第6章相位差測量6.1概述6.2用示波器測量相位差6.3相位差轉(zhuǎn)換為時間間隔進行測量6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進行測量6.5零示法測量相位差6.6測量范圍的擴展習題六6.1概述

振幅、頻率和相位是描述正弦交流電的三個“要素”。以電壓為例，其函數(shù)關(guān)系為（6.1-1）式中：Um為電壓的振幅；為角頻率；為初相位。

設，稱瞬時相位，它隨時間改變，是t=0時刻的瞬時相位值。兩個角頻率為的正弦電壓分別寫為它們的瞬時相位差

顯然，兩個角頻率不相等的正弦電壓(或電流)之間的瞬時相位差是時間t的函數(shù)，它隨時間改變而改變。當兩正弦電壓的角頻率時，則有(6.1-4)

由此可見：兩個頻率相同的正弦量間的相位差是常數(shù)，并等于兩正弦量的初相之差。在實際工作中，經(jīng)常需要研究諸如放大器、濾波器、各種器件等的頻率特性，即輸出輸入信號間幅度比隨頻率的變化關(guān)系(幅頻特性)和輸出輸入信號間相位差隨頻率的變化關(guān)系(相頻特性).尤其在圖像信號傳輸與處理、多元信號的相干接收等學科領域，研究網(wǎng)絡(或系統(tǒng))的相頻特性顯得更為重要。

相位差的測量是研究網(wǎng)絡相頻特性中必不可少的重要方面，如何使相位差的測量快速、精確已成為生產(chǎn)科研中重要的研究課題。測量相位差的方法很多，主要有：用示波器測量；把相位差轉(zhuǎn)換為時間間隔，先測量出時間間隔再換算為相位差；把相位差轉(zhuǎn)換為電壓，先測量出電壓再換算為相位差；與標準移相器的比較(零示法)等。本章對上述四類方法測量相位差的基本工作原理都作以介紹，但重點討論把相位差轉(zhuǎn)換為時間間隔的測量方法。6.2用示波器測量相位差

一、直接比較法設電壓（6.2-1）

為了敘述問題方便，并設式(6.2—1)中u2(t)的初相位為零。圖6.2—1比較法測量相位差

將ul、u2分別接到雙蹤示波器的Y1通道和Y2通道，適當調(diào)節(jié)掃描旋鈕和Y增益旋鈕，使在熒光屏上顯示出如圖6.2—1所示的上下對稱的波形。設u1過零點分別為A、C點，對應的時間為過零點分別為B、D點，對應的時間為。正弦信號變化一周是360o,過零點A比u2過零點B提前出現(xiàn)，所以u1超前u2的相位，即u1與u2的相位差(6.2-2)式中：T為兩同頻正弦波的周期；為兩正弦波過零點的時間差。

若示波器水平掃描的線性度很好，則可將線段AB寫為，線段，其中禿為比例常數(shù)，則式(6．2—2)改寫為(6.2-3)

量得波形過零點之間的長度AB和AC即可由式(6.2—3)計算出相位差。

二、橢圓法在§5。6中講述了李沙育圖形法測量信號頻率，若頻率相同的兩個正弦量信號分別接到示波器的X通道與Y通道，一般情況下示波器熒光屏上顯示的李沙育圖形為橢圓，而橢圓的形狀和兩信號的相位差有關(guān)，基于此點用來測量相位差的方法稱為橢圓法。

一般情況下，示波器的Y、X兩個通道可看作為線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點的位移量正比于輸入信號的瞬時值。如圖6．2—2所示，u1加于y通道，u2加于X通道，則光點沿垂直及水平的瞬時位移量y和x分別為式中為比例常數(shù)。設分別為(6.2-5)將式(6．2—5)代入式(6．2—4)得(6.2-6)

式中Ym、Xm分別為光點沿垂直及水平方向的最大位移。由式(6．2—6)(b)得，代入式(a)得(6.2-7)

