學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE學(xué)業(yè)分層測評（十三)向量的概念（建議用時：45分鐘）［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］一、選擇題1。下列說法正確的個數(shù)是（）（1）溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；(2)零向量沒有方向；（3）非零向量的單位向量是唯一的。A.0 B.1C.2 D.3【解析】（1)中溫度和功不是向量；(2）零向量的方向不確定,而不是沒有方向，所以(1)（2）錯誤.【答案】B2。下列結(jié)論正確的是(）A。向量必須用有向線段來表示B。表示一個向量的有向線段是唯一的C.有向線段eq\o(AB,\s\up13(→)）和eq\o（BA，\s\up13（→)）是同一向量D。有向線段eq\o（AB,\s\up13（→））和eq\o(BA,\s\up13（→））的大小相等【解析】向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標(biāo)或字母表示，所以選項A錯誤；向量為自由向量，只要大小相等,方向相同就為同一個向量，而與它的具體位置無關(guān)，所以表示一個向量的有向線段不是唯一的，選項B錯誤；有向線段eq\o（AB,\s\up13(→）)和eq\o(BA，\s\up13(→)）的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項C錯誤，D正確?！敬鸢浮緿3.給出下列四個命題：①若｜a|＝0,則a＝0;②若｜a｜＝｜b｜，則a＝b或a＝－b;③若a∥b,則|a|＝｜b|；④若a＝0，則－a＝0.其中正確的命題有(）A.1個 B。2個C。3個 D。4個【解析】對于①,前一個零是實數(shù)，后一個應(yīng)是向量0。對于②，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定。對于③，兩個向量平行,它們的方向相同或相反，模未必相等。只有④正確.故選A?！敬鸢浮緼4.數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)－1、2，則向量eq\o（AB,\s\up13（→））的長度是(）A.－1 B。2C.1 D.3【解析】易知|eq\o(AB，\s\up13（→）)｜＝2－(－1)＝3,故選D。【答案】D5。(2016·長春十一中期末)若｜eq\o(AB,\s\up13(→)）｜＝｜eq\o（AD，\s\up13(→）)｜且eq\o(BA，\s\up13(→)）＝eq\o(CD，\s\up13（→）)，則四邊形ABCD的形狀為（）A.平行四邊形 B。矩形C.菱形 D.等腰梯形【解析】由eq\o（BA,\s\up13（→））＝eq\o(CD，\s\up13（→））知四邊形為平行四邊形；由｜eq\o(AB，\s\up13（→))｜＝｜eq\o（AD，\s\up13(→)）|知四邊形ABCD為菱形。故選C。【答案】C二、填空題6。已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量eq\o(AB，\s\up13（→）)是平行向量，與eq\o（BC,\s\up13(→))是共線向量,則m＝________?！窘馕觥恳驗锳,B，C三點不共線，所以eq\o（AB，\s\up13（→）)與eq\o(BC,\s\up13(→))不共線，又因為m∥eq\o(AB,\s\up13（→)）且m∥eq\o(BC,\s\up13（→))，所以m＝0?！敬鸢浮?7.給出以下五個條件:①a＝b；②｜a｜＝|b｜；③a與b的方向相反；④｜a|＝0或|b｜＝0；⑤a與b都是單位向量。其中能使a∥b成立的是________。（填序號）【解析】共線向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向，不涉及大小。很明顯僅有①③④。【答案】①③④三、解答題8。O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED,OCFB都是正方形，在如圖2。1.4所示的向量中：圖2。1。4(1)分別找出與eq\o（AO,\s\up13（→)），eq\o（BO，\s\up13(→））相等的向量；（2)找出與eq\o（AO,\s\up13(→）)共線的向量；(3）找出與eq\o（AO，\s\up13(→））模相等的向量;(4）向量eq\o（AO，\s\up13(→）)與eq\o（CO，\s\up13(→))是否相等？【解】（1)eq\o(AO,\s\up13（→))＝eq\o（BF,\s\up13（→)），eq\o（BO，\s\up13(→)）＝eq\o(AE,\s\up13(→）).