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文檔簡介
2023年高考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.是的()條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要2.某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽,如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖(例如:年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、、),根據該圖,以下結論一定正確的是()A.年該工廠的棉簽產量最少B.這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C.三年累計下來產量最多的是口罩D.口罩的產量逐年增加3.已知向量,,若,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.4.已知復數和復數,則為A. B. C. D.5.若不等式對于一切恒成立,則的最小值是()A.0 B. C. D.6.已知復數,其中為虛數單位,則()A. B. C.2 D.7.古希臘數學家畢達哥拉斯在公元前六世紀發(fā)現了第一、二個“完全數”6和28,進一步研究發(fā)現后續(xù)三個“完全數”分別為496,8128,33550336,現將這五個“完全數”隨機分為兩組,一組2個,另一組3個,則6和28恰好在同一組的概率為A. B. C. D.8.在棱長為a的正方體中,E、F、M分別是AB、AD、的中點,又P、Q分別在線段、上,且,設平面平面,則下列結論中不成立的是()A.平面 B.C.當時,平面 D.當m變化時,直線l的位置不變9.設雙曲線(,)的一條漸近線與拋物線有且只有一個公共點,且橢圓的焦距為2,則雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.10.若,則的虛部是A.3 B. C. D.11.函數f(x)=2x-3A.[32C.[3212.設集合,,若,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,、分別是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點,若,,則雙曲線的離心率是______.14.直線是圓:與圓:的公切線,并且分別與軸正半軸,軸正半軸相交于,兩點,則的面積為_________15.若曲線(其中常數)在點處的切線的斜率為1,則________.16.若變量,滿足約束條件則的最大值為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖1,與是處在同-個平面內的兩個全等的直角三角形,,,連接是邊上一點,過作,交于點,沿將向上翻折,得到如圖2所示的六面體(1)求證:(2)設若平面底面,若平面與平面所成角的余弦值為,求的值;(3)若平面底面,求六面體的體積的最大值.18.(12分)如圖1,四邊形是邊長為2的菱形,,為的中點,以為折痕將折起到的位置,使得平面平面,如圖2.(1)證明:平面平面;(2)求點到平面的距離.19.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)記的最小值為,且正實數滿足.證明:.20.(12分)如圖,點為圓:上一動點,過點分別作軸,軸的垂線,垂足分別為,,連接延長至點,使得,點的軌跡記為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點,分別位于軸與軸的正半軸上,直線與曲線相交于,兩點,且,試問在曲線上是否存在點,使得四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線方程;若不存在,說明理由.21.(12分)已知的內角的對邊分別為,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若的周長是否有最大值?如果有,求出這個最大值,如果沒有,請說明理由.22.(10分)已知函數.(1)解不等式;(2)若函數存在零點,求的求值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
利用充分條件、必要條件與集合包含關系之間的等價關系,即可得出?!驹斀狻吭O對應的集合是,由解得且對應的集合是,所以,故是的必要不充分條件,故選B?!军c睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法——集合關系法。設,如果,則是的充分條件;如果B則是的充分不必要條件;如果,則是的必要條件;如果,則是的必要不充分條件。2、C【解析】
根據該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤,根據每年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產量未知,所以,從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較,故A、B、D選項錯誤;由堆積圖可知,從年至年,該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的,則三年累計下來產量最多的是口罩,C選項正確.故選:C.【點睛】本題考查堆積圖的應用,考查數據處理能力,屬于基礎題.3、B【解析】
直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標,利用求得參數m,再用計算即可.【詳解】依題意,,而,即,解得,則.故選:B.【點睛】本題考查向量的坐標運算、向量數量積的應用,考查運算求解能力以及化歸與轉化思想.4、C【解析】
利用復數的三角形式的乘法運算法則即可得出.【詳解】z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.故答案為C.【點睛】熟練掌握復數的三角形式的乘法運算法則是解題的關鍵,復數問題高考必考,常見考點有:點坐標和復數的對應關系,點的象限和復數的對應關系,復數的加減乘除運算,復數的模長的計算.5、C【解析】
試題分析:將參數a與變量x分離,將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題,即可得到結論.解:不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0,]成立,等價于a≥-x-對于一切成立,∵y=-x-在區(qū)間上是增函數∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C.考點:不等式的應用點評:本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想,屬于中檔題6、D【解析】
把已知等式變形,然后利用數代數形式的乘除運算化簡,再由復數模的公式計算得答案.【詳解】解:,則.故選:D.【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算,考查了復數模的求法,是基礎題.7、B【解析】
