機械設(shè)計基礎(chǔ)國家級精品課程教材電子工業(yè)出版社主編：唐林虎副主編：張亞萍等第二章平面機構(gòu)運動簡圖及自由度第二章平面機構(gòu)運動簡圖及自由度

§2.1運動副及其分類1

§2.2平面機構(gòu)及其運動簡圖2§2.3

平面機構(gòu)的自由度及其計算346課后習(xí)題答案第二章平面機構(gòu)運動簡圖及自由度教學(xué)要求（1）掌握運動副的概念及表示方法，能繪制機構(gòu)運動簡圖，特別是原理示意圖；（2）掌握自由度的概念及其計算，判定機構(gòu)是否具有確定的相對運動；（3）能正確識別復(fù)合鉸鏈、局部自由度和常見的虛約束。重點與難點重點：運動副的概念、自由度的概念及計算，平面機構(gòu)具有確定運動的條件；難點：機構(gòu)運動簡圖的繪制，自由度的計算。技能要求機構(gòu)簡圖的繪制。

§2.1運動副及其分類2.1.1運動副

兩構(gòu)件直接接觸并能保持一定相對運動的可動聯(lián)接稱為運動副。

此概念包含三層意思：

（1）兩個構(gòu)件：由兩個構(gòu)件構(gòu)成一個運動副，兩個以上的構(gòu)件則構(gòu)成多個運動副。

（2）直接接觸：兩個構(gòu)件只有直接接觸才能構(gòu)成運動副，一旦構(gòu)件脫離接觸失去約束，它們所構(gòu)成的運動副即不復(fù)存在。

（3）可動聯(lián)接：兩個構(gòu)件之間要能存在一定形式的相對運動，形成一種可動聯(lián)接。顯然，若兩構(gòu)件之間是無相對運動的靜聯(lián)接，則二者固結(jié)為一個構(gòu)件，它們之間不存在運動副。

§2.1運動副及其分類2.1.2運動副的種類根據(jù)兩構(gòu)件的相對運動分

（1）平面運動副

（2）空間運動副

根據(jù)兩構(gòu)件之間的接觸方式分

（1）低副

（2）高副

1．低副兩構(gòu)件通過面接觸而構(gòu)成的運動副。

（1）轉(zhuǎn)動副：兩構(gòu)件只能繞同一軸線作相對轉(zhuǎn)動的低副。

（2）移動副：兩構(gòu)件只能沿某一直線作相對移動的低副。

§2.1運動副及其分類

2．高副

兩構(gòu)件通過點或線接觸而構(gòu)成的運動副。

（1）凸輪副：凸輪與頂桿之間的聯(lián)接。

（2）齒輪副：兩齒輪間用齒廓構(gòu)成的聯(lián)接。轉(zhuǎn)動副移動副凸輪副齒輪副

§2.2平面機構(gòu)及其運動簡圖2.2.1平面機構(gòu)的組成

組成平面機構(gòu)的構(gòu)件按其運動性質(zhì)可分：（1）機架：用來支撐活動構(gòu)件的構(gòu)件。例如各種機床的床身、內(nèi)燃機中的氣缸體等，可用來支撐軸、齒輪等活動構(gòu)件。

（2）原動件：按照給定的運動規(guī)律進行獨立運動的構(gòu)件。該構(gòu)件輸入的運動規(guī)律是已知的，如內(nèi)燃機機構(gòu)中的活塞等。（3）從動件：除機架和原動件之外的其他構(gòu)件。如內(nèi)燃機中的連桿和曲軸等，

§2.2平面機構(gòu)及其運動簡圖2.2.2平面機構(gòu)運動簡圖及作用定義

在工程上，用簡單的線條和規(guī)定的運動副的符號來表示構(gòu)件和運動副，并按比例確定出各運動副之間的相對位置，且能準(zhǔn)確表達機構(gòu)運動特性的簡單圖形稱為機構(gòu)運動簡圖。作用

它能反映出機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征和運動本質(zhì)，通過簡圖可對機構(gòu)進行結(jié)構(gòu)、運動和動力分析，是研究機構(gòu)的重要工具。

