八、組合變形

（Combineddeformation）桿件有兩種或兩種以上基本變形的應(yīng)力分量相當(dāng)兩種基本變形組合的類型：拉（壓）+扭；拉（壓）+彎；扭+彎；平面彎+平面彎分析方法（線彈性、小變形假設(shè)下）：按基本變形分解外力與內(nèi)力根據(jù)疊加原理綜合各基本變形的結(jié)果確定組合變形的危險截面與危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)用強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算計算各基本變形的應(yīng)力與變形分量oyzx1.兩相互垂直平面的彎曲（1）外力的分解先確定主慣性方向，再分析外力——產(chǎn)生平面彎曲截面法：彎矩My、Mz合彎矩F1F2oyxzFoyzA(y,z)MzMyM（2）平面彎曲的內(nèi)力（3）平面彎曲的應(yīng)力疊加法：彎彎組合變形的應(yīng)力在截面上線性分布中性軸——過形心o的直線距離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)：oyzD1MD2中性軸（4）應(yīng)力的疊加（5）最大正應(yīng)力（6）斜彎曲橫截面外周邊具有棱角：最大正應(yīng)力在角點(diǎn)上一般情況

Iy≠Iz≠中性軸與合彎矩矢量方向不一致?lián)锨€不在合彎矩作用面內(nèi)——斜彎曲撓度oyzoyz（7）強(qiáng)度條件圓形、正方形等截面，=中性軸與合彎矩矢量方向一致正應(yīng)力可用合彎矩按平面彎曲公式計算，但不一定是平面彎曲，撓度仍需按疊加法計算最大正應(yīng)力點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)

思考：Iy=Iz時，正應(yīng)力可用平面彎曲公式計算

Iy=Iz時，梁不一定發(fā)生平面彎曲危險截面：等截面梁，Mymax與Mzmax所在截面一致時，可直接確定，否則由確定懸臂梁自由端受集中力作用.試分析下列橫截面情況的變形。CF(a)圓CF(b)正方形FC(c)矩形CF(d)正三角形CF(e)Z形CF(f)工字形例8-1.答:(a)平面彎曲

(b)平面彎曲

(c)斜彎曲(d)平面彎曲

(e)斜彎曲(f)Iy

=Iz時平面彎曲，否則斜彎曲My與Mz最大值不在同截面，斜彎曲：疊加法，最大正應(yīng)力位于角點(diǎn)處平面彎曲：定xm危險截面最大正應(yīng)力max懸臂梁受均布力作用，q=15kN/m，=30，空心截面尺寸d=160mm，b=70mm，h=110mm，梁長l=1.2mm，[t]=40MPa，[c]=160MPa。試校核強(qiáng)度。解：內(nèi)力：危險截面——A分解q：例8-3.ABqxdbhyzoq截面主慣性軸——y、z平面彎曲：斜彎曲：疊加法最大壓應(yīng)力點(diǎn)D2最大拉應(yīng)力點(diǎn)D1由=0中性軸思考：P2838-1，5練習(xí)：P285習(xí)題8-2滿足強(qiáng)度條件yxoqD1D2中性軸2.拉伸（壓縮）和彎曲（1）外力的分解先確定主慣性方向與軸向，再分解外力——產(chǎn)生平面彎曲+軸向拉壓截面法：平面彎曲——彎矩Mz軸向拉壓——軸力FNxyF1F2xyFxyF（2）拉壓與彎曲的內(nèi)力（3）拉壓與彎曲的應(yīng)力疊加法：拉壓和彎曲組合變形的應(yīng)力在截面上線性分布，中性軸偏移最大正應(yīng)力

tmax、cmax仍在上下層上bt+（4）應(yīng)力的疊加（5）變形截面形心的位移注意：當(dāng)撓度與軸向壓力較大時，軸力將產(chǎn)生附加彎矩，導(dǎo)致大變形，疊加法不適用最大正應(yīng)力點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)危險截面：等截面桿，Mzmax與FNmax所在截面一致時，可 直接確定，否則由確定（6）強(qiáng)度條件兩端鉸支斜梯，長AB＝L，矩形截面的高寬分別為h、b，受均布力q作用，不計剪力相應(yīng)的切應(yīng)力。試求最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。解：分解q：內(nèi)力：例8-4.yzbhyxABq壓彎組合變形注：通常拉壓應(yīng)力相對較小組合變形：疊加法，最大正應(yīng)力位于上下層處（上層），（下層）危險截面：最大壓應(yīng)力最大拉應(yīng)力（7）偏心拉伸（壓縮）按基本變形，分解外力軸向外力F截面法，得到內(nèi)力：軸力

