第二十五章概率初步

復(fù)習(xí)與小結(jié)第一課一、本章知識結(jié)構(gòu)圖隨機(jī)事件概率用列舉法求概率用頻率估計概率

本章的主要內(nèi)容是隨機(jī)事件的定義，概率的定義，計算簡單事件概率（古典概率類型）的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫樹形圖法），利用頻率估計概率（試驗概率）。中心內(nèi)容是體會隨機(jī)觀念和概率思想。二、本章的考試說明要求基本要求：

1、能借助頻率的概念或已有的知識與生活經(jīng)驗去理解、區(qū)分不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的含義；

2、在具體情境中了解概率的意義，知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；二、本章的考試說明要求略高要求：

3、會運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率；較高要求：4、通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題。三、回顧與思考1、確定事件

（2）在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做2、隨機(jī)事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。

必然事件（1）在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做不可能事件習(xí)題.1隨機(jī)事件要點1.知道什么是隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件.例.1、下列事件中，是必然事件的是（

）A.購買一張彩票中獎一百萬B.打開電視機(jī)，任選一個頻道，正在播新聞C.在地球上，上拋出去的籃球會下落D.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和一定大于6例2、“明年十月七日會下雨”是

事件。C隨機(jī)例3、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子每一面的點數(shù)分別是從1到6這六個數(shù)字中的一個)，以下說法正確的是（

）A．?dāng)S出兩個1點是不可能事件

B．?dāng)S出兩個骰子的點數(shù)和為6是必然事件C．?dāng)S出兩個6點是隨機(jī)事件

D．?dāng)S出兩個骰子的點數(shù)和為14是隨機(jī)事件C四、列舉法求概率的方法（1）列舉法：一般地，如果在一次試驗中，m是事件A可能發(fā)生的結(jié)果，n是事件發(fā)生的結(jié)果的總次數(shù)，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=

;(2)列表法：當(dāng)事件A發(fā)生的可能性為有限個，且可能性情況明確時，可用列表法列出所有可能的情況，再看其中適合題意的情況占總數(shù)的比值，借此確定該事件A發(fā)生的概率;（3）樹狀圖法：當(dāng)一次試驗要涉及三個或更多步驟完成時，用“樹狀圖”的方法求事件A的概率很有效.

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的 結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：如何用列舉法求概率？

那么：在什么條件下適用P(A）＝得到事件的概率？

當(dāng)事件要經(jīng)過一步完成時列舉出所有可能情況，當(dāng)事件要經(jīng)過兩步完成時用列表法，當(dāng)事件要經(jīng)過三步以上完成時用樹形圖法。2．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率為()

B．C．D.BD2、用列舉法求概率要點2.直接列舉求簡單事件的概率.1.一個袋中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是（）3、單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不會做的題目時，如果你隨便選一個答案（假設(shè)每個題目有4個選項），那么你答對的概率為

5、一個口袋中裝有4個紅球，3個白球，2個黑球，除顏色外其他都相同，隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率是4、若1000張獎券中有200張可以中獎，則從中任抽1張能中獎的概率為

要點4.列表法和畫樹形圖法求簡單事件（出現(xiàn)結(jié)果比較復(fù)雜）的概率.1、下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

A紅

紅藍(lán)（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）紅藍(lán)藍(lán)B一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，(紅，藍(lán)）能陪紫色的有5種，概率為5/9；不能陪紫色的有4種，概率為4/9，它們的概率不相同。能力提高2、將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正，一反”的概率是多少？正正正反反正分析：拋擲一枚普通的硬幣三次，共有以下幾種機(jī)會均等的結(jié)果：正正反正反正

正反反

反正正

反正反反反反駛向勝利的彼岸演示：開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會相等.要點5：利用頻率值估計概率值例.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量反復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）(A)12(B)9(C)4(D)3A三、學(xué)生部分常見錯誤例（1）班將選出正、副班長各一名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選（1）男生當(dāng)選的概率是_______;（2）男生當(dāng)選正班長的概率是

（3）請用列表或樹狀圖求出兩位女生同時當(dāng)選正、副班長的概率.例(2)在一個口袋中有四個大小、質(zhì)地相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(不放回),再從剩下的3個中隨機(jī)抽取第二個小球。①用畫樹狀圖的方法,列出前后兩次取出的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況;(2)在一個口袋中有四個大小、質(zhì)地相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(并放回攪拌均勻),再從口袋中隨機(jī)抽取第二個小球。①用畫樹狀圖的方法,列出前后兩次取出的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況;②計算前后兩次取出的兩個小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少?注意條件注意條件課堂練習(xí)1、下列四個事件中是必然事件的是()A．拋擲一枚硬幣，正面向上；B．從一副撲克牌中任意抽取一張，抽出的是黑桃；C．一只口袋里有1只紅球和9只白球，從中任意摸出2只球，有一只是白球；D．拋擲兩枚各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子，點數(shù)之和小于6．2、一個口袋中放著8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻．從口袋中任取一個球，這個球是紅球的概率為

.3、十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈亮的概率是

.4、某電視臺體育直播節(jié)目從接到的5000條短信中，抽取10名“幸運(yùn)觀眾”.小明給此直播節(jié)目發(fā)了一條短信，他成為“幸運(yùn)觀眾”的概率是

.

5、一個袋中裝有6個紅球、4個黑球、2個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出

球的可能性最大．

6、一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，則摸到黃球的概率是

.7．將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一張卡片，求抽到卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；(2)任意抽取