第九章地形圖應(yīng)用工程測量教學課件本章主要介紹地形圖的識讀，地形圖在土木工程中的應(yīng)用。重點內(nèi)容包括地物、地貌的識讀；應(yīng)用地形圖求某點坐標和高程，求某直線的坐標方位角、長度和坡度；利用地形圖量算圖形面積、繪縱斷面圖、選等坡度線、確定匯水面積，以及用地形圖進行土木工程的土石方計算。根據(jù)地形圖圖廓外的注記，可全面了解地表的基本情況。比例尺、日期注記、圖廓坐標、接圖表、坐標系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、等高距。§9.1

地形圖閱讀9.1.2地物和地貌的識讀根據(jù)《地形圖圖式》符號、等高線的性質(zhì)和測繪地形圖時綜合取舍的原則來識讀地物、地貌。9.1.1地形圖注記的識讀⑴測量控制點⑵居民地⑶工礦企業(yè)建筑⑷獨立地物⑸道路⑹管線和垣柵⑺水系及其附屬建筑⑻境界⑼地貌及土質(zhì)⑽植被根據(jù)地形圖上標注的坐標格網(wǎng)的坐標值確定。§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.1確定圖上某點的平面坐標和高程欲求A點坐標，先將A點所在方格網(wǎng)abcd用直線連接，過A點作格網(wǎng)線的平行線，交格網(wǎng)邊于g、e點。按比例尺量出ag=84.3m，ae=72.6m，則A點坐標為(9-1)考慮圖紙變形，A點坐標按下式計算：1:1000圖上點的高程可通過等高線求得。§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.1確定圖上某點的平面坐標和高程A點的高程：B點的高程：HA=50m(9-2)實際求圖上某點高程時，一般都是目估m(xù)B與mn的比例來確定B點的高程。欲求圖上A、B兩點的距離、坐標方位角及坡度，須先用式(9-1)和式(9-2)求出A、B兩點的坐標和高程，則A、B兩點的水平距離為(坐標反算)：?！?.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.2確定圖上直線的長度、坐標方位角和坡度AB直線坐標方位角為：1:1000(9-3)(9-4)AB直線的平均坡度為：(9-5)坡度一般用千分率或百分率表示。A、B在同一圖中，可直接量，但精度較計算的低。⑴多邊形面積量算§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.3圖形面積的量算①幾何圖形法可將多邊形劃分為若干幾何圖形來計算。如圖9-3所示。各三角形的面積可直接用比例尺量出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每個三角形底邊c及高h，按A=ch/2計算得到。D4D3D1D2α13α12A=ch/2也可用邊長和坐標方位角來計算每個三角形面積。在圖9-3中，先求出多邊形各頂點1、2、3、4、5的坐標，按式(9-3)求出長度D1、D2、D3、D4和坐標方位角α12、α13、α14、α15。則各三角形的面積為：圖形總面積為：⑴多邊形面積量算§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.3圖形面積的量算②坐標計算法多邊形面積很大時，可在地形圖上求出各頂點的坐標(或全站儀測得)，直接用坐標計算面積。如圖9-4所示，將任意四邊形各頂點按順時針編號為1、2、3、4，各點坐標分別為(x1,y1)、(x2、y2)…由圖可知，四邊形面積等于梯形33’44’加梯形4‘411’的面積再減去梯形3‘322’與梯形2’211‘的面積,即:整理后得：若四邊形各頂點投影于y軸，則為：⑴多邊形面積量算§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.3圖形面積的量算②坐標計算法若圖形為n邊形，則一般形式為：或(9-6)(9-7)式中，n為多邊形邊數(shù)。當i=1時，yi-1和xi-1分別用yn和xn代入。當i=n時，yi+1和xi+1分別用y1和x1代入。⑵曲線面積量算§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.3圖形面積的量算①透明方格紙法如圖9-5所示，數(shù)出曲線內(nèi)的整方格數(shù)n1和不足一整格的方格數(shù)n2。設(shè)每個方格的面積為a(當為毫米方格時，a=1mm2),則曲線圍成的圖形實地面積為式中，M為比例尺分母。計算時應(yīng)注意a的單位。(9-8)⑵曲線面積量算§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.3圖形面積的量算②平行線法如圖9-6所示，在曲線圍成的圖形上繪出間隔相等的一組平行線，并使兩條平行線與曲線圖形邊緣相切。將這兩條平行線間隔等分得相鄰平行線間距為h。每相鄰平行線之間的圖形近似為梯形。用比例尺量出各平行線在曲線內(nèi)的長度為l1、l2、…，則各梯形面積為：⑵曲線面積量算§9.2

地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容9.2.3圖形面積的量算②平行線法圖形總面積為：A=A1+A2+…+An+1=h(l1+l2+…+ln)(9-9)除上述方法外，還可用電子求積儀來測定圖形面積。求積儀是一種專門供圖上量算面積的儀器，其優(yōu)點是操作簡便、速度快、適用于任意曲線圖形的面積量算，且能保證一定的精度。A.電子求積儀B.機械式求積儀§9.3按設(shè)計路線繪制縱斷面圖在各種線路工程設(shè)計中，為了進行填挖方量的概算，以及合理地確定線路的縱坡和里程，都需要了解沿線路方向的地面起伏情況，為此，需要利用地形圖繪制沿指定方向的縱斷面圖。圖9-7所示?！?.4按限制坡度在地形圖上選線在線路方案設(shè)計時，往往要根據(jù)地形選擇某一限制坡度的線路，以確定最佳方案。如圖9-8所示，地形圖比例尺為1:2000，等高距為1m，欲在山下A點與山上D點之間設(shè)計一條公路，指定坡度不大于5%，要求選擇最短線路?！?.4按限制坡度在地形圖上選線⑴按指定坡度計算相鄰兩等高線間在圖上的最短距離為：