FN=F，彎矩

My=FzF，Mz=-FyF組合變形——拉伸(壓縮)+平面彎曲+平面彎曲eyzxF力偶矩基本變形的應(yīng)力：組合變形的應(yīng)力：在截面上線性分布中性軸——不過形心C的直線截矩距離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)：D1——tmax，D2——cmaxcyzD1MD2中性軸Payaz橫截面外周邊具有棱角時，最大正應(yīng)力在角點(diǎn)上截面形心的位移關(guān)于中性軸：中性軸與力作用點(diǎn)總是分別位于形心的兩側(cè)

偏心矩e越小，則中性軸到形心距離越大最大正應(yīng)力點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件思考：力作用點(diǎn)在主慣性軸上時，偏心拉伸的正應(yīng)力

Iy=Iz時，偏心拉伸的正應(yīng)力力作用點(diǎn)與形心的連線垂直與不垂直與中性軸的情況變截面立柱，AB段橫截面為正方形，BC段橫截面為矩形，上端面中心受軸向壓力F。試求最大正應(yīng)力。例8-5.ABCFaaa/2解：BC段，偏心壓縮，AB段，軸向壓縮，組合變形：疊加法，最大正應(yīng)力位于右側(cè)比較：BC段應(yīng)力比AB大33％內(nèi)力：分解外力：軸向力F，力偶壓縮與彎曲：（壓）ABCFaaa/2（8）截面核心偏心拉伸時，力作用點(diǎn)離形心較近，中性軸與截面不相交，截面上只有拉應(yīng)力而無壓應(yīng)力截面上只有拉應(yīng)力（或壓應(yīng)力）相應(yīng)的力作用點(diǎn)的區(qū)域——截面核心(coreofsection)截面核心的確定：包含形心的區(qū)域邊界對應(yīng)中性軸與截面外周邊相切作中性軸相切于截面外周邊截距ay、az力作用點(diǎn)yF、zF

——核心邊界點(diǎn)試確定偏心壓桿的截面核心。（1）圓截面解：主慣性軸y、z當(dāng)中性軸垂直于y軸，并與圓相切時截距例8-6.o1yzd中性軸d/4截面形心為點(diǎn)O核心邊界點(diǎn)和相應(yīng)力作用點(diǎn)—1類似地，可確定其它核心邊界點(diǎn)由截面的中心對稱性，得各點(diǎn)到圓心距離為d/8截面核心是以O(shè)為中心，半徑d/8的圓圍成的區(qū)域（2）矩形截面解：主慣性軸y、z當(dāng)中性軸切于邊AB時核心邊界點(diǎn)1截距hzbo12yCBA中性軸截面形心為點(diǎn)O當(dāng)中性軸從AB繞點(diǎn)B到BC時，相應(yīng)核心邊界點(diǎn)方程類似分析，得：截面核心是以O(shè)為中心、對頂點(diǎn)距離為h/3、b/3的菱形圍成的區(qū)域。類似地，可定點(diǎn)2點(diǎn)1與2間為直線（3）T形截面解：中性軸1→2定核心邊界斜直線中性軸1→3定核心邊界豎直線中性軸3→4定核心邊界斜直線最后確定截面核心——六邊形主慣性軸y、zaa2a4azy1234o形心O思考：截面形狀與其核心關(guān)系截面核心是否總為凸多邊形思考：P2838-2，3，4

習(xí)題8-7，9，11練習(xí)：P286-習(xí)題8-5，8，10，14（a）3.扭轉(zhuǎn)和彎曲（1）外力的分解先確定主慣性方向與橫截面，再分解外力——產(chǎn)生平面彎曲+扭轉(zhuǎn)截面法：平面彎曲——彎矩Mz扭轉(zhuǎn)——扭矩ToyzFxMexyFz（2）扭轉(zhuǎn)與彎曲的內(nèi)力（3）扭轉(zhuǎn)與彎曲的應(yīng)力矢量和——合應(yīng)力二向應(yīng)力狀態(tài)：主應(yīng)力

2=0τ（4）應(yīng)力的疊加（5）強(qiáng)度條件截面上的危險點(diǎn)(最大相當(dāng)應(yīng)力)由扭轉(zhuǎn)與彎曲共同確定圓截面的危險點(diǎn)在外圓周上，由彎曲定點(diǎn)強(qiáng)度條件脆性材料：第一或第二強(qiáng)度理論危險截面：等截面桿，Mzmax與Tmax

所在截面一致時，可直接確定；否則由確定思考：橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)塑性材料：第三或第四強(qiáng)度理論圓截面的適應(yīng)情況與異同與截面上各點(diǎn)的位移水平直角折桿，AB＝BC＝L，橫截面直徑均為d，自由端受鉛直力F作用。試按第三強(qiáng)度理論確定最大相當(dāng)應(yīng)力。解：AB段，扭彎組合變形，

MA＝FL，TA＝FL

危險截面位于A處zABCFxyO例8-7.BC段，平面彎曲，MB＝FL扭轉(zhuǎn)與彎曲：——危險點(diǎn)在截面A的上下頂點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力試分析下列各結(jié)構(gòu)