式(6．2—7)是一個廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如圖6．2—30令式(6．2—7)中，求出橢圓與垂直、水平軸的交點分別等于(6.2-8)由式(6，2—8)可解算得相位差圖6.2—2橢圓法測量相位差圖6.2—3橢圓圖形圖6.2—4相位差刻度板

設橢圓的長軸為A，短軸為B，可以證明相位差

如果在示波器熒光屏上配置一個如圖6．2—4所示的刻度板，測量時讀取橢圓長、短軸刻度，由式(6．2—10)可算出φ

。由于橢圓總是與短軸垂直，測量視角小，同時短軸對φ的變化很敏感，因而測量誤差較小。

還應說及的是，示波器Y通道、X通道的相頻特性一般不會是完全一樣的，這要引起附加相位差，又稱系統(tǒng)的固有相位差。為消除系統(tǒng)固有相位差的影響，通常在一個通道前接一移相器(如Y通道前)，在測量前先把一個信號，如，接入X通道和經(jīng)移相器接入Y通道，如圖6．2-5(a)所示。調(diào)節(jié)移相器使熒光屏上顯示的圖形為一條直線，然后把一個信號經(jīng)移相器接入Y通道，另一個信號接入X通道進行相位差測量，如圖6．2—5(b)所示。圖6.2—5校正系統(tǒng)固有相位差6.3相位差轉(zhuǎn)換為時間間隔進行測量

一、模擬式直讀相位計圖6．3-1(a)是模擬式直讀相位計的原理框圖，(b)是相應的各點波形圖。圖6.3—1模擬直讀相位計原理框圖與各點波形圖6.3—1模擬直讀相位計原理框圖與各點波形以電流為例，其平均電流（6.3-1）聯(lián)系式(6．2—2)，得（6.3-2）

由于管子導通電流Im是固定的，所以相位差與平均電流I0成正比。

二、數(shù)字式相位差計數(shù)字式相位差計又稱電子計數(shù)式相位差計，這種方法就是應用電子計數(shù)器來測量周期T和兩同頻正弦波過零點時間差，依式(6．2—2)換算為相位差。對照圖6.3—2所示波形圖，講述該法的基本原理。

由圖6.3—2所示波形圖可見：（6.3-3）將式(6.3—3)代入式(6.2—2)，得被測兩信號相位差（6.3-4）

以上講述的數(shù)字式相位差計原理在理論上是可行的，但具體電路實現(xiàn)構(gòu)成儀器是復雜的，操作是不方便的。因為它需要兩個閘門時間形成電路，兩個計數(shù)顯示電路，同時，在讀得N與n之后還要經(jīng)式(6．3—4)換算為相位差，不能直讀。為使電路簡單、測量操作簡便，一般取（6.3-5）式中b為整數(shù)。將式(6．3—5)代入式(6．3—3)，得（6.3-6）再將式(6．3—6)代入式(6，3—4)，得（6.3-7）

圖6.3—2數(shù)字式相位差計原理波形圖

由式(6．3—7)可以看出，數(shù)值n就代表相位差，只是小數(shù)點位置不同。它可經(jīng)譯碼顯示電路以數(shù)字顯示出來，并自動指示小數(shù)點位置，測量者可直接讀出相位差。只要使晶振標準頻率滿足式(6．3—5)，就不必測量待測信號周期的數(shù)值，從而可節(jié)省一個閘門形成電路，一個計數(shù)顯示電路。依此思路，實用的電子計數(shù)式直讀相位差計的框圖如圖6，3—3所示。圖6.3—3電子計數(shù)式相位差計框圖6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進行測量

一、差接式相位檢波電路圖6.4—1(a)所示的鑒相電路應具有較嚴格的電路對稱：兩個二極管特性應完全一致，變壓器中心抽頭準確，一般取。下面介紹這種鑒相電路的基本原理。圖6.4—1差接式相位檢波電路圖6.4—1差接式相位檢波電路(6.4-1)(6.4-2)

由于，因而，所以忽略式(6．4-1)＼(6．4-2)中項，利用二項式定律展開再略去高次項得：(6.4-3)(6.4-4)由前述的定性分析，可知(6.4-5)(6.4-6)所以F點電位(6.4-7)

式中UR1為電阻R1上的電壓。因為R1=R2，故又

將式(6.4—5)、(6.4—8)代入式(6.4—7)得R3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為。的交流分量-u2(t)，得直流輸出電壓(6.4-9)

二、平衡式相位檢波電路由4個性能完全一致的二極管D1一D4接成“四邊形”，待測兩信號通過變壓器對稱地加在“四邊形”的對角線上，輸出電壓從兩變壓器的中心抽頭引出，如圖6，4—2所示。圖中RL為負載電阻，C為濾波電容。對信號頻率來說相對于短路。圖6.4—2平衡式相位檢波器

設二極管上的電流電壓參考方向關(guān)聯(lián)，其伏安特性為二次函數(shù)，即(6.4-10)

式中為實常數(shù)。當輸入信號電壓參考方向如圖中所標時，加在四個二極管正極和負極間的電壓分別為

將式(6.4—11)代入式(6.4—10)，得到流過四個二極管的正向電流分別為而流經(jīng)輸出端的電流

式(6．4—12)表明，輸出電流只包含直流項和信號的二次諧波項。如果濾去高頻分量，則輸出電流中的直流項(6.4-13)它與cos成正比。

圖6，4—2所示電路，若兩信號的頻率不同，輸出信號中也只有兩輸入信號的差頻項和二次諧波項，而不存在輸入信號頻率分量。這一方面使輸出端濾波容易，另一方面，可視其目的廣泛用于混頻、調(diào)制和鑒相。作為相位檢波器(鑒相器)時，通常取

(T為信號周期)。這時可按差接式電路類似的方法作分析。

當只考慮Dl、D3的檢波作用時，它使電容器正向充電到的振幅，類似于式(6．4—5)，如圖中所標示的電容電壓參考方向，有(6.4-14)

當只考慮D2、D4的檢波作用時，它使電容器反向充電到則的振幅，仍用圖中電容上所標電壓參考方向，類似于式(6．4-6)，有

共同考慮D1~D4的檢波作用，可將式(6．4-14)、(6．4-15)代數(shù)和相加，得電容器上的電壓，即相位檢波器輸出電壓(6.4-16)6.5零示法測量相位差

零示法又稱比較法，其原理如圖6．5—1所示。它是以一精密移相器相移值與被測相移值作比較來確定被測信號間相位差的。測量時，調(diào)節(jié)精密移相器，使之抵消被測信號間原有的相位差使平衡指示器示零。由精密移相器表針指示可直讀兩被測信號間的相位差值。

圖中的平衡指示器可以由電壓表、電流表、示波器或耳機等擔當，它們應有足夠高的靈敏度才有益于提高測量精確度。測量精確度主要決定于精密移相器的刻度誤差及穩(wěn)定性。在對測量精確度要求不高的低頻范圍相位差測量場合，精密移相器可以用簡單的RC電路，(R、C可選用標準的電阻、電容)，如圖6．5—2(a)、(b)所示。圖6.5—1零示法測量相位差原理圖6.5—2RC移相器圖6.5—3一種改進的RC移相器圖6.5—3一種改進的RC移相器6.6測量范圍的擴展

圖6.6-1為外差法擴展相位差測量頻率范圍的原理框圖。被測信號u1(t)和u2(t)分別加到兩混頻器I和重，與同一本地振蕩信號混頻，使其差頻位于低頻范圍內(nèi)，然后經(jīng)放大后用低頻相位計測量。下面作簡要的定量分析。設(6.6-1)

圖6.6—1外差法擴展相位差測量頻率范圍原理框圖