第八章假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計應(yīng)用

藥物篩選中的假設(shè)檢驗

制藥公司開發(fā)研制新的藥物時，藥物篩選成為需面臨的一個極其重要的決策問題統(tǒng)計學(xué)是對藥物篩選技術(shù)做出了巨大貢獻(xiàn)的學(xué)科之一。藥物篩選過程中有兩種可能的行為“拒絕”開發(fā)的新藥，這意味著所檢驗的藥物無效或只有微弱的效果。此時采取的行動就是將該藥物廢棄暫時”接受”開發(fā)的新藥，此時需要采取的行動是對該藥物進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)致試驗根據(jù)兩種可能出現(xiàn)的研究結(jié)果，人們提出了如下相應(yīng)的假設(shè)形式H0：新藥對治療某種特定疾病無效(或效果微弱)H1：新藥對治療某種特定疾病有效第8章假設(shè)檢驗8.1

假設(shè)檢驗的基本問題8.2

一個總體參數(shù)的檢驗8.3

兩個總體參數(shù)的檢驗什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistest)1.

先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程2.邏輯上運(yùn)用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理我認(rèn)為這種新藥的療效比原有的藥物更有效!假設(shè)檢驗中的小概率原理

什么是小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機(jī)樣本x

=20s=6我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)別無選擇!作出決策原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)

(nullhypothesis)研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)又稱“0假設(shè)”總是有符號,

或表示為H0H0：

=某一數(shù)值指定為符號=，或例如,H0：

10cmnull研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)也稱“研究假設(shè)”總是有符號,

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<10cm，或10cm備擇假設(shè)(alternativehypothesis)原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)單側(cè)檢驗時零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇通常把研究者要證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)；把需要充分證據(jù)才能證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)；將所作出的聲明作為原假設(shè)；把現(xiàn)狀（StatusQuo）作為原假設(shè)；把不能輕易否定的假設(shè)作為原假設(shè)；【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10cm，為對生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機(jī)床檢查，確定這臺機(jī)床生產(chǎn)的零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進(jìn)行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是“生產(chǎn)過程不正?！薄＝⒌脑僭O(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費(fèi)者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者抽檢的意圖是傾向于證實這種洗滌劑的平均凈含量并不符合說明書中的陳述。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

500H1：

<500500g綠葉洗滌劑【例】一家研究機(jī)構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個樣本進(jìn)行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設(shè)與備擇假設(shè)提出假設(shè)(例題分析)解：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30%”。建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0：

30%H1：

30%雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗備擇假設(shè)沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設(shè)檢驗，稱為雙側(cè)檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)

備擇假設(shè)具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設(shè)的方向為“<”，稱為左側(cè)檢驗

備擇假設(shè)的方向為“>”，稱為右側(cè)檢驗

雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(假設(shè)的形式)假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0備擇假設(shè)H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以總體均值的檢驗為例顯著性水平顯著性水平

(significantlevel)1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104.我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)H0的證據(jù)必須強(qiáng)到何種程度。假如我們選擇=0.05，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強(qiáng)到：當(dāng)H0正確時，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過5%；如果我們選擇=0.01，就是要求拒絕H0的證據(jù)要更強(qiáng)，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率只有1%5. 由研究者事先確定顯著性水平和拒絕域

(雙側(cè)檢驗)H0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(右側(cè)檢驗)H0臨界值a樣本統(tǒng)計量抽樣分布1-置信水平拒絕H0顯著水平和拒絕域單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗α/21–αα/2-Zα/2

Zα/2

α–Zα0

α0Zα雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗1.根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量2.對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果檢驗統(tǒng)計量(teststatistic)