推導出基本事件總數,6和28恰好在同一組包含的基本事件個數,由此能求出6和28恰好在同一組的概率.【詳解】解:將五個“完全數”6,28,496,8128,33550336,隨機分為兩組,一組2個,另一組3個,基本事件總數,6和28恰好在同一組包含的基本事件個數,∴6和28恰好在同一組的概率.故選:B.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.8、C【解析】
根據線面平行與垂直的判定與性質逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立;因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選:C【點睛】本題考查直線與平面的位置關系.屬于中檔題.9、B【解析】
設雙曲線的漸近線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用,求出的值,得到的值,求出關系,進而判斷大小,結合橢圓的焦距為2,即可求出結論.【詳解】設雙曲線的漸近線方程為,代入拋物線方程得,依題意,,橢圓的焦距,,雙曲線的標準方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質,要注意雙曲線焦點位置,屬于中檔題.10、B【解析】
因為,所以的虛部是.故選B.11、A【解析】
根據冪函數的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數y=2x-3解得x≥32且∴函數f(x)=2x-3+1【點睛】定義域的三種類型及求法:(1)已知函數的解析式,則構造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2)對實際問題:由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解;(3)若已知函數fx的定義域為a,b,則函數fgx12、A【解析】
根據交集的結果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.【點睛】本題考查集合的交,注意根據交集的結果確定集合中含有的元素,本題屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據三角形中位線證得,結合判斷出垂直平分,由此求得的值,結合求得的值.【詳解】∵,∴為中點,,∵,∴垂直平分,∴,即,∴,,即.故答案為:【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬于基礎題.14、【解析】
根據題意畫出圖形,設,利用三角形相似求得的值,代入三角形的面積公式,即可求解.【詳解】如圖所示,設,由與相似,可得,解得,再由與相似,可得,解得,由三角形的面積公式,可得的面積為.故答案為:.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用,以及三角形相似的應用,著重考查了數形結合思想,以及推理與運算能力,屬于基礎題.15、【解析】
利用導數的幾何意義,由解方程即可.【詳解】由已知,,所以,解得.故答案為:.【點睛】本題考查導數的幾何意義,考查學生的基本運算能力,是一道基礎題.16、7【解析】
畫出不等式組表示的平面區(qū)域,數形結合,即可容易求得目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如下圖陰影部分所示.觀察可知,當直線過點時,有最大值,.故答案為:.【點睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃,主要考查推理論證能力以及數形結合思想,屬基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
根據折疊圖形,,由線面垂直的判定定理可得平面,再根據平面,得到.(2)根據,以為坐標原點,為軸建立空間直角坐標系,根據,可知,,表示相應點的坐標,分別求得平面與平面的法向量,代入求解.設所求幾何體的體積為,設為高,則,表示梯形BEFD和ABD的面積由,再利用導數求最值.【詳解】(1)證明:不妨設與的交點為與的交點為由題知,,則有又,則有由折疊可知所以可證由平面平面,則有平面又因為平面,所以....(2)解:依題意,有平面平面,又平面,則有平面,,又由題意知,如圖所示:以為坐標原點,為軸建立如圖所示的空間直角坐標系由題意知由可知,則則有,,設平面與平面的法向量分別為則有則所以因為,解得設所求幾何體的體積為,設,則,當時,,當時,在是增函數,在上是減函數當時,有最大值,即六面體的體積的最大值是【點睛】本題主要考查線線垂直,線面垂直,面面垂直的轉化,二面角的向量求法和空間幾何體的體積,還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于難題.18、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)由題意可證得,,所以平面,則平面平面可證;(2)解法一:利用等體積法由可求出點到平面的距離;解法二:由條件知點到平面的距離等于點到平面的距離,過點作的垂線,垂足,證明平面,計算出即可.【詳解】解法一:(1)依題意知,因為,所以.又平面平面,平面平面,平面,所以平面.又平面,所以.由已知,是等邊三角形,且為的中點,所以.因為,所以.又,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)在中,,,所以.由(1)知,平面,且,所以三棱錐的體積.在中,,,得,由(1)知,平面,所以,所以,設點到平面的距離,則三棱錐的體積,得.解法二:(1)同解法一;(2)因為,平面,平面,所以平面.所以點到平面的距離等于點到平面的距離.過點作的垂線,垂足,即.由(1)知,平面平面,平面平面,平面,所以平面,即為點到平面的距離.由(1)知,,在中,,,得.又,所以.所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查空間面面垂直的的判定及點到面的距離,考查學生的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力.求點到平面的距離一般可采用兩種方法求解:①等體積法;②作(找)出點到平面的垂線段,進行計算即可.19、(1)或;(2)見解析【解析】
(1)根據,利用零點分段法解不等式,或作出函數的圖像,利用函數的圖像解不等式;(2)由(1)作出的函數圖像求出的最小值為,可知,代入中,然后給等式兩邊同乘以,再將寫成后,化簡變形,再用均值不等式可證明.【詳解】(1)解法一:1°時,,即,解得;2°時,,即,解得;3°時,,即,解得.綜上可得,不等式的解集為或.解法二:由作出圖象如下:由圖象可得不等式的解集為或.(2)由所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以,正實數滿足,則,即,(當且僅當即時取等號)故,得證.【點睛】此題考查了絕對值不等式的解法,絕對值不等式的性質和均值不等式的運用,考查了分類討論思想和轉化思想,屬于中檔題.20、(1)(2)不存在;詳見解析【解析】
(1)設,,,通過,即為的中點,轉化求解,點的軌跡的方程.(2)設直線的方程為,先根據,可得,①,再根據韋達定理,點在橢圓上可得,②,將①代入②可得,該方程無解,問題得以解決【詳解】(1)設,,則,,由題意知,所以為中點,由中點坐標公式得,即,又點在圓:上,故滿足,得.曲線的方程.(2)由題意知直線的斜率存在且不為零,設直線的方程為,因為,故,即①,聯(lián)立,消去得:,設,,,,,因為四邊形為平行四邊形,故
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