第9章產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)

9.1幾何造型

9.2參數(shù)化特征造型技術(shù)簡(jiǎn)介9.1幾何造型

9.1.1概述

9.1.2線(xiàn)框模型

9.1.3表面模型

9.1.4實(shí)體模型9.1.1概述

1.幾何造型是CAD系統(tǒng)的核心

產(chǎn)品設(shè)計(jì):用戶(hù)設(shè)計(jì)所需要的幾何產(chǎn)品。幾何造型：在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成所需要的幾何形狀。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：在輸出設(shè)備上顯示所生成的圖形。

2.三維幾何形體的計(jì)算機(jī)表示線(xiàn)框模型、表面模型和實(shí)體模型兩種信息：幾何信息和拓?fù)湫畔?.幾何造型技術(shù)的發(fā)展線(xiàn)框模型表面摸型實(shí)體模型特征造型網(wǎng)絡(luò)CAD4.商品化的幾何造型系統(tǒng)國(guó)外：

AUTOCAD、CATIA、I-DEAS、

Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、

ACIS、

Parasolid等。

國(guó)內(nèi)：高華、金銀花、管道CAD、制造工程師（ME）、NPU-CAD/CAM系統(tǒng)

由構(gòu)成物體的一組頂點(diǎn)和邊來(lái)表示物體的幾何形狀，其中邊可以是直線(xiàn)，也可以是曲線(xiàn)，如園弧、二次曲線(xiàn)、B樣條曲線(xiàn)和Bezier曲線(xiàn)。9.1.2線(xiàn)框模型(WireframeModel)1.線(xiàn)框模型的概念例.

立方體的線(xiàn)框模型及其計(jì)算機(jī)表示線(xiàn)框模型頂點(diǎn)表棱線(xiàn)表

提供了定義形體的點(diǎn)、線(xiàn)的幾何信息，以及點(diǎn)與邊之間連接關(guān)系的拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

構(gòu)造模型時(shí)操作簡(jiǎn)便，處理速度快且占用內(nèi)存少。特別適用于設(shè)計(jì)構(gòu)思、建立設(shè)計(jì)圖的總體空間位置關(guān)系及圖形的動(dòng)態(tài)交互顯示。

利用投影變換，從三維線(xiàn)框模型可方便地生成各種正投影圖、軸測(cè)圖和任意觀(guān)察方向的透視投影圖。2.線(xiàn)框模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):缺點(diǎn):—易出現(xiàn)二義性理解；—缺少曲面邊緣側(cè)影輪廓線(xiàn)；—缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息，不能描述產(chǎn)品。中間打孔的長(zhǎng)方體9.1.3表面模型(SurfaceModel)

表面模型是以物體的各個(gè)表面為單位來(lái)表示其形體特征的，在線(xiàn)框模型的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)面和邊的信息、拓?fù)湫畔?。表面模型提供了定義形體的點(diǎn)、線(xiàn)、面的幾何信息，以及點(diǎn)與邊、邊與面之間連接關(guān)系的拓?fù)湫畔?。?立方體的表面模型表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線(xiàn)框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加面的有關(guān)信息。e3F2常用的曲面類(lèi)型：表面模型中的幾何形體表面可以由若干塊面片組成，這些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、錐面等）、參數(shù)曲面（Bezier、B樣條曲面片等）。曲面可通過(guò)以下的生成方式產(chǎn)生：

1.通過(guò)一條或多條曲線(xiàn)構(gòu)造曲面

線(xiàn)性拉伸面或柱狀面直紋面旋轉(zhuǎn)面

掃成面

Coons曲面

2.由位于矩形網(wǎng)格上的一組輸入點(diǎn)（稱(chēng)為控制頂點(diǎn)）構(gòu)造曲面。

Bezier曲面

B樣條曲面

3.通過(guò)插值其他曲面構(gòu)造曲面圓角曲面（FilletSurface）：它為兩個(gè)曲面間的過(guò)渡曲面，性質(zhì)為B樣條曲面說(shuō)明：盡管定義曲面的方式多種多樣，但它們都可以由NURBS曲面統(tǒng)一表示。組合曲面組合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的復(fù)雜曲面。現(xiàn)實(shí)中，復(fù)雜的幾何產(chǎn)品很難用一張簡(jiǎn)單的曲面進(jìn)行表示。將整張復(fù)雜曲面分解為若干曲面片，每張曲面片由滿(mǎn)足給定邊界約束的方程表示。理論上，采用這種分片技術(shù)，任何復(fù)雜曲面都可以由定義完善的曲面片拼合而成。

表面模型的優(yōu)點(diǎn)與不足：（1）優(yōu)點(diǎn)利用曲面造型能夠構(gòu)造諸如汽車(chē)、飛機(jī)、船舶、模具等非常復(fù)雜的物體。并且，由于表面模型比線(xiàn)框模型提供了形體更多的幾何信息，因而還可實(shí)現(xiàn)消隱、生成明暗圖、計(jì)算表面積、生成表面數(shù)控刀具軌跡及有限元網(wǎng)格等。

