烙餅問題數(shù)學廣角——優(yōu)化8煮熟3個雞蛋最快要用多長時間？煮熟一個雞蛋要用5分鐘。3個雞蛋同時煮，既節(jié)約時間，又節(jié)約能源！5分鐘交流:你從圖中了解到哪些數(shù)學信息？需要解決什么問題？每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙,每面烙3分鐘。爸爸、媽媽和我每人1張。怎樣才能盡快吃上餅？小組討論:怎樣才能盡快吃上餅？展示你的答案。1.先討論商量烙餅的方案；2.利用圓形紙片代替餅，將紙片兩面標上“正”、“反”；3.用圓形紙片在桌子上進行操作演示，邊演示邊記錄每次的時間；4.操作完畢后，回顧整個過程，反思是否是最短的時間。合作要求：小組討論:怎樣才能盡快吃上餅？展示你的答案。一張一張的烙。1

正1第1次

反1第2次6分鐘2

正2第1次

反2第2次6分鐘3

正3第1次

反3第2次6分鐘時間：6×3=18(分鐘)

方案一：小組討論:怎樣才能盡快吃上餅？展示你的答案。先烙兩張，再烙第三張。123方案二：

正1

正2

反1

反26分鐘

正3

反3

6分鐘時間：6×2=12(分鐘)

小組討論:怎樣才能盡快吃上餅？展示你的答案。先烙二張正面，再烙其中一張的反面和第三張的正面最后烙剩下的二張反面。123方案三：

正1

正23分鐘

反1

正33分鐘時間：3×3=9(分鐘)

反2

反33分鐘交流：哪種方法比較合理？方案三方案二方案一3分鐘3分鐘3分鐘3分鐘3分鐘3分鐘第一張正反每二張正反第三張正反3分鐘3分鐘3分鐘3分鐘第一張正反每二張正反第三張正反3分鐘3分鐘3分鐘第一張正反每二張正反第三張正反第三種方案比較合理，也最節(jié)省時間。思考:方案三為什么最節(jié)約時間?它節(jié)省時間的奧秘在哪呢?鍋里每次都烙兩張餅,別讓鍋有空余,這樣最節(jié)省時間。這是“烙三張餅的最佳方法”。小組討論:如果要烙4張餅、5張餅、6張餅……怎樣烙最省時？餅數(shù)烙餅的最佳方法所需最少時間4張5張6張7張8張9張10張兩張兩張烙12分鐘先烙兩張，再烙三張15分鐘兩張兩張烙18分鐘先烙兩張，再烙三張21分鐘兩張兩張烙24分鐘先烙兩張,再烙三張27分鐘或三張三張烙或三張三張烙兩張兩張烙30分鐘思考：仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么？餅數(shù)烙餅的最佳方法所需最少時間4張5張6張7張8張9張10張兩張兩張烙12分鐘先烙兩張，再烙三張15分鐘兩張兩張烙18分鐘先烙兩張，再烙三張21分鐘兩張兩張烙24分鐘先烙兩張,再烙三張27分鐘或三張三張烙或三張三張烙兩張兩張烙30分鐘思考：仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么？對于鍋中能同時烙2張餅的情況，無論烙多少張餅，只要保證每次都在鍋里放兩張餅，這樣最節(jié)省時間。如果要烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，兩張兩張地烙就可以了；如果要烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先兩張兩張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最佳方法去烙，最節(jié)省時間。一種電腦小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？小東爸爸媽媽第一局第二局第三局5×3＝15（分鐘）√√√√√√一個鍋一次能同時煎2條魚，兩面各需要煎5分鐘。煎熟4條魚最少需要（）分鐘；煎熟5條魚最少需要（）分鐘；煎熟8條魚最少需要（）分鐘；煎熟15條魚最少需要（）分鐘。20254075判斷對錯,錯的改正過來。

煎一個蛋要6分鐘(正反兩面各3分鐘),一個平底鍋一次能同時煎兩個蛋。那么煎3個蛋最少要多少分鐘?6+3+3=12（分鐘）×分析沒有運用“烙餅問題”的技巧。正解:3+3+3=9(分鐘)這節(jié)課你們都學會了哪些知識？烙餅最節(jié)省時間的方法對于鍋中能同時烙2張餅的情況，無論烙多少張餅，只要保證每次都在鍋里放兩張餅，這樣最節(jié)省時間。如果要烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，兩張兩張地烙就可以了；如果要烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先兩張兩張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最佳方法去烙，最節(jié)省時間。優(yōu)化2：烙餅問題每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。情景導入爸爸、媽媽和我每人1張?！菊n本P105頁例2】共3張餅怎祥才能盡快吃上餅？烙1張餅：1