d=h/iM=1/0.05×2000=0.001m⑵以A為圓心，以1cm為半徑畫弧，與39m等高線交于1點；⑶再以1為圓心，以1cm為半徑畫弧，與40m等高線交于2點。依此作法，到D點為止。如遇等高線之間的平距大于1cm，以1cm為半徑的圓弧將不會與等高線相交。這說明坡度小于限制坡度。在這種情況下，路線方向可按最短距離繪出。最后線路的確定要根據(jù)地形圖綜合考慮各種因素對工程的影響，如少占耕地，避開滑坡地帶，土石方工程量小等，以獲得最佳方案。§9.5確定匯水面積匯集水流的面積稱為匯水面積。匯水面積的分界線為山脊線?？捎酶窬W(wǎng)法、平行線法或求積儀法測定該面積的大小。圖9－9§9.6平整場地中的土石方估算對于大面積的土石方估算常用此法。圖9－10為1:1000地形圖，要求將原有一定起伏的地形平整成水平場地，步驟如下：9.6.1方格網(wǎng)法⑴繪方格網(wǎng)并求格網(wǎng)點高程⑵確定場地平整的設(shè)計高程大多數(shù)工程要求挖、填方量大致平衡，這時設(shè)計高程的計算方法是：①將每方格的4個格點高程相加后除以4，得方格的平均高程；②將每方格的平均高程相加后除以方格總數(shù)，即得設(shè)計高程。目估定出格點高程設(shè)計高程§9.6平整場地中的土石方估算9.6.1方格網(wǎng)法從計算高程的過程和圖9－10可以看出：A.角點A1、D1、D4、C6、A6的高程只參加一次計算；B.邊點B1、C1、D2、D3、C5…的高程參加兩次計算；C.拐點C4的高程參加三次計算；D.中點B2、C2、C3…的高程參加四次計算；因此，設(shè)計高程的計算公式為：(9-10)將圖9-10中各點高程代入式（9-10），求出設(shè)計高程為54.4m.在地形圖中內(nèi)插繪出54.4m的等高線，此即為不填不挖的邊界線，也稱為零線。設(shè)計高程角點邊點拐點中點§9.6平整場地中的土石方估算9.6.1方格網(wǎng)法⑶計算挖、填方高度用格點高程減設(shè)計高程即得每一格點的挖方或填方的高度，即： 挖（填）方高度＝地面高程－設(shè)計高程（9-11）將挖、填方高度注記在相應(yīng)格點右下方。正號為挖方，負號為填方。⑷計算挖、填方量挖、填方量是將角點、邊點、拐點、中點的挖、填方高度，分別代表1/4、2/4、3/4、1方格面積的平均挖、填方高度，故挖、填方量分別按下式計算：角點 挖（填）方高度×1/4方格面積邊點 挖（填）方高度×2/4方格面積拐點 挖（填）方高度×3/4方格面積中點 挖（填）方高度×1方格面積實際計算時，可按方格線依次計算挖、填方量，然后再計算挖方量總和及填方量總和。挖填§9.6平整場地中的土石方估算9.6.2等高線法場地地面起伏較大，且僅計算挖方時，可采用等高線法。這種方法是從場地設(shè)計高程的等高線開始，算出各等高線所包圍的面積，分別將相鄰兩條等高線所圍面積的平均值乘以等高距，就是此兩等高線平面間的土方量，再求和即得總挖方量。如圖9－11所示。如圖9-11所示，地形圖等高距為2m，要求平整場地后的設(shè)計高程為55m。先在圖中內(nèi)插設(shè)計高程55m的等高線，再分別求出55m、56m、…五條等高線所圍成的面積即可算出每層土石方量為：§9.6平整場地中的土石方估算9.6.3斷面法道路和管線建設(shè)中，沿中線至兩側(cè)一定范圍內(nèi)線狀地形的土石方計算常用此法。⑴繪斷面圖；⑵求各斷面的挖方、填方面積；⑶計算相鄰斷面間的填（挖）方量；⑷分別求和即為總填（挖）方量。圖9－12。§9.6平整場地中的土石方估算9.6.3斷面法如圖9－12所示，比例尺為1:1000，矩形范圍是欲建道路的一段，設(shè)計高程為47m。為求土石方量，先在地形圖上繪出相互平行、間隔為l(一般實地距離為20～40m)的斷面方向線1-1、2-2、…5-5；按一定比例尺繪出各斷面圖，并將設(shè)計高程線展繪在斷面圖上；然后在斷面圖上分別求出各斷面設(shè)計高程線與斷面所包圍的填土面積ATi和挖土面積AWi，最后計算斷面間土石方：同法依次計算出每兩相鄰斷面間的土石方量，最后將填方量和挖方量分別累加，即得總土石方量?！?.6平整場地中的土石方估算上述三種土石方估算方法各有特點，應(yīng)根據(jù)場地條件和工程要求選擇合適的方法。當實際工程土石方估算精度要求較高時，往往要到現(xiàn)場實測方格網(wǎng)圖、斷面圖或地形圖。此外，上面介紹的三種土石方估算方法均未考慮削坡影響，當高差較大時，這部分土石方量很大，因此，實際工程中應(yīng)參照上述方法計算削坡部分