2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若直線與曲線相切，則（）A．3 B． C．2 D．2．棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，過(guò)正方體中兩條異面直線，的中點(diǎn)作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．13．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．4．若，則的虛部是（）A． B． C． D．5．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A． B．4 C．2 D．6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．848．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知非零向量滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B． C． D．311．若函數(shù)在處有極值，則在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．1 D．312．已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______．15．如圖，是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖，其中間是邊長(zhǎng)為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_(kāi)____．16．已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且,，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對(duì)之前加工的100個(gè)零件的加工時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：加工1個(gè)零件用時(shí)（分鐘）20253035頻數(shù)（個(gè)）15304015以加工這100個(gè)零件用時(shí)的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）劉師傅準(zhǔn)備給幾個(gè)徒弟做一個(gè)加工該零件的講座，用時(shí)40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個(gè)該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過(guò)100分鐘的概率.18．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn)，且滿足＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若?x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．19．（12分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值．21．（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，，，，，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，線段的中點(diǎn)為.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）已知，求的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)求導(dǎo)，得到，從而得到切線的斜率，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡(jiǎn)得切線方程，聯(lián)立方程組，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，∵，∴由①得，代入②得，則，，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線相切求參數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式，屬于簡(jiǎn)單題目.2、C【解析】

連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OH⊥MN，推導(dǎo)出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)．【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式，然后將四個(gè)選項(xiàng)代入逐一判斷即可.【詳解】解：圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到再將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故選：D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì)，基礎(chǔ)題.4、D【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出，再寫(xiě)出其共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計(jì)算模．【詳解】，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

求出復(fù)數(shù)，得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定所在象限．【詳解】由題意,對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.8、A【解析】

先求出，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后求的斜率【詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，故選：A【點(diǎn)睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)及斜率的運(yùn)算公式，基礎(chǔ)題.9、D【解析】

設(shè)出的坐標(biāo)為，依據(jù)題目條件，求出點(diǎn)的軌跡方程，寫(xiě)出點(diǎn)的參數(shù)方程，則，根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍，可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則∵，∴∴∴為點(diǎn)的軌跡方程∴點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則由向量的坐標(biāo)表達(dá)式有：又∵∴故選：D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力，熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換，能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積，屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有：①直接法；②定義法；③相關(guān)點(diǎn)法；④參數(shù)法；⑤待定系數(shù)法10、D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可．【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個(gè)向量垂直，，且與的夾角為，說(shuō)明以向量，為鄰邊，為對(duì)角線的平行四邊形是正方形，所以則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零先求出的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計(jì)算即可.【詳解】解：由已知得，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.，.由得；由得或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，，由于，所以在區(qū)間上的最大值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的基本思路，屬于中檔題．12、C【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（-4，2）【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值14、【解析】

利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

畫(huà)圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計(jì)算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正方形,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐中的長(zhǎng)度計(jì)算以及垂直的判定和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意16、【解析】

設(shè),則,,由知,,,作,垂足為C，則C為的中點(diǎn),在和中分別求出,進(jìn)而求出的關(guān)系式,即可求出橢圓的離心率.【詳解】如圖,設(shè),則,,由橢圓定義知,,因?yàn)?所以,,作,垂足為C，則C為的中點(diǎn),在中,因?yàn)?所以，在中,由余弦定理可得,，即,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率和直線與橢圓的位置關(guān)系;利用橢圓的定義,結(jié)合焦點(diǎn)三角形和余弦定理是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）0.8575【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得分布列，并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出劉師傅講座及加工個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率.【詳解】（1）的分布列如下：202530350.150.300.400.15.（2）設(shè)，分別表示講座前、講座后加工該零件所需時(shí)間，事件表示“留師傅講座及加工兩個(gè)零件示范的總時(shí)間不超過(guò)100分鐘”，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，屬于中檔題.18、（1）m(t)＝（2）a≤2－2.（3）a≤2－2.【解析】

（1）是研究在動(dòng)區(qū)間上的最值問(wèn)題，這類問(wèn)題的研究方法就是通過(guò)討論函數(shù)的極值點(diǎn)與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解．（2）注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點(diǎn)A，B連線的斜率總大于1，等價(jià)于h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2(x1＜x2)恒成立，從而構(gòu)造函數(shù)F(x)＝h(x)－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，進(jìn)而等價(jià)于F′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立來(lái)加以研究．（3）用處理恒成立問(wèn)題來(lái)處理有解問(wèn)題，先分離變量轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值，得到a≤，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)M(x)＝的最大值，這要用到二次求導(dǎo)，才可確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)最值．【詳解】（1）f′(x)＝1－，x＞0，令f′(x)＝0，則x＝1.當(dāng)t≥1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(t)＝t－lnt；當(dāng)0＜t＜1時(shí)，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，t＋1)上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)＝1.綜上，m(t)＝（2）h(x)＝x2－(a＋1)x＋lnx，不妨取0＜x1＜x2，則x1－x2＜0，則由，可得h(x1)－h(huán)(x2)＜x1－x2，變形得h(x1)－x1＜h(x2)－x2恒成立．令F(x)＝h(x)－x＝x2－(a＋2)x＋lnx，x＞0，則F(x)＝x2－(a＋2)x＋lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故F′(x)＝2x－(a＋2)＋≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以2x＋≥a＋2在(0，＋∞)上恒成立．因?yàn)?x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”，所以a≤2－2.（3）因?yàn)閒(x)≥，所以a(x＋1)≤2x2－xlnx.因?yàn)閤∈(0,1]，則x＋1∈(1,2]，所以?x∈(0,1]，使得a≤成立．令M(x)＝，則M′(x)＝.令y＝2x2＋3x－lnx－1，則由y′＝＝0可得x＝或x＝－1(舍)．當(dāng)x∈時(shí)，y′＜0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，y′＞0，則函數(shù)y＝2x2＋3x－lnx－1在上單調(diào)遞增．所以y≥ln4－＞0，所以M′(x)＞0在x∈(0,1]時(shí)恒成立，所以M(x)在(0,1]上單調(diào)遞增．所以只需a≤M(1)，即a≤1.所以實(shí)數(shù)a的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題.19、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）將不等式化為，求解得出，根據(jù)解集確定正數(shù)的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)，得出，，，三式相加，即可得證.【詳解】（1）解：不等式，即不等式∴，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為∵，∴，同理，三式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求絕對(duì)值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）如圖，作，交于，連接.因?yàn)?，所以是的三等分點(diǎn)，可得.因?yàn)?，，，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又，平面，平面，所以平面.因?yàn)?，、平面，所?/p>