正方形習(xí)題如圖1，正方形ABCD，E為邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，求證AE=EF．

習(xí)題重溫

P方法：取AB中點(diǎn)P，連接PE，構(gòu)造ΔAPE≌ΔECF如圖2，正方形ABCD，E為邊BC上任意一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.問線段AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．典例講解P方法：截BP=BE,連接EP,構(gòu)造ΔAPE≌ΔECF.解題小結(jié)PP方法：截BP=BE,構(gòu)造ΔAPE≌ΔECF.方法：取AB中點(diǎn)P，連接PE，構(gòu)造ΔAPE≌ΔECF角線段輔助線相同點(diǎn)不同點(diǎn)結(jié)論∠BAE=∠FEHAP=EC截BP=BE點(diǎn)E的位置不同點(diǎn)E的位置不同，但可類比（1）特殊位置解決正方形ABCD，E為射線CB上一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCH的角平分線所在直線于點(diǎn)F，求證AE=EF．

練習(xí)反聵PY方法：在AB的延長線上截BP=BE,連EP，證ΔAEP≌ΔEFC如圖2，正方形ABCD，E為射線BC上一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCH的角平分線所在直線于點(diǎn)F，請畫圖并判斷AE與EF是否相等，若成立請證明，若不成立請說明理由．練習(xí)反聵P方法：延長BA到P，使AP=CE,連接PE,構(gòu)造ΔPAE≌ΔCEF.如圖1，正方形ABCD，E為邊BC（頂點(diǎn)B、C除外）上任意一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.問線段AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．解法賞析１P方法一：截BP=BE,構(gòu)造ΔAPE≌ΔECF.如圖2，正方形ABCD，E為邊BC（頂點(diǎn)B、C除外）上任意一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.問線段AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．解法賞析2P方法二：連接AC,過點(diǎn)E作EP∥DC交AC于點(diǎn)P，構(gòu)造ΔAPE≌ΔECF.如圖3，正方形ABCD，E為邊BC（頂點(diǎn)B、C除外）上任意一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.問線段AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．解法賞析3P方法三：連接AC,過點(diǎn)E作EP∥DC交FC延長線于點(diǎn)P，構(gòu)造ΔACE≌ΔFPE.如圖4，正方形ABCD，E為邊BC（頂點(diǎn)B、C除外）上任意一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.問線段AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．解法賞析4P方法四：連接AC,過點(diǎn)E作EP⊥AC于點(diǎn)P,作EQ⊥FC的延長線于點(diǎn)Q，構(gòu)造ΔAEP≌ΔFEQ.Q如圖5，正方形ABCD，E為邊BC（頂點(diǎn)B、C除外）上任意一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.問線段AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．解法賞析5P方法五：延長FC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接EP,證AE=PE=EF.如圖6，正方形ABCD，E為邊BC（頂點(diǎn)B、C除外）上任意一點(diǎn)∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F.問線段AE與EF有何數(shù)量關(guān)系．解法賞析6P方法六：作FP⊥BC交AC的延長線于點(diǎn)P,連接EP，證EF=EP=AE.課后練習(xí)如圖4，正方形ABCD，E為射線BC上一點(diǎn)，∠AEF=90°，且AE＝EF，連接CF.問求證CF平分∠DCH．1、如圖，正方形ABCD，E為射線BC上一點(diǎn)，∠AEF=90°，且AE＝EF，連接CF.求證：CF平分∠DCH．課后練習(xí)變式：如圖：正方形ABCD，E為BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，連接BD、DF，問線段DF與CF有何關(guān)系?．課后練習(xí)2、正方形ABCD，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)I為CD上一點(diǎn)，∠EAI=45°，求證①BE+DI=EI﹔②AI平分∠DIE．課后練習(xí)變式：正方形A