標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗統(tǒng)計量總體均值的檢驗

(作出判斷)是否已知小(正態(tài)總體）樣本容量n大是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗假設(shè)檢驗結(jié)論的表述假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(“顯著”與“不顯著”)當(dāng)拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上顯著的拒絕原假設(shè)時結(jié)論是清楚的當(dāng)不拒絕原假設(shè)時，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計上不顯著的不拒絕原假設(shè)時，并未給出明確的結(jié)論，不能說原假設(shè)是正確的，也不能說它不是正確的假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(“接受”與“不拒絕”)假設(shè)檢驗的目的在于試圖找到證據(jù)拒絕原假設(shè)，而不在于證明什么是正確的當(dāng)沒有足夠證據(jù)拒絕原假設(shè)時，不采用“接受原假設(shè)”的表述，而采用“不拒絕原假設(shè)”的表述?！安痪芙^”的表述實際上意味著并未給出明確的結(jié)論，我們沒有說原假設(shè)正確，也沒有說它不正確“接受”的說法有時會產(chǎn)生誤導(dǎo)，因為這種說法似乎暗示著原假設(shè)已經(jīng)被證明是正確的了。但事實上，H0的真實值我們永遠(yuǎn)也無法知道，H0只是對總體真實值的一個假定值，由樣本提供的信息也就自然無法證明它是否正確……正如一個法庭宣告某一判決為“無罪(notguilty)”而不為“清白(innocent)”，統(tǒng)計檢驗的結(jié)論也應(yīng)為“不拒絕”而不為“接受”。

JanKmenta假設(shè)檢驗結(jié)論的表述

(為什么不說“接受”)【例】比如原假設(shè)為H0:=10，從該總體中抽出一個隨機(jī)樣本，得到x=9.8，s=1,在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)沒有推翻這一假設(shè)，我們說“接受”原假設(shè)，這意味著樣本提供的證據(jù)已經(jīng)證明=10是正確的。如果我們將原假設(shè)改為H0:=10.5，同樣，在=0.05的水平上，樣本提供的證據(jù)也沒有推翻這一假設(shè)，我們又說“接受”原假設(shè)。但這兩個原假設(shè)究竟哪一個是“真實的”呢？我們不知道假設(shè)檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設(shè)和備擇假設(shè)確定一個適當(dāng)?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域從所研究的總體中抽出一個隨機(jī)樣本，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體統(tǒng)計量將統(tǒng)計量的值與臨界值進(jìn)行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策5.給出結(jié)論8.2一個總體參數(shù)的檢驗8.2.1總體均值的檢驗8.2.2總體比例的檢驗8.2.3總體方差的檢驗總體均值的檢驗總體均值的檢驗(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？H0

：

=255H1

：

255=0.05臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法0.025拒絕H0拒絕H00.025總體均值的檢驗(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)H0

：

5200H1

：

>5200=0.05臨界值(c):z0拒絕H00.051.645檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:總體均值的檢驗

(例題分析)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗，以決定是否購進(jìn)。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗

(例題分析)H0

：

=12H1

：

12=0.05df=10-1=9臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法決策：結(jié)論：t02.262-2.2620.025拒絕

H0拒絕H00.025總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平=0.05和=0.01，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實

決策:結(jié)論:總體方差的檢驗20/22

020總體方差的檢驗

(檢驗方法的總結(jié))假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0

：2=02H1：2

0H0

：2

02H1：2

<

02H0：2

02H1：2

>02統(tǒng)計量拒絕域P值決策

拒絕H0總體方差的檢驗(例題分析)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進(jìn)行檢驗，得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=3.8ml。試以0.10的顯著性水平檢驗裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？H0

：2=42H1

：2

42=0.10df=10-1=9臨界值(s):2016.91903.32511/2=0.05統(tǒng)計量:不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不符合要求”的看法

決策:結(jié)論:利用

P值進(jìn)行決策什么是P值?

