例4.作M圖，

EI=常數R1=0解:Z1=12i4i3iiM1R1t由結果可見：溫度變化引起的位移與EI大小無關，內力與EI大小有關lllZ1MtM一.單跨超靜定梁的形常數與載常數二.位移法基本概念三.位移法基本結構與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程1.轉角位移方程Slope-DeflectionEquation§6.2位移法基本概念、典型方程§6.2位移法基本概念、典型方程1.轉角位移方程

Slope-DeflectionEquation由線性小變形，由疊加原理可得

單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動共同作用下xyP+++t1t2符號規(guī)定:桿端彎矩---繞桿端順時針為正桿端剪力---使受力體順時針轉動為正桿端轉角---順時針為正桿端相對線位移---使桿軸順時針轉為正固端彎矩轉角位移方程A端固定B端定向桿的轉角位移方程為A端固定B端鉸支桿的轉角位移方程為2.平衡方程法建立位移法方程1.轉角位移方程

Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16一.單跨超靜定梁的形常數與載常數二.位移法基本概念三.位移法基本結構與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較§6.2位移法基本概念、典型方程一.單跨超靜定梁的形常數與載常數二.位移法基本概念三.位移法基本結構與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較§6.2位移法基本概念、典型方程力法、位移法對比力法基本未知量：多余約束力基本結構：一般為靜定結構。作單位和外因內力圖由內力圖自乘、互乘求系數，主系數恒正。建立力法方程（協(xié)調）位移法基本未知量：結點獨立位移基本結構：單跨梁系作單位和外因內力圖由內力圖的結點、隔離體平衡求系數，主系數恒正。建立位移法方程（平衡）

解方程求多余未知力迭加作內力圖用變形條件進行校核

解方程求獨立結點位移迭加作內力圖用平衡條件進行校核不能解靜定結構可以解靜定結構一.單跨超靜定梁的形常數與載常數二.位移法基本概念三.位移法基本結構與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較§6.2位移法基本概念、典型方程一.單跨超靜定梁的形常數與載常數二.位移法基本概念三.位移法基本結構與基本未知量四.位移法典型方程五.算例六.平衡方程法建立位移法方程七.力法與位移法的比較八.聯(lián)合法與混合法§6.2位移法基本概念、典型方程1.聯(lián)合法PEI=C=+P/2P/2P/2P/2P/2P/2力法:6個未知量位移法:6個未知量部分力法,部分位移法:4個未知量§6.3力法、位移法混合法基本思路

聯(lián)合法是一個計算簡圖用同一種方法，聯(lián)合應用力法、位移法。

混合法則是同一個計算簡圖一部分用力法、另一部分用位移法。超靜定次數少，獨立位移多的部分取力為未知量。超靜定次數多，獨立位移少的部分取位移作未知量。2.混合法用混合法計算圖示剛架,并作彎矩圖.EI=常數.這樣做系數如何計算？系數間有什麼關系，依據是什麼？如何建立方程，其物理意義是什麼？請自行求系數、列方程、求解并疊加作彎矩圖原則上與未知力對應的系數用圖乘求，與位移對應的系數用平衡求。系數間有位移和反力互等的關系。按典型方程法建立，力法部分協(xié)調方程，位移法部分平衡方程。第七章矩陣位移法7-1基本概念

7-2單元分析

7-3坐標轉換問題

7-4整體分析§7-1

基本概念

矩陣位移法是以結構位移為基本未知量，借助矩陣進行分析，并用計算機解決各種桿系結構受力、變形等計算的方法。

理論基礎：位移法分析工具：矩陣計算手段：計算機

有限元分析的步驟與矩陣位移法基本相同，過程也相似。主要包括:離散化;單元分析;整體分析等基本思想:化整為零

------結構離散化將結構拆成桿件,桿件稱作單元.單元的連接點稱作結點.單元分析

對單元和結點編碼.634512135642單元桿端力集零為整------整體分析單元桿端力結點外力單元桿端位移結點外力單元桿端位移(桿端位移=結點位移)結點外力結點位移基本未知量:結點位移el,A.EI具體幾項工作1、整體坐標系2、結點編碼3、單元編號4、單元坐標系5、位移編碼結點整體位移碼單元局部結點碼離散化將結構離散成單元的分割點稱作結點.634512135642結點的選擇:轉折點、匯交點、支承點、剛度變化、荷載作用點等整體編碼：單元編碼、結點編碼、結點位移編碼。（1,2,3）（4,5,6）（7,8,9）（10,11,12）（13,14,15）（16,17,18）坐標系:整體(結構)坐標系;X(u)Y(v)局部(單元)坐標系.矩陣位移法需要明確以下離散化的工作離散化，單元結點編號輸入單元材料特性和桿件截面特性及約束條件和荷載信息§7-2

單元分析

建立單元桿端力和單元桿端位移的關系.

單元分析的目的:局部坐標系下單元剛度方程e12局部坐標系單元剛度方程局部單剛平面桁架的單元剛度矩陣連續(xù)梁單元的單元剛度矩陣e2112=12+簡記為---單元剛度方程其中稱作單元剛度矩陣(簡稱作單剛)----單元桿端力1,2----局部編碼----單元桿端位移634512135642（0,0,0）（0,0,0）（1,0,2）（4,0,5）（1,0,3）（4,0,6）不計軸變時的結點位移編碼(已知為零的位移不編號)e12不計軸向變形的平面梁柱單元的單元剛度矩陣則有

為局部坐標系中的單元剛度方程

建立單元桿端力和單元桿端位移的關系.

單元桿端力單元分析的目的:

單元桿端位移

單元桿端力和單元桿端位移的方向與局部坐標系一致為正.e12計軸向變形的平面自由式梁柱單元單元剛度矩陣可根據疊加原理得到拉壓梁柱這一結果對應的桿端位移矩陣如何？單元剛度矩陣的性質

根據反力互等定理，單元剛度矩陣一定是對稱矩陣。

除連續(xù)梁單元剛度矩陣外，其它三種單元剛度矩陣是奇異的。

解釋一：從數學上看，因為存在相關的行、列，所以對應的行列式為零，矩陣不可逆。

解釋二：從物理概念上看，因為桿端相當于沒有約束（均可位移），自由體系在平衡外力作用下，可以產生慣性運動，所以無法由平衡的外荷唯一地確定位移。

剛度矩陣元素kij的物理意義為：單元僅發(fā)生第個j桿端單位位移時，在第個i桿端位移對應的約束上所需施加的桿端力?！?-3

單元剛度矩陣的坐標轉換1.問題的提出2.整體坐標系下的桿端力與局部坐標系下的桿端力之間的關系局部坐標系下的桿端力整體坐標系下的桿端力e122.整體坐標系下的桿端力與局部坐標系下的桿端力之間的關系e12簡記為:其中單元的坐標轉換矩陣e2.整體坐標系下的桿端力與局部坐標系下的桿端力之間的關系e12其中單元的坐標轉換矩陣e可直接驗證坐標轉煥矩陣是一個正交矩陣.即對于桿端位移有相同的關系: