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圖5
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1.知識概要與方法歸納“傳送帶類問題”分水平、傾斜兩種;按轉(zhuǎn)向分順時針、逆時針兩種.受力和運動分析受力分析中的摩擦力突變(大小、方向)——發(fā)生在v物與v帶相同的時刻;運動分析中的速度變化——相對運動方向和對地速度變化.
分析關鍵是:(1)v物、v帶的大小方向;(2)mgsinθ與Ff的大小與方向.
2.典型例題與規(guī)律總結(jié)
(1)水平放置運行的傳送帶處理水平放置的傳送帶問題,首先應對放在傳送帶上的物體進行受力分析,分清物體所受摩擦力是阻力還是動力;然后對物體進行運動狀態(tài)分析,即對靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)進行分析和判斷,對其全過程作出合理分析、推論,進而采用有關物理規(guī)律求解.這類問題可分為:①運動學型;②動力學型;③能量守恒型;④圖象型.
例5如圖7所示,質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進入長為L的靜止的傳送帶,之后落在水平地面的Q點.已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,則當傳送帶轉(zhuǎn)動時,物體仍以上述方式滑下,將落在Q點的左邊還是右邊?圖7解析
物體從P點落下,設水平進入傳送帶的速度為v0,則由機械能守恒定律得
mgH=(1)當傳送帶靜止時,分析物體在傳送帶上的受力,可知物體做勻減速運動,a=μmg/m=μg.物體離開傳送帶時的速度為vt=,隨后做平拋運動而落在Q點.(2)當傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動時,物體的受力情況與傳送帶靜止時相同,因而物體離開傳送帶時的速度仍為vt=,隨后做平拋運動而仍落在Q點.(當<2μgL時,物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回,顯然不符合題意,舍去.)
(3)當傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,可能出現(xiàn)五種情況:①當傳送帶的速度v帶較大時,v帶≥則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運動,離開傳送帶時的速度為
v=>vt=
因而將落在Q點的右邊.②當傳送帶的速度v帶較小時,v帶<則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻減速運動,離開傳送帶時的速度為vt=因而仍將落在Q點.
③當傳送帶的速度<v帶<,則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻加速運動,后做勻速運動,離開傳送帶時的速度vt>因而將落在Q點右邊.④當傳送帶的速度>v帶>時,則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體將在傳送帶上先做勻減速運動,后做勻速運動,離開傳送帶時的速度vt>,因而將落在Q點右邊.⑤當傳送帶的速度v帶=時,則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速運動,故將落在Q點的右邊.
綜上所述:當傳送帶的速度v帶≤時,物體仍落在Q點;當傳送帶的速度v帶≥時,物體將落在Q點的右邊.答案
見解析
(2)傾斜放置運行的傳送帶這種傳送帶是指兩皮帶輪等大,軸心共面但不在同一水平線上(不等高),傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置.處理這類問題,同樣是先對物體進行受力分析,再判斷摩擦力的方向是解題關鍵,正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類問題的突破口.這類問題通常分為:運動學型;動力學型;能量守恒型.
【例8】如圖8所示,傳送帶與水平面夾角為37°,并以v=10m/s運行,在傳送帶的A端輕輕放一個小物體,物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,AB長16米,求以下兩種情況下物體從A到B所用的時間.(1)傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動.(2)傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動.圖8
解析
(1)傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動時受力如題圖所示:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
x=at2
t==4s.(2)傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動,物體受力如圖:開始摩擦力方向沿傳送帶向下,向下勻加速運動
a=gsin37°+μgcos37°=10m/s2
t1=v/a=1s
x1=×at2=5m
x2=11m1秒后,速度達到10m/s,摩擦力方
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