§2.2平面機構(gòu)及其運動簡圖2.2.3運動副及構(gòu)件的表示方法

1.運動副的表示方法

轉(zhuǎn)動副移動副高副

§2.2平面機構(gòu)及其運動簡圖

2．構(gòu)件的表示方法參與形成兩個運動副的構(gòu)件參與形成三個轉(zhuǎn)動副的構(gòu)件同一構(gòu)件上的三個轉(zhuǎn)動副位于一條直線的表示方法

§2.2平面機構(gòu)及其運動簡圖2.2.4繪制機構(gòu)運動簡圖的步驟

繪制平面機構(gòu)運動簡圖可按以下步驟進行：

（1）觀察機構(gòu)的運動情況，分析機構(gòu)的具體組成，確定機架、原動件和從動件。

（2）由原動件開始，沿著運動傳遞路線，逐一分析每兩個構(gòu)件之間的運動性質(zhì)，確定運動副的類型和數(shù)目。

（3）正確選擇運動簡圖的視圖平面。通常選擇與各構(gòu)件運動平面相互平行的平面作為視圖平面。

（4）繪制機構(gòu)簡圖。選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，確定出各運動副的相對位置，用簡單線條表示的構(gòu)件將運動副聯(lián)接起來，即可繪出機構(gòu)運動簡圖。

§2.2平面機構(gòu)及其運動簡圖

以單缸內(nèi)燃機為例，說明繪制機構(gòu)運動簡圖的方法和步驟。內(nèi)燃機機構(gòu)示意圖機構(gòu)運動簡圖

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算2.3.1平面機構(gòu)的自由度

1．自由度

當(dāng)兩個構(gòu)件組成運動副之后，任一構(gòu)件的運動將受到限制，相應(yīng)的自由度數(shù)目就隨之減小，這種限制稱為約束。

機構(gòu)中各構(gòu)件相對于機架所能完成的獨立運動的數(shù)目。

在未組成機構(gòu)之前的構(gòu)件，都是自由構(gòu)件，任一作平面運動的自由構(gòu)件的自由度為3。

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算（1）每個低副引入兩個約束，使構(gòu)件失去兩個自由度，剩下一個自由度。

（2）

高副只引入一個約束，剩下兩個自由度。動態(tài)演示動態(tài)演示動態(tài)演示

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算

2．自由度的計算

設(shè)某平面機構(gòu)中有N個構(gòu)件，除去機架，活動構(gòu)件有n=N–1，在不受約束時，自由構(gòu)件共有3n個自由度，用PL個低副和PH個高副進行聯(lián)接組成機構(gòu)，則構(gòu)件共受到2PL+PH個約束。

平面機構(gòu)自由度數(shù)目的計算公式為：

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算

試計算下列機構(gòu)的自由度N=4，n=3，PL=4，PH=0N=6，n=5，PL=6，PH=2

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算2.3.2機構(gòu)具有確定運動的條件四桿機構(gòu)（1）若原動件數(shù)目≥自由度數(shù)目：如四桿機構(gòu)：已知該機構(gòu)的自由度為1，若設(shè)定兩個原動件，則兩個原動件都按各自的運動規(guī)律運動?！皹?gòu)件之間的運動相互干涉，很可能會使機構(gòu)卡住不動，或在薄弱處損壞”

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算五桿機構(gòu)（2）若原動件數(shù)目≤自由度數(shù)目：

如五桿機構(gòu)：該機構(gòu)的自由度為2，若只設(shè)定一個原動件（構(gòu)件1），則機構(gòu)中其余構(gòu)件既可能處于圖中實線位置，也可能處于虛線位置，或其他任意位置?！皺C構(gòu)中各構(gòu)件的運動不確定”

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算（3）若自由度數(shù)目F≤0：

如三桿機構(gòu)：機構(gòu)自由度為零或負值。“各構(gòu)件之間不能產(chǎn)生相對運動”靜定桁架超靜定桁架機構(gòu)具有確定運動的條件是：

（1）機構(gòu)的自由度F＞0。（2）原動件的個數(shù)與機構(gòu)的自由度數(shù)目相等。

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算2.3.3平面機構(gòu)自由度計算中應(yīng)注意的問題

