概率、分布列、期望

1一中2一、考綱要求1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式．2.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．3.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：熟練掌握古典概型概率的求法，掌握離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題和運(yùn)算求解的能力。3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活問(wèn)題的能力,從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。3三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望2.教學(xué)難點(diǎn)：古典概型的概率4四、教學(xué)過(guò)程（一）高考分析56（二）題型專(zhuān)練題型一、互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率計(jì)算1.互斥事件：它們至少有一個(gè)發(fā)生的事件為用概率的加法公式2.對(duì)立事件：即或用概率的減法公式至少、至多問(wèn)題常使用“正難則反”的策略求解。3.相互獨(dú)立事件：它們同時(shí)發(fā)生的事件為

用概率的乘法公式

高考常結(jié)合考試、競(jìng)賽、上網(wǎng)工作、射擊、電路、交通等問(wèn)題對(duì)事件的判斷識(shí)別及其概率計(jì)算進(jìn)行考查。7例1.（11山東）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)。已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5。假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。（Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；（Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。8解：（Ⅰ）記甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)中甲勝A、乙勝B、丙勝C分別為事件D、E、F,根據(jù)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立可得故紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為

所以紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率為0.55。9（Ⅱ）依題意可知，隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值為0,1,2,3，

故ξ的分布列為10題型二、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：

若在1次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

高考結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率的計(jì)算方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。11例2.(13山東19)

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是1/2外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是2/3.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)分別求甲隊(duì)以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．12解：(1)記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝所以，甲隊(duì)以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為，以3∶2勝利的概率為13(2)設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(A4)＝由題意，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝又P(X＝1)＝P(A3)＝P(X＝2)＝P(A4)＝P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝故X的分布列14題型三、二項(xiàng)分布列在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，用X表示此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從記作15例3、二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱(chēng)為水俁?。?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠(chǎng)排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類(lèi)受到污染．人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)引起汞中毒．引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm．羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú)，其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高．16現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如下：

（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚(yú)中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率；（Ⅱ）以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚(yú)的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記ξ表示抽到的魚(yú)汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ.1718∴15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率為解：（I）記“15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量

超標(biāo)”為事件A則

（II）依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率19

由題意，隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3題型四、離散型隨機(jī)變量概率分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為它有下面性質(zhì)：①②即總概率為1；③期望方差離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.高考常結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題對(duì)隨機(jī)變量概率分布列及其性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行考查.20例4(09山東).

在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點(diǎn)投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A(yíng)處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投三次。某同學(xué)在A(yíng)處的命中率為0.25，在B處的命中率為q2.該同學(xué)選擇先在A(yíng)處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

(I)

(II)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

(III)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。21解:（1）設(shè)該同學(xué)在A(yíng)處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且

根據(jù)分布列知:

所以22（2）

2324（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為

選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率為

所以該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3