工程力學(xué)ENGINEERINGMECHANICS第三講力偶與匯交力系的應(yīng)用本節(jié)主要內(nèi)容§1力偶的概念與應(yīng)用§2匯交力系的概念及應(yīng)用2§1-1、力對(duì)點(diǎn)之矩§1-2、力偶及其性質(zhì)§1力偶的概念與應(yīng)用34試觀察下圖，力F對(duì)物體的作用效應(yīng)如何描述?！?-1力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩是度量力使剛體繞此點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)矢量，它的模等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。力矩的單位常用N·m或kN·m。力矩矢量三要素：大小、轉(zhuǎn)向、力矩平面5§1-1力對(duì)點(diǎn)之矩、合力矩定理

平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。6§1-1力對(duì)點(diǎn)之矩例1鐵路式起重機(jī)如圖所示。當(dāng)桿OC

傾角為45°時(shí)，最大起重量P=60KN。桿重P1=20KN,b=1m,a=6m。試求起重機(jī)工作時(shí)不致翻倒的機(jī)身與平衡錘的總重量P2。7§1-1力對(duì)點(diǎn)之矩

此即為起重機(jī)不致翻倒的最小重量

起重機(jī)工作時(shí)不致翻倒的條件是：8§1-1力對(duì)點(diǎn)之矩解：由轉(zhuǎn)動(dòng)條件得：§1-2力偶及其性質(zhì)、力偶的定義在實(shí)踐中，我們有時(shí)可見到兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。9兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的系稱為力偶、力偶的定義力偶的單位常用N·m或kN·m?！?-2力偶及其性質(zhì)10、力偶的性質(zhì)、力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)綜上所述，力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)，決定于：

（1）力偶矩大小；

（2）力偶在其作用面（稱力偶作用面）內(nèi)的轉(zhuǎn)向。

§1-2力偶及其性質(zhì)11、力偶的性質(zhì)力偶是由一對(duì)等值、反向、不共線的平行力組成的，它不能與一個(gè)力等效?！?-2力偶及其性質(zhì)12、力偶的性質(zhì)、若兩力偶的力偶矩矢相同，即在同一力偶作用面內(nèi)的力偶大小、轉(zhuǎn)向相同，則此二力偶相互等效。

§1-2力偶及其性質(zhì)13、平面力偶系的簡(jiǎn)化作用在物體同一平面內(nèi)的各力偶組成平面力偶系?！?-2力偶及其性質(zhì)14

在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。

所謂力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零，即：、平面力偶系的平衡§1-2力偶及其性質(zhì)15[例2]圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點(diǎn)的約束反力?！?-2力偶及其性質(zhì)16§2-1匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的幾何法§2-2力的投影§2-3匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的解析法§2匯交力系的概念及應(yīng)用1718§2-1匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的幾何法、平面匯交力系合成的幾何法F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR19如果一力與某一力系等效，則此力稱為該力系的合力。§2-1匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的幾何法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉。

平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為：、平面匯交力系合成的幾何法——平衡條件20§2-1匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的幾何法[例3]

已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。①選碾子為研究對(duì)象②取分離體畫受力圖解：∵當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故21§2-1匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的幾何法由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以又由幾何關(guān)系：22§2-1匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的幾何法§2-2力的投影反之，當(dāng)投影Fx

、Fy

已知時(shí)，則可求出力F

的大小和方向：、力在坐標(biāo)軸上的投影結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。yb′a′abFOxBFxFy23、力在坐標(biāo)軸上的分解：引入x、y、z軸單位矢i、j、k。則可寫為：

設(shè)將力F按坐標(biāo)軸x、y、z方向分解為空間三正交分量：Fx、Fy、Fz。則：zyxFFFF++=

,

,

kFjFiFyyyyxxFFF===

kjiFyyxFFF++=24§2-2力的投影

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。、合力投影定理：合力的大小合力R的方向余弦根據(jù)合力投影定理得?=+++=xnxxxFFFFRL21x?=+++=ynyyyyFFFFRL21()()2222??+=+=yxyxFFRRRRFRRRFRRyyxx??====ba

cos

,

cos、匯交力系的簡(jiǎn)化——解析法：25§2-3匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的解析法匯交力系平衡的充要解析條件：

力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零?？臻g匯交力系的平衡方程:平面匯交力系的平衡方程:、匯交力系的平衡——解析法：26§2-3匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的解析法27例4已知簡(jiǎn)易起重架ABC，重物重P=1KN，滑輪B大小、尺寸和桿AB、BC重均忽略不計(jì)，滑輪的軸承光滑。求：桿AB及BC的受力。研究對(duì)象：滑輪B選投影軸列平衡方程：（壓力）（拉力）T1=T2=P,SAB,SBCT1T2SABSBCxy受力分析：解：PABC4530B§2-3匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的解析