1．復(fù)合鉸鏈

兩個以上的構(gòu)件在同一軸線上以轉(zhuǎn)動副聯(lián)接形成的運動副。若有k個構(gòu)件，在同一軸線上以復(fù)合鉸鏈進行聯(lián)接，則構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副數(shù)目應(yīng)為k-1個?！霸谟嬎阕杂啥葧r，應(yīng)注意機構(gòu)中是否存在復(fù)合鉸鏈，以免數(shù)錯運動副的數(shù)目”復(fù)合鉸鏈

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算

試計算六桿機構(gòu)的自由度，并判斷該機構(gòu)是否具有確定的運動。機構(gòu)中n=5。B點處是由構(gòu)件2、3、4構(gòu)成的兩個同軸轉(zhuǎn)動副，該復(fù)合鉸鏈計算自由度時應(yīng)按2個轉(zhuǎn)動副計算。

PL=7，高副數(shù)PH=0，則機構(gòu)的自由度為：

構(gòu)件1為原動件，該機構(gòu)具有確定的運動。帶復(fù)合鉸鏈機構(gòu)

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算

2．局部自由度

與機構(gòu)的主要運動無關(guān)的自由度。n=3，PL=3，PH=1，F(xiàn)=2n=2，PL=2，PH=1，F(xiàn)=1“在分析機構(gòu)自由度時，局部自由度不應(yīng)計算在內(nèi)”凸輪機構(gòu)1-凸輪2-推桿3-機架4-滾子

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算

3．虛約束

對機構(gòu)的運動不產(chǎn)生實際約束效果的重復(fù)約束。

虛約束常出現(xiàn)于下列情況中：（1）兩構(gòu)件間形成多處具有相同作用的運動副（a）

（b）

兩構(gòu)件間形成多處運動副的虛約束

（a）圖中，輪軸2與機架1在A、B兩處形成轉(zhuǎn)動副，這里應(yīng)按一個運動副計算自由度。（b）圖中，在液壓缸的缸筒2與活塞1、缸蓋3與活塞桿4兩處構(gòu)成移動副，實際上只有兩個構(gòu)件而并非四個構(gòu)件，這兩個構(gòu)件也只能構(gòu)成一個移動副。

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算（2）兩構(gòu)件上聯(lián)接點的運動軌跡重合F=3×3﹣2×4=1F=3×4﹣2×6=0？

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算（3）機構(gòu)中具有對運動起相同作用的對稱部分齒輪減速裝置

在齒輪減速裝置中，從運動的角度看，運動由齒輪1輸入，只要經(jīng)齒輪2、3就可以從齒輪4輸出。從力學(xué)的角度考慮，加入了齒輪6、7。

未引入對稱結(jié)構(gòu)時，n=3，PL=3，PH=2，則F=1；

引入對稱結(jié)構(gòu)后，n=4，PL=4，PH=4，則F=0，顯然是錯誤的。在計算機構(gòu)自由度時，虛約束應(yīng)予以排除。虛約束對機構(gòu)的運動雖不起作用，但可增加構(gòu)件的剛性，改善其受力狀況。但必須指出，只有在特定的幾何條件下才能構(gòu)成虛約束。

§2.3平面機構(gòu)的自由度及其計算試計算篩料機構(gòu)的自由度。復(fù)合鉸鏈局部自由度虛約束

機構(gòu)中標(biāo)有箭頭的凸輪6和曲軸1作為原動件分別繞F點和A點轉(zhuǎn)動，迫使工作構(gòu)件5帶動篩子抖動篩料。

（1）構(gòu)件2、3、4三構(gòu)件在C點組成復(fù)合鉸鏈；

（2）滾子7繞E點的轉(zhuǎn)動為局部自由度；

（3）頂桿與機架在D′和D″處組成兩個導(dǎo)路平行的移動副，其中有一處是虛約束。故n=7、PL=9、PH=1，計算得F=2，說明該機構(gòu)需要有兩個原動件，機構(gòu)運動才能確定。篩料機構(gòu)課后習(xí)題答案一、判斷題1.√

