5模糊關系5.1基礎知識(關于普通集合)直積（Descartes乘積）：關系：主要研究二元關系?？梢姡琑、R1都是直積空間的子集，直積空間的元素是無約束的組對，因此兩個集合間的二元關系實質(zhì)就表現(xiàn)為兩集合間元素的一種有約束的搭配。關系是直積空間的一個子集，關系就是集合。關系的這種集合表現(xiàn)方式是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要思想。既然關系是集合，關系就可用特征函數(shù)表示。正是由于關系的這種集合特征函數(shù)表示法，使得當?shù)芽▋撼朔e中的集合為有限集時，其二元關系可表示為矩陣——關系矩陣。布爾矩陣5.2模糊關系模糊關系是笛卡兒積上的模糊集合，表示多個集合的元素間所具有的某種關系的程度。1.模糊關系的定義當U=V時，模糊關系R稱為U上的二元模糊關系；若模糊關系R的論域為n個集合的直積，則R稱為n元模糊關系。2.模糊關系的運算及性質(zhì)1相等2包含3并4交5余6分解定理7零關系與全關系5.3模糊矩陣當論域為有限集時，模糊關系可用模糊矩陣來表示。1.定義一個模糊關系與一個模糊矩陣一一對應一個普通關系與一個布爾矩陣一一對應石剪布石剪布2.模糊矩陣的運算及性質(zhì)零矩陣全矩陣3.模糊矩陣的截矩陣模糊集合的截集概念可以推廣到模糊關系矩陣中來。截矩陣必定是布爾矩陣。截矩陣的性質(zhì)5.4模糊關系的對稱性、自反性定義1定義2定義3定義4“朋友”、“差異”是對稱關系；“父子”、“因果”則不是轉(zhuǎn)置關系的性質(zhì)：包含R而又被所有包含R的對稱矩陣所包含的對稱矩陣，稱為R的對稱閉包定義5關系矩陣為單位矩陣的關系稱為恒等關系，恒等關系是U上的特殊的自反模糊關系。有限論域中稱為：模糊自反矩陣、模糊對稱矩陣普通合成運算算題：兩對父子平分九只蘋果，要求每人得到整數(shù)個，如何分？父子關系B1、父子關系B2必須存在一個成員既……又……這兩對父子關系合成后便是祖孫關系A。5.5模糊關系的合成模糊關系合成運算對于有限論域，F(xiàn)關系的合成可用F矩陣的乘積表示。就關系合成而言，當前一模糊關系的關系后域與后一模糊關系的前域為同一論域時，兩個關系的合成才能得出有意義的結(jié)果。模糊關系合成運算的性質(zhì)5.6模糊關系的傳遞性任何n階模糊矩陣都存在傳遞閉包矩陣。5.7模糊等價關系及模糊聚類定義關于普通聚類

清晰的分類問題在數(shù)學上就是一個由普通的等價關系決定一個分類，彼此等價的元素屬于同一類，即同一類的元素間具有共同的（等價的）一些性質(zhì)。例如，‘同年齡’就是人群中的一個等價關系，即它是一個具有自反性、對稱性、傳遞性的一個關系，可將人群按照‘同齡人’進行分類；但‘直系親屬’就不是人群中的一個等價關系，因為它不滿足傳遞性，“岳父、妻子、丈夫”，所以按‘直系親屬’關系就無法將人群分類。關于模糊聚類模糊聚類分析的依據(jù)就是模糊等價關系。5.8模糊相似關系定義在實際聚類問題中，通常只能得到F相似矩陣。對具有相似關系的元素如何進行分類？將模糊相似矩陣改造為模糊等價矩陣?？梢?，要把相似矩陣改造為等價矩陣，只需求相似矩陣的傳遞閉包即可。模糊聚類步驟(楊倫標、高英儀書P122)模糊變換6.1模糊映射6.2模糊變換由普通關系導出的F變換，將普通子集對應到普通子集，將F集對應到F集。由F關系導出的F變換并不保證將普通子集對應到普通子集，真F關系僅能導出F集而不能導出普通集。稱Tf為由F映射導出的F變換模糊變換的直觀意義模糊變換可解釋為一種論域的變換。綜合評判：對受各種因素影響的事物作出總的評價，是綜合決策的數(shù)學工具如：教師評教（教學態(tài)度，教學內(nèi)容，教學方法，教學藝術，教書育人等）一、Fuzzy綜合評判的步驟（六步）主要分為兩大步驟第二步：建立權重集：6.3模糊綜合評判第三步建立評價集：評判者對評判對象可能作出的各種總的評判結(jié)果所組成的集合Fuzzy綜合評判的目的，就是在綜合考慮所有因素的基礎上，從評價集中得出一最佳的評判結(jié)果第四步：單因素Fuzzy評判第五步Fuzzy綜合評判Fuzzy綜合評判指標第六步評判指標的處理實例P174(肖辭源)以上為一級綜合評判模型：只用了一次模糊變換就得到了決策結(jié)果。如果評判對象的有關因素很多，就會出現(xiàn)兩方面問題：一是因素過多，對它們的權數(shù)分配難于確定，即使確定了，每個因素的權值都很小，運算后得不到有價值的結(jié)果；二是因素本身有層次或類別，難于在同一水平上確定出權重。這時就要采用多級綜合評判模型。以二級評判為例，描述其步驟：6.4模糊綜合評判的逆問題及模糊關系方程一、模糊綜合評判的逆問題二、模糊關系