(2）與eq\o(AO，\s\up13(→)）共線的向量有：eq\o（BF，\s\up13(→))，eq\o(CO,\s\up13(→）），eq\o(DE，\s\up13(→))。（3)與eq\o（AO,\s\up13（→）)模相等的向量有:eq\o（CO,\s\up13(→）)，eq\o（DO，\s\up13(→))，eq\o(BO，\s\up13(→）)，eq\o(BF,\s\up13（→）),eq\o(CF，\s\up13（→)），eq\o(AE,\s\up13(→）)，eq\o(DE，\s\up13（→））。(4)向量eq\o（AO,\s\up13（→）)與eq\o（CO，\s\up13（→)）不相等，因為它們的方向不相同.9。如圖2-1.5所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又eq\o(AB,\s\up13（→)）＝eq\o(DC，\s\up13(→)）且eq\o（CN,\s\up13（→)）＝eq\o（MA，\s\up13（→）），求證：eq\o（DN,\s\up13(→))＝eq\o（MB，\s\up13（→)）.【導(dǎo)學(xué)號：72010041】圖2。1。5【證明】因為eq\o（AB,\s\up13(→)）＝eq\o(DC,\s\up13(→）)，所以｜eq\o（AB，\s\up13(→))|＝|eq\o（DC,\s\up13（→）)|且AB∥DC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|eq\o(DA，\s\up13（→))｜＝｜eq\o(CB,\s\up13(→）)｜且DA∥CB。又因為eq\o(DA,\s\up13(→）)與eq\o(CB,\s\up13(→）)的方向相同，所以eq\o（CB,\s\up13(→））＝eq\o（DA，\s\up13(→))。同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以eq\o(CM，\s\up13（→）)＝eq\o（NA,\s\up13（→））。因為｜eq\o（CB，\s\up13（→））｜＝｜eq\o(DA,\s\up13（→))｜，|eq\o（CM,\s\up13（→)）｜＝｜eq\o（NA,\s\up13（→）)|，所以｜eq\o（MB，\s\up13(→））｜＝｜eq\o（DN，\s\up13(→）)｜.又eq\o(DN，\s\up13(→))與eq\o(MB,\s\up13(→）)的方向相同,所以eq\o(DN，\s\up13(→))＝eq\o(MB,\s\up13（→))。［能力提升]1.已知向量a,b是兩個非零向量,eq\o(AO，\s\up13(→）)，eq\o（BO,\s\up13（→）)分別是與a，b同方向的單位向量，則以下各式正確的是（）A.eq\o(AO,\s\up13(→))＝eq\o（BO,\s\up13（→)) B。eq\o（AO,\s\up13(→))＝eq\o(BO,\s\up13(→））或eq\o（AO，\s\up13(→）)＝eq\o（OB，\s\up13（→）)C。eq\o（AO，\s\up13(→))＝eq\o(OB，\s\up13(→）) D。eq\o（AO,\s\up13（→))與eq\o(BO,\s\up13（→))的長度相等【解析】因為a與b方向關(guān)系不確定且a≠0，b≠0，又eq\o(AO，\s\up13(→))與a同方向，eq\o(BO，\s\up13（→)）與b同方向，所以eq\o（AO,\s\up13(→）)與eq\o（BO，\s\up13(→）)方向關(guān)系不確定，所以A,B，C均不對.又eq\o(AO,\s\up13（→）)與eq\o(BO,\s\up13(→）)均為單位向量，所以｜eq\o(AO,\s\up13（→))｜＝｜eq\o(BO，\s\up13(→))｜＝1?！敬鸢浮緿2.已知飛機(jī)從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達(dá)C地，再從C地按西南方向飛行1000eq\r（2）km到達(dá)D地.畫圖表示向量eq\o(AB，\s\up13(→）)，eq\o(BC,\s\up13(→）），eq\o(CD，\s\up13(→））,并指出向量eq\o(AD，\s\up13（→）)的模和方向.【解】以A為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系.據(jù)題設(shè)，B點在第一象限，C點在x軸正半軸上，D點在第四象限,向量eq\o（AB，\s\up13（→)），eq\o（BC,\s\up13(→）），eq\o(CD,\s\up13(→））如圖所示,由已知可得，△ABC為正三角形，所以AC＝2000km。又∠ACD＝45°,