正1第1次用時：3＋3＝6（分）第2次反1烙2張餅：2

正1

正2第1次用時：3＋3＝6（分）1第2次反1反2每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。情景導入爸爸、媽媽和我每人1張?！菊n本P105頁例2】共3張餅怎祥才能盡快吃上餅？一共有3張餅，怎樣烙用的時間最少呢？烙3張餅：2136分鐘

正1

正26分鐘

正3用時：6＋6＝12（分）反1反2反3還有更節(jié)省時間的方法嗎？有空鍋情況。烙3張餅：213

正1

正2用時：3＋3＋3＝9（分）反1

正3第1次第2次反2反3第3次用時更短！烙3張餅：213你發(fā)現(xiàn)了什么？烙3張餅：213每次總烙()張餅，別讓鍋()，這樣應該最省時間。2空著如果要烙4張餅呢？

正1

正2第1次反1反2第2次

正3

正4第3次反3反4第4次用時：3×4＝12（分）如果要烙5張餅呢？

正1

正2第1次反1反2第2次

正3

正4第3次反3

正5第4次反4反5第5次用時：3×5＝15（分）餅數(shù)兩面都要烙烙餅次數(shù)所需最少時間（分）12345

6

23×2=623×2=633×3=93×4=123×5=153×6察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？餅數(shù)兩面都要烙烙餅次數(shù)所需最少時間（分）78973×7=2183×8=2493×9=272個2張，1個3張4個2張3個2張，1個3張或3個3張如果要烙7張餅、8張餅、9張餅呢？最快需要多久？烙雙數(shù)餅只需要分成幾個2張，烙單數(shù)餅要分成1個3張和幾個2張。從2張餅起，烙餅的數(shù)量和烙餅的次數(shù)一樣，所需時間=烙餅的數(shù)量×3分鐘。再次觀察表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么？1歸納小結(jié)保證每次都在鍋里放兩張餅。2如果烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，兩張兩張地烙就可以了。3如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先兩張兩張地烙，直到剩下3張，按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時間。烙餅用的最短時間=餅的張數(shù)×烙每面的時間。鞏固練習1.照例2的方法，如果要烙100張餅，最少需要多長時間？100是雙數(shù)，可以兩張兩張地烙最省時間，100張里面有50個2張，烙2張需要6分鐘，那么50個2張就需要50×6=300（分鐘）2.一種小游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？【課本P105頁“做一做”第2題】小東爸爸媽媽第一局第二局第三局局數(shù)人物情況√√√√√√5×3＝15（分）答：至少需要15分鐘。用的時間最少。雙人玩更節(jié)省時間，可以進行優(yōu)化組合。3.下面三位同學要去量身高、驗視力，每項檢查都要3分鐘，他們?nèi)俗鐾赀@些檢查至少要用多長時間？【課本P107頁“練習二十”第2題】2項檢查。轉(zhuǎn)化成“烙餅問題”來解決，保證每項檢查都同時有人，所需要的時間就最少。3.下面三位同學要去量身高、驗視力，每項檢查都要3分鐘，他們?nèi)俗鐾赀@些檢查至少要用多長時間？【課本P107頁“練習二十”第2題】2項檢查。轉(zhuǎn)化成“烙餅問題”來解決，保證每項檢查都同時有人，所需要的時間就最少。量身高驗視力第一次第二次第三次次數(shù)檢查人物東東蘭蘭紅紅東東蘭蘭紅紅3×3＝9（分）答：他們至少要用9分鐘能做完這些檢查。通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？課堂小結(jié)作業(yè)設計1.三位叔叔去理發(fā)店，每人都要做理發(fā)和刮胡子兩件事，每件事都要10分鐘，而理發(fā)店里只有兩位師傅，兩位師傅做完這些事至少需要多少分鐘？(用畫表格的方法表示)

10+10+10＝30（分）2.王老師分別