、卷尺.三、應(yīng)測(cè)量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？上圖所示線段BG、GD、CD的長(zhǎng)度.四、測(cè)量過(guò)程主要分哪些步驟完成？①測(cè)量員垂直于地面站立，測(cè)量出測(cè)量員眼睛與地面的高度，即CD的長(zhǎng)；②將鏡子放置在水平的籃球場(chǎng)上；③測(cè)量員在直線BE上移動(dòng)，直到通過(guò)鏡子觀測(cè)到旗桿頂端停止；④在鏡子上標(biāo)記出反射點(diǎn)G；⑤測(cè)量出線段GD、BG的長(zhǎng).五、如何計(jì)算測(cè)量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案三：學(xué)科知識(shí)融合方案一、用什么測(cè)量方法？如右圖所示，我校標(biāo)準(zhǔn)化籃球場(chǎng)，南北長(zhǎng)度是28米（即上圖中線段CD的長(zhǎng)）.用測(cè)角儀測(cè)量出∠ADB和∠ACB的度數(shù).二、這種測(cè)量方法需要哪些測(cè)量工具？測(cè)角儀,計(jì)算機(jī)excel三、應(yīng)測(cè)量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？∠ADB和∠ACB的度數(shù)四、測(cè)量過(guò)程主要分哪些步驟完成？①用測(cè)角儀，在籃球場(chǎng)最南端地面測(cè)量出旗桿頂端仰角∠ACB的度數(shù)；②用測(cè)角儀，在籃球場(chǎng)最南端地面測(cè)量出旗桿頂端仰角∠ADB的度數(shù)；③使用Excel，設(shè)計(jì)計(jì)算公式，輸入測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.五、如何計(jì)算測(cè)量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案四：利用勾股定理測(cè)量高度一、用什么測(cè)量方法？繩子垂下后，超過(guò)旗桿的長(zhǎng)度（線段BC的長(zhǎng)），右圖繩子拉直后繩端C’與旗桿底部的距離（線段BC’的長(zhǎng)度）.在Rt△ABC中，AB2+BC'2=AC2 AB2+BC'2=(AB'+B'C')2二、這種測(cè)量方法需要哪些測(cè)量工具？卷尺.三、應(yīng)測(cè)量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？線段BC，BC’的長(zhǎng)度.四、測(cè)量過(guò)程主要分哪些步驟完成？①將繩子垂下后在旗桿底端固定；②將多余繩子拉直，如左圖，測(cè)出線段BC的長(zhǎng)；③拉緊繩子一端，沿水平面將繩子拉直，如右圖，測(cè)出旗桿底端與繩端C’的距離，即圖中線段BC’的長(zhǎng)度.五、如何計(jì)算測(cè)量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案五：利用三角函數(shù)一、用什么測(cè)量方法？在Rt△CEB中CE=EQEQ\F(BE,tan∠2)在Rt△AEC中AE=EQCE·tan∠1 =EQ\F(BE,tan∠2)tan∠1 =BE·EQEQ\F(tan∠1,tan∠2)∴AB=AE+BE =BE·EQEQ\F(tan∠1,tan∠2)+BE =EQEQ\F(tan∠1,tan∠2)+1二、這種測(cè)量方法需要哪些測(cè)量工具？高度為1米的測(cè)角儀.三、應(yīng)測(cè)量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？仰角∠1，俯角∠2.四、測(cè)量過(guò)程主要分哪些步驟完成？①將高度為1米的測(cè)角儀CD，垂直放置在旗桿底端B的同一水平面上；②測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠1；③測(cè)得旗桿底端B的俯角∠2；.五、如何計(jì)算測(cè)量的結(jié)果？預(yù)設(shè)方案五：學(xué)科知識(shí)綜合方案一、用什么測(cè)量方法？在Rt△CEB中二、這種測(cè)量方法需要哪些測(cè)量工具？測(cè)角儀、卷尺.三、應(yīng)測(cè)量得到哪些有關(guān)數(shù)據(jù)？仰角∠α，俯角∠β.四、測(cè)量過(guò)程主要分哪些步驟完成？①用測(cè)角儀在點(diǎn)D測(cè)得旗桿頂端仰角α；②用測(cè)角儀在點(diǎn)C測(cè)得旗桿頂端仰角β.五、如何計(jì)算測(cè)量的結(jié)果？其它預(yù)設(shè)：學(xué)生在探索過(guò)程中可能提出其它方案，比如，使用氫氣球、借助旁邊教學(xué)樓等.【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生獨(dú)立思考、討論探究之后，運(yùn)用日常生活經(jīng)驗(yàn)和以前所學(xué)知識(shí)使問(wèn)題得以解決。本環(huán)節(jié)，通過(guò)讓學(xué)生講解自己設(shè)計(jì)的方案，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，使學(xué)生了解解決問(wèn)題方法的多樣性，嘗試評(píng)價(jià)和反思，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神?！浚ㄋ模⒃僭O(shè)情境，拓展探究下面有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：小明家，住在河邊一幢大樓里。假期，小明在樓前運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉身體，他觀察到河對(duì)岸新建了一座鐵塔。小明想測(cè)量鐵塔的高度，特意作了現(xiàn)場(chǎng)考察。他發(fā)現(xiàn)：1、在樓前廣場(chǎng)不同地方都可以看到塔的頂部。2、在平坦的樓頂不同地方也可以觀測(cè)到塔的頂部。3、在樓頂邊緣處能同時(shí)看到塔的頂部和底部。4、在小明家陽(yáng)臺(tái)也能同時(shí)看到塔的頂部和底部。請(qǐng)根據(jù)小明提供的信息，幫助小明設(shè)計(jì)出測(cè)量塔高的方法。在導(dǎo)學(xué)案后面畫(huà)出草圖，和你的同伴交流一下吧。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)景圖片抽象后引入問(wèn)題情境，結(jié)合引導(dǎo)語(yǔ)指引學(xué)生快速認(rèn)識(shí)具體的問(wèn)題，也是給學(xué)生思考探究適當(dāng)點(diǎn)撥，使學(xué)生你能夠迅速想到用剛剛學(xué)過(guò)的解直角三角形的知識(shí)，多側(cè)面、多角度來(lái)思考解決問(wèn)題的方法。教師通過(guò)板書(shū)靜態(tài)體現(xiàn)知識(shí)的聯(lián)系，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化，將知識(shí)納入已有知識(shí)體系?！浚ㄎ澹?、總結(jié)反思、提升認(rèn)識(shí)剛才同學(xué)們能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)大膽創(chuàng)新、積極探索，我們得到了很多測(cè)量物體高度的方法，我相信還會(huì)有其它一些測(cè)量物體高度的方法，請(qǐng)同學(xué)們課后收集整理，繼續(xù)探究. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？【設(shè)計(jì)意圖：課程標(biāo)準(zhǔn)綜合與實(shí)踐要求：通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的的探討，了解所學(xué)過(guò)的知識(shí)（包括其他學(xué)科知識(shí)）之間的聯(lián)系，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力.在此環(huán)節(jié)，肯定學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的表現(xiàn)，表?yè)P(yáng)學(xué)生們學(xué)以致用，大膽創(chuàng)新，更要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)學(xué)科知識(shí)融合在實(shí)際生活中的應(yīng)用】（六）、學(xué)以致用、課外實(shí)踐課程標(biāo)準(zhǔn)綜合與實(shí)踐要求：會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告和小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)