§1.3平面點(diǎn)集的一般概念一、平面點(diǎn)集二、區(qū)域三、平面曲線1dz0一、平面點(diǎn)集1.鄰域設(shè)為復(fù)平面上的一點(diǎn)，定義dz0(1)稱點(diǎn)集為點(diǎn)的鄰域；(2)稱點(diǎn)集為點(diǎn)的去心鄰域。P15

2內(nèi)點(diǎn)一、平面點(diǎn)集2.內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)與邊界點(diǎn)(1)內(nèi)點(diǎn)外點(diǎn)邊界點(diǎn)考慮某平面點(diǎn)集

G

以及某一點(diǎn)，(2)有外點(diǎn)(1)(2)有邊界點(diǎn)(1)不一定屬于

G

；在中，(2)既有又有邊界G

的邊界點(diǎn)的全體稱為

G

的邊界。P15

3內(nèi)點(diǎn)外點(diǎn)邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)(1)不一定屬于

G

；在中，(2)既有又有邊界G

的邊界點(diǎn)的全體稱為

G

的邊界。一、平面點(diǎn)集3.孤立點(diǎn)(1)(2)有（反之不一定）的邊界點(diǎn).的孤立點(diǎn)一定是P15

4否則稱為無(wú)界集。則

G

稱為有界集，5.有界集與無(wú)界集4.開集與閉集開集如果

G

的每個(gè)點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn)，則稱

G

為開集。一、平面點(diǎn)集閉集如果

G

的邊界點(diǎn)全部都屬于

G

，則稱

G

為閉集。定義若存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心的圓盤包含

G

，P15

P15

5二、區(qū)域1.區(qū)域與閉區(qū)域區(qū)域平面點(diǎn)集

D

稱為一個(gè)區(qū)域，如果它滿足下列兩個(gè)條件:(1)D是一個(gè)開集；(2)D是連通的，不連通的一條折線連接起來(lái)。即

D

中任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于

D閉區(qū)域區(qū)域

D

與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域或閉域,記作

D。連通注閉區(qū)域并非區(qū)域（只有全平面被認(rèn)為既是區(qū)域又是閉區(qū)域）P16

6區(qū)域1-

2

+

i閉區(qū)域(角形)區(qū)域例(1)(2)(3)P16例1.127二、區(qū)域3.單連通域與多連通域定義設(shè)

D

為區(qū)域，若

D

內(nèi)任一條"簡(jiǎn)單閉曲線"的內(nèi)部仍屬于

D，則

D

稱為單連通域。

多連通域又可具體分為二連域、三連域、…

…。否則稱為多連通域。P18

簡(jiǎn)單閉曲線：沒有重合點(diǎn)或交叉點(diǎn)的連續(xù)封閉曲線8三、平面曲線1.方程式在直角平面上在復(fù)平面上

如何相互轉(zhuǎn)換？(1)(2)注：必要時(shí)還可借助幾何特征9i-

i(1)1-

1(2)例(1)(2)10三、平面曲線2.參數(shù)式在直角平面上在復(fù)平面上例如考察以原點(diǎn)為圓心、以

R

為半徑的圓周的方程.(2)在復(fù)平面上(1)在直角平面上(記住此結(jié)果）11三、平面曲線2.參數(shù)式在直角平面上在復(fù)平面上(2)在復(fù)平面上(1)在直角平面上例如考察和的直線段連接?íì====)()(yyxx(記住此結(jié)果）12三、平面曲線3.有向曲線定義帶有方向的曲線，稱為有向曲線，記為

C。若指定

C

的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正向，代表與

C

的方向相反(即

C

的負(fù)方向)的曲線。則注：只有正向確定了，才有意義。13逆時(shí)針區(qū)域三、平面曲線4.有向曲線

簡(jiǎn)單閉曲線的正向一般約定為：

區(qū)域邊界曲線的正向一般約定為：當(dāng)邊界上的點(diǎn)

P

順此方向沿邊界前進(jìn)時(shí),所給定的區(qū)域始終位于

P

點(diǎn)的左邊。注意區(qū)域可以是多連域。曲線重要14§1.4無(wú)窮大與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)一、無(wú)窮大二、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)15(2)(3)

法則(1)無(wú)意義。無(wú)意義。

實(shí)部虛部是多少?問題

模與輻角是多少?

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)到哪一點(diǎn)？一、無(wú)窮大定義一個(gè)特殊的復(fù)數(shù)稱為無(wú)窮大，滿足16二、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)1.無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念定義在“復(fù)平面”上一個(gè)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的“理想”點(diǎn)，稱為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。

事實(shí)上，在通常的復(fù)平面上并不存在這樣的點(diǎn)，因此只能說它是一個(gè)“理想”點(diǎn)。

那么，這個(gè)“理想”點(diǎn)到底在哪里呢？下面就來(lái)看看黎曼(Riemnann)給出的解釋。17這樣的球面稱作復(fù)球面。

球面上的

N

點(diǎn)本身則對(duì)應(yīng)到了“復(fù)平面”上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。其中，N為北極，S為南極。對(duì)復(fù)平面上的任一點(diǎn)用球面上除

N

點(diǎn)外的所有點(diǎn)和復(fù)平面上的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，直線將

點(diǎn)與

N

點(diǎn)相連，與球面相交于點(diǎn)。p二、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)2.復(fù)球面如圖，某球面與復(fù)平面相切，注復(fù)數(shù)不能寫成或者18二、無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)3.擴(kuò)充復(fù)平面(2)不包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為有限復(fù)平面，或者簡(jiǎn)稱為復(fù)平面。(1)包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)在內(nèi)的復(fù)平面稱為擴(kuò)充復(fù)平面；定義4.無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的鄰域設(shè)實(shí)數(shù)

M

>

0，定義(1