（2）缺點(diǎn)操作復(fù)雜，需具備一定的曲面造型知識(shí)。

由于缺乏面與體的關(guān)系，不能區(qū)別體內(nèi)與體外，不能指出哪里是物體的內(nèi)部與外部信息，因此，表面模型僅適用于描述物體的外殼。9.1.4實(shí)體模型(SolidModel)實(shí)體模型的概念幾何實(shí)體構(gòu)造法（ConstructiveSolidGeometry）邊界表示法（BoundaryRepresentation）掃描生成法（SweepRepresentation）9.1.4.1實(shí)體模型的概念

實(shí)體模型的核心問(wèn)題是采用什么方法來(lái)表示實(shí)體。與線(xiàn)框模型和表面模型的根本區(qū)別在于：實(shí)體模型不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的信息。為了確定表面的哪一側(cè)存在實(shí)體，常用的方法是用有向棱邊的右手法則確定所在面的外法線(xiàn)方向，例如規(guī)定正向指向體外。表面F123456棱線(xiàn)號(hào)234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4-9-8-12表面表

CSG模型是用簡(jiǎn)單實(shí)體(稱(chēng)為體素)通過(guò)集合運(yùn)算交、并、差構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的方法。9.1.4.2幾何實(shí)體構(gòu)造法(CSG法)1.集合的交、并、差運(yùn)算

2.

簡(jiǎn)單實(shí)體的構(gòu)造

以上說(shuō)明了幾何實(shí)體構(gòu)造法構(gòu)造實(shí)體的基本方法。但需要指出的是，體素經(jīng)集合論中的交、并、差運(yùn)算后可能產(chǎn)生客觀(guān)上并不存在的實(shí)體。下面以二維情況為例加以說(shuō)明。

3.

有效實(shí)體（正則形體，簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)體）形象地說(shuō)，有效實(shí)體（正則形體）是由實(shí)體內(nèi)部的點(diǎn)及緊緊包著這些點(diǎn)的表皮組成。

一個(gè)有效的實(shí)體應(yīng)具有如下的性質(zhì)：

剛性

三維一致性：即實(shí)體沒(méi)有懸面、懸邊及孤立的點(diǎn)

有限性

封閉性4.

正則集合運(yùn)算

正則算子r：先求內(nèi)部，再求閉包。

刪除無(wú)效實(shí)體所有的懸掛面、邊和孤立的點(diǎn)，以得到有效的實(shí)體。

因此，更嚴(yán)格地講，CSG法是由簡(jiǎn)單的正則集經(jīng)過(guò)正則集合運(yùn)算構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的方法。顯然，CSG法所構(gòu)造的實(shí)體是有效實(shí)體。

Root:FinalObjectNonTerminalNodes:BooleanOperatorsorMotionsLeafNodes:PrimitivesorTransformationDataAWrenchCSGBinaryTree5.

CSG樹(shù)

CSG法所構(gòu)造的實(shí)體可以用一棵二叉樹(shù)來(lái)描述。

9.

CSG法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：用CSG法表示復(fù)雜實(shí)體非常簡(jiǎn)明，可惟一地定義物體。

CSG法所表示的實(shí)體的有效性是由體素的有效性和集合運(yùn)算的正則性自動(dòng)得到保證。

CSG樹(shù)描述物體非常緊湊，體素種類(lèi)越多，

CSG法所能定義的實(shí)體的覆蓋域越寬。在大多數(shù)實(shí)體造型系統(tǒng)中作為用戶(hù)輸入手段。

缺點(diǎn)：CSG樹(shù)只定義了物體的構(gòu)成體素及構(gòu)造方式，沒(méi)有反映物體的面、邊、頂點(diǎn)等有關(guān)信息，因此這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為“不可計(jì)算的”。當(dāng)真正進(jìn)行物體的拼合運(yùn)算并最終顯示物體時(shí)，還需將CSG樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

9.1.4.3邊界表示法(B-rep)邊界表示法及其與表面模型的區(qū)別邊界表示法的優(yōu)缺點(diǎn)實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-Rep法

1.B-rep法及其與表面模型的區(qū)別（1）

B-rep法邊界表示法是用物體封閉的邊界表面描述物體的方法，這一封閉的邊界表面是由一組面的并集組成的。

（2）邊界表示中的層次結(jié)構(gòu)

CubeF1F2F3F4F5F6V1V2V3V4V5V6V7V812條邊八個(gè)頂點(diǎn)六個(gè)面V1V2V3V4E1E2E3E4F1F2F3E1E2E3E4E5E6E7E8E9E10E11E12例子

（3）與表面模型的區(qū)別

邊界表示法的表面必須封閉、有向，各張表面間有嚴(yán)格的拓?fù)潢P(guān)系，形成一個(gè)整體；而表面模型的面可以不封閉，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一側(cè)是體內(nèi)與體外；此外，表面模型沒(méi)有提供各張表面之間相互連接的信息。