(P-value)如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會像實際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率P值告訴我們：如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)決策規(guī)則：若p值<,拒絕H0雙側(cè)檢驗的P值/

2/

2Z拒絕H0拒絕H00臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗的P值0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側(cè)檢驗的P值0臨界值a拒絕H0抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值z檢驗的p-值：檢驗統(tǒng)計量為z統(tǒng)計量的p-值計算公式，表示檢驗統(tǒng)計量的抽樣數(shù)據(jù)，則p-值的計算方法如下：如果：，p-值=2 如果：，p-值= 如果：，p-值=

用P值進(jìn)行檢驗比根據(jù)統(tǒng)計量檢驗提供更多的信息統(tǒng)計量檢驗是我們事先給出的一個顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無法知道實際的顯著性水平究竟是多少比如，根據(jù)統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗時，只要統(tǒng)計量的值落在拒絕域，我們拒絕原假設(shè)得出的結(jié)論都是一樣的，即結(jié)果顯著。但實際上，統(tǒng)計量落在拒絕域不同的地方，實際的顯著性是不同的。比如，統(tǒng)計量落在臨界值附近與落在遠(yuǎn)離臨界值的地方，實際的顯著性就有較大差異。而P值給出的是實際算出的顯著水平，它告訴我們實際的顯著性水平是多少P值決策與統(tǒng)計量的比較拒絕H0P值決策與統(tǒng)計量的比較拒絕H0的兩個統(tǒng)計量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計量1

P1

值統(tǒng)計量2

P2

值拒絕H0臨界值總體均值的檢驗(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)H0

：

5200H1

：

>5200=0.05臨界值(c):z0拒絕H00.051.645檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結(jié)論:總體均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值總體均值的檢驗(例題分析)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？H0

：

=255H1

：

255=0.05臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

不拒絕H0(P=0.3104>

=0.05)樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法0.025拒絕H0拒絕H00.025總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平=0.05和=0.01，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的P值各是多少？H0

：

=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):z01.96-1.960.025拒絕

H0拒絕

H00.025檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實

決策:結(jié)論:假設(shè)檢驗中的兩類錯誤假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設(shè)為正確時拒絕原假設(shè)第Ⅰ類錯誤的概率記為被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設(shè)為錯誤時未拒絕原假設(shè)第Ⅱ類錯誤的概率記為(Beta)H0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平檢驗?zāi)芰?/p>

(poweroftest)拒絕一個錯誤的原假設(shè)的能力根據(jù)的定義，是指沒有拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率。這也就是說，1-

則是指拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率，這個概率被稱為檢驗?zāi)芰?也被稱為檢驗的勢或檢驗的功效(power)可解釋為正確地拒絕一個錯誤的原假設(shè)的概率

錯誤和

錯誤的關(guān)系你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是增加樣本容量!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小8.3兩個總體參數(shù)的檢驗8.3.1兩個總體均值之差的檢驗8.3.2兩個總體比例之差的檢驗8.3.3兩個總體方差比的檢驗兩個總體均值之差的檢驗

兩個總體均值之差的檢驗

(獨(dú)立大樣本)1. 假定條件兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量12

，22

已知：12

，22

未知：兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

已知)假定條件兩個獨(dú)立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12，22已知檢驗統(tǒng)計量兩個總體均值之差的檢驗

(12，22

未知但12=22)假定條件兩個獨(dú)立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(12，

22

未知且不相等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222檢驗統(tǒng)計量自由度：兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】某公司對男女職員的平均小時工資進(jìn)行了調(diào)查，獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機(jī)樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n1=32=75=70S12=64S22=42.25兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0

：1-2=0H1

：1-2

0=0.05n1=44，n2

=32臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

【例】某飲料公司開發(fā)研制出一新產(chǎn)品，為比較消費(fèi)者對新老產(chǎn)品口感的滿意程度，該公司隨機(jī)抽選一組消費(fèi)者(8人)，每個消費(fèi)者先品嘗一種飲料，然后再品嘗另一種飲料，兩種飲料的品嘗順序是隨機(jī)的，而后每個消費(fèi)者要對兩種飲料分別進(jìn)行評分(0分～10分)，評分結(jié)果如下表。取顯著性水平=0.05，該公司是否有證據(jù)認(rèn)為消費(fèi)者對兩種飲料的評分存在顯著差異？兩種飲料平均等級的樣本數(shù)據(jù)舊飲料54735856新飲料66743976兩個總體比例之差的檢驗1. 假定條件兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量檢驗H0：1-2=0, >