2.×

3.×4.√

5.×

6.×

7.×

8.×

9.×

10.√二、選擇題1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A三、綜合題1.（a）:解（1）繪制平面機構(gòu)簡圖1）機構(gòu)分析

牛頭刨床執(zhí)行機構(gòu)由大齒輪2、機架7、滑塊3、導(dǎo)桿4、搖塊5和滑枕6共6個構(gòu)件組成，轉(zhuǎn)動的大齒輪為原動件，移動的滑枕6為從動件。課后習(xí)題答案2）確定運動副類型

原動件大齒輪2用軸通過軸承與機架7鉸接成轉(zhuǎn)動副z；滑塊3通過銷子與大齒輪鉸接成轉(zhuǎn)動副z1

；滑塊3與導(dǎo)桿4用導(dǎo)軌聯(lián)接為面接觸成移動副Y1；搖塊5與機架鉸接成轉(zhuǎn)動副z2；搖塊5與導(dǎo)桿4用導(dǎo)軌聯(lián)接，成移動副Y2；導(dǎo)桿4與滑枕6鉸接成轉(zhuǎn)動副z3；滑枕6與機架7用導(dǎo)軌聯(lián)接以面接觸成移動副Y3。這里有4個轉(zhuǎn)動副和3個移動副共7個運動副。

3）恰當(dāng)選擇運動簡圖的視圖平面

4）繪制機構(gòu)運動簡圖。

①按各運動副間的圖示距離和相對位置，選擇適當(dāng)?shù)乃矔r位置，用規(guī)定的符號表示各運動副；

②用直線將同一構(gòu)件上的運動副連接起來，并標(biāo)上件號、鉸點名和原動件的運動方向，即得所求的機構(gòu)運動簡圖。如圖所示。課后習(xí)題答案

（2）計算機構(gòu)自由度

牛頭刨床執(zhí)行機構(gòu)共有6個構(gòu)件組成7個低副和0個高副，活動構(gòu)件為n=5，則該機構(gòu)的自由度為F=3×5－2×7=1。自由度為1，說明只要有一個原動件，該機構(gòu)就能具有確定的相對運動。課后習(xí)題答案

（b）:解（1）繪制平面機構(gòu)簡圖

1）機構(gòu)分析

手搖唧筒由手柄1、桿件2、活塞桿3和抽水筒4等構(gòu)件組成，其中抽水筒4是機架，手柄1是原動件，其余構(gòu)件是從動件。

2）確定運動副類型

手柄1和活塞桿3、桿件2分別在A點和B點形成轉(zhuǎn)動副。桿件2和抽水筒4在C點也為轉(zhuǎn)動副連接，活塞桿3上的活塞與抽水筒4之間則以移動副連接。

3）恰當(dāng)選擇運動簡圖的視圖平面

為了能清楚地表明各構(gòu)件間的相對運動關(guān)系，通常選擇平行于構(gòu)件運動的平面作為視圖平面。

4）繪制機構(gòu)運動簡圖。

①確定比例尺。

②用直線將同一構(gòu)件上的運動副連接起來，并標(biāo)上件號、鉸點名和原動件的運動方向，即得所求的機構(gòu)運動簡圖。課后習(xí)題答案

如圖所示，先畫出抽水筒4和手柄1的轉(zhuǎn)動副中心A及活塞桿3的移動路線直線AC，然后按比例畫出手柄1和桿件2的轉(zhuǎn)動副中心B及桿件2和抽水筒4的轉(zhuǎn)動副中心，最后用構(gòu)件和運動副的圖形符號把各點連接起來，并在原動件上用箭頭標(biāo)明運動方向。

（2）計算機構(gòu)自由度

手搖唧筒共有4個構(gòu)件組成4個低副和0個高副，活動構(gòu)件為n=3，則該機構(gòu)的自由度為F=3×3－2×4=1。

自由度為1，說明只要有一個原動件，該機構(gòu)就能具有確定的相對運動。課后習(xí)題答案

（c）:做法步驟同上。（略）2.（a）無復(fù)合鉸鏈，無虛約束，滾子引入一個局部自由度。