2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫(huà)出橢圓呢?先回憶如何畫(huà)圓?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,

F2的距離之和為固定值(大于|F1F2

|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

1.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2．繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？

回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟?提出了問(wèn)題就要試著解決問(wèn)題.怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);2、寫(xiě)出適合條件

P（M）;3、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;

4、化方程為最簡(jiǎn)形式。坐標(biāo)法?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；

(一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)xF1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識(shí)！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3例３.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為如圖:求滿(mǎn)足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程其中因此所求方程為例4.求出如圖的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類(lèi)方程:三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO例1.已知橢圓方程為,F1F2CD

(4)已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是

；

(5)若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則?CF1F2的周長(zhǎng)為

，

?F2CD的周長(zhǎng)為

。

41620例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知所以又因?yàn)?所以因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法二:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值，寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、針對(duì)性訓(xùn)練1.動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是10，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）變式：(1)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）(2)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C.直線F1F2D.無(wú)軌跡ABD（一）補(bǔ)充練習(xí)2.方程表示的曲線是橢圓，求k的取值范圍.變式：（1）方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍.（2）方程表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）的橢圓，求k的值.k>0且k≠5/4k>5/4k＝1/4四、針對(duì)性訓(xùn)練（二）創(chuàng)新設(shè)計(jì)P24～25課后優(yōu)化訓(xùn)練2.3.7.8.BCm-n

43探索－嫦娥奔月2010年10月8日中國(guó)