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3.2利用向量解決空間角問(wèn)題.空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問(wèn)題提供了一種重要的工具和方法,解題時(shí),可用定量的計(jì)算代替定性的分析,從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類(lèi)重要的問(wèn)題,也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問(wèn)題。.數(shù)量積:夾角公式:.異面直線所成角的范圍:
思考:結(jié)論:題型一:線線角.例一:題型一:線線角.解:以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,設(shè)則:
所以:所以與所成角的余弦值為題型一:線線角.練習(xí):題型一:線線角在長(zhǎng)方體中,.題型二:線面角直線與平面所成角的范圍:
思考:結(jié)論:題型二:線面角直線AB與平面α所成的角θ可看成是向量與平面α的法向量所成的銳角的余角,所以有.例二:題型二:線面角在長(zhǎng)方體中,.練習(xí):
的棱長(zhǎng)為1.題型二:線面角正方體.題型三:二面角二面角的范圍:關(guān)鍵:觀察二面角的范圍.題型三:二面角..設(shè)平面.小結(jié):1.異面直線所成角:
2.直線與平面所
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