2.優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)詳細(xì)記錄了三維形體所有幾何元素的幾何信息和拓?fù)湫畔?，這在圖像生成和模型表面積計(jì)算等應(yīng)用中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)點(diǎn)；所表示的實(shí)體不存在二義性。(2)缺點(diǎn)

存儲(chǔ)量大；不能反映形體的構(gòu)造過(guò)程

3.實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-rep法

(1)由于CSG法描述實(shí)體的能力強(qiáng)，故幾乎在所有基于邊界表示法的實(shí)用系統(tǒng)中，都采用CSG法作為實(shí)體輸入手段。例如，有建立體素的命令，進(jìn)行各種體素拼合的命令，以及修改某個(gè)體素的命令等；當(dāng)執(zhí)行這些命令時(shí)，相應(yīng)地生成或修改邊界表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)。

(2)在實(shí)用造型系統(tǒng)中，邊界表示法已逐漸成為實(shí)體的主要表示形式。這是因?yàn)椋?用CSG法構(gòu)造復(fù)雜的實(shí)體存在局限性。邊界表示法采用了自由曲面造型技術(shù)，能夠構(gòu)造像飛機(jī)、汽車(chē)那樣具有復(fù)雜外形的實(shí)體，用CSG法的體素拼合則難以做到。

?從CSG模型通過(guò)計(jì)算可直接轉(zhuǎn)換成邊界表示模型，但反之不然。尚沒(méi)有從邊界表示模型到CSG模型的一般轉(zhuǎn)換算法，因此兩種表示法不可交換。

?商業(yè)化造型系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)是將線(xiàn)框表示、曲面表示和實(shí)體表示統(tǒng)一在一個(gè)統(tǒng)一框架中，用戶(hù)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要選取合適的技術(shù)。而由邊界表示轉(zhuǎn)換為線(xiàn)框模型非常簡(jiǎn)單。

例子

AUTOCADAME：基本表示模式：同時(shí)采用CSG和B-rep方法輸入模式：CSG、掃描輸入輸入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操作的方式，它們分別采用了B-rep或CSG法的思想，不要與所采用的機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)方法混淆起來(lái)。

9.1.4.4掃描表示法空間中的二維形體沿著某一路徑掃描時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡將定義一個(gè)二維或三維物體。兩個(gè)要素:被運(yùn)動(dòng)的對(duì)象，稱(chēng)為基體，可以為曲線(xiàn)、面。掃描運(yùn)動(dòng)的軌跡，稱(chēng)為掃描軌跡。

在以B-rep表示為主的實(shí)體系統(tǒng)中，掃描表示法經(jīng)常作為一種輸入形體的手段設(shè)計(jì)二維圖形調(diào)用掃描命令 生成三維實(shí)體 9.2參數(shù)化特征造型技術(shù)

實(shí)體造型系統(tǒng)的不足

參數(shù)化幾何造型（ParametricModeling）

特征造型（Feature-basedModeling）

參數(shù)化特征造型系統(tǒng)

發(fā)展趨向

9.2.1實(shí)體造型系統(tǒng)的不足

幾何模型難以修改，不能適應(yīng)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。著眼于完善產(chǎn)品的幾何描述能力。它只存儲(chǔ)了物體的幾何形狀信息，缺乏產(chǎn)品在開(kāi)發(fā)和生產(chǎn)整個(gè)生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、加工特征信息、表面光潔度和裝配要求等，因此不能符合數(shù)據(jù)交換規(guī)范的產(chǎn)品模型，導(dǎo)致CAD/CAPP/CAM集成的先天困難。所提供的造型手段不符合工程師的設(shè)計(jì)習(xí)慣。它只提供了點(diǎn)、線(xiàn)、面或體素拼合這些初級(jí)構(gòu)形手段，不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)、制造對(duì)構(gòu)形的需要。因?yàn)樵O(shè)計(jì)工程師和制造工程師在設(shè)計(jì)一個(gè)零件時(shí)，總是從那些對(duì)設(shè)計(jì)或制造有意義的基本特征出發(fā)進(jìn)行構(gòu)思以形成所需的零件。其中的特征包括各種槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲槽）、凹坑、圓孔、螺紋孔、頂尖孔、退刀槽、倒角等。9.2.2參數(shù)化幾何造型

這種方法使用拓?fù)浼s束和尺寸約束來(lái)定義和修改幾何模型。將尺寸用變量表示，作為設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)，以建立通用的幾何模型。

優(yōu)點(diǎn)

可快速設(shè)計(jì)出形狀相似僅尺寸不同的一組零件。具有動(dòng)態(tài)修改幾何模型的能力。局限性一般不能改變圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

9.2.3基于特征的實(shí)體造型

特征造型是以實(shí)體造型為基礎(chǔ)用具有一定設(shè)計(jì)或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件