第=page2424頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)2022年上海市華東師大松江實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列式子屬于同類(lèi)二次根式的是(

)A.2與22 B.3與24 C.5與25 D.6與2.下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解的是(

)A.x2+5x?6=0 3.小麗連續(xù)7次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)分?jǐn)?shù)是：93、85、88、89、90、87、90.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.中位數(shù)是88 B.眾數(shù)是90 C.平均數(shù)是89 D.方差是874.下列命題中，真命題的是(

)A.一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5.如圖，已知△ABC，AD為三角形ABC的中線(xiàn)，ABA.BD

B.DA

C.AD6.已知△ABC，AB=10cm，BC=6cm，以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑畫(huà)圓⊙B，以點(diǎn)A.0<r≤4

B.0≤r二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.計(jì)算：(?a)2

8.已知f(x)=x(

9.如果一個(gè)等腰直角三角形的面積是5，那它的直角邊長(zhǎng)是______．

10.已知一次函數(shù)y=kx+3(k≠0

11.一個(gè)袋子里裝有10個(gè)材質(zhì)均勻，大小相同，顏色不同的球，每個(gè)球上面都標(biāo)有0到9中任意一個(gè)數(shù)字．現(xiàn)從中任意摸取一個(gè)球，摸取到數(shù)字是合數(shù)的球的概率是______．

12.如果將拋物線(xiàn)y=2(x?1)

13.某校開(kāi)設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類(lèi)勞動(dòng)課程．為了解六年級(jí)學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了六年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一類(lèi)最喜歡的課程)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，則本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____人．14.如圖，直線(xiàn)l1//l2，點(diǎn)A在直線(xiàn)l1上，點(diǎn)B在直線(xiàn)l2上，AC=B15.如圖，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足為D，BD=2

16.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿AB的高度，他作了如下操作：(1)在點(diǎn)C處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE=30°；(2)17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=2，點(diǎn)D為

18.如圖，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=10，點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段AC、AB上，將三、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題10.0分)

計(jì)算：27+2320.(本小題10.0分)

解不等式組：6x>x+1021.(本小題10.0分)

如圖所示，△BEF的頂點(diǎn)E在矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC=1，AB=3，AE與FB交于點(diǎn)G，連接AF，滿(mǎn)足△ABF∽△CEB，(其中A對(duì)應(yīng)C22.(本小題10.0分)

如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高10m，與燈桿AB的夾角ABC為60°.路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長(zhǎng)為9.8m，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC

中，點(diǎn)P是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作與BC平行的直線(xiàn)PQ，交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線(xiàn)段

BC上，聯(lián)接AD交線(xiàn)段PQ于點(diǎn)E，且CPCD=QEBD，點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠AC24.(本小題8.0分)

如圖，拋物線(xiàn)y=x2?bx+c過(guò)點(diǎn)B(3,0)，C(0,?3)，D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)連接BC，CD，DB，求∠CBD的正切值；25.(本小題8.0分)

如圖1，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=4，BC=5，AD=2.動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，過(guò)點(diǎn)P作PF//CD，與邊AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FE//BC，與邊CD交于點(diǎn)E，設(shè)線(xiàn)段BP=x，PF=y．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A選項(xiàng)，2與22是同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

B選項(xiàng)，3與26不是同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，5與5不是同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)，6與23不是同類(lèi)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念判斷即可．2.【答案】C

【解析】解：A、Δ=52?4×(?6)×1=49>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、Δ=(?5)2?4×1×6=1>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；

3.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為85、87、88、89、90、90，93、

則這組數(shù)的中位數(shù)為89，

眾數(shù)為90，

平均數(shù)為17×(85+87+88+89+90+904.【答案】C

【解析】解：A、一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如等腰梯形，原命題是假命題；

B、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；

D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；

故選：C．

對(duì)各個(gè)命題逐一判斷后找到正確的即可確定真命題．

此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性．

5.【答案】C

【解析】解：∵AD為△ABC的中線(xiàn)，

∴BD=CD=12BC，

∴12b=6.【答案】C

【解析】解：設(shè)⊙B半徑為Rcm，則R=BC=6cm，

∵⊙A與⊙B外離，

∴AB>r+R，

∴r<AB?R，

即r<4，

∵r>0，

∴0<r<4．7.【答案】a2【解析】解：(?a)2=a2，

故答案為：8.【答案】6

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x(x?1)，

所以當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=3×(39.【答案】10

【解析】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x，依題意得：

12x?x=5，

解得：x=10或x=?10(不符合題意，舍去)10.【答案】一、二、三

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)，y的值隨x值的增大而增大，

∴k>0，b=3>0，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，11.【答案】25【解析】解：∵0到9，這10個(gè)自然數(shù)中，合數(shù)有4，6，8，9，

∴從中任意摸取一個(gè)球，摸取到數(shù)字是合數(shù)的球的概率是410=25．

故答案為：25．

12.【答案】y=【解析】解：將拋物線(xiàn)y=2(x?1)2+3向左平移2個(gè)單位，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是y=213.【答案】60

【解析】解：本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：18÷108°360°=60(人)，

14.【答案】15°【解析】解：∵AC=BC，BD=CD，∠C=30°，

∴∠CAB=∠CBA，∠CBD=∠C=30°，

∴∠CDB=180°?∠C?∠CBD=120°，

∵15.【答案】6

【解析】解：設(shè)△ECD的面積為S，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴S△ACD=2S△ECD=2S，

∵BD=2CD，

∴S△ABD=2S△ACD16.【答案】a+【解析】解：延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，

則CD=BF=a，DB=CF=b，∠CFA=90°，

在Rt△ACF中，∠ACF=30°，

∴AF=CF17.【答案】π4【解析】解：連接CD，

∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∠A=45°，AC=2，

∴CD=12AB=BD，CA=CB，

∴AB=AC2+BC2=2，CD⊥AB，

18.【答案】103或10【解析】解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)∠CDM=90°時(shí)，△CDM是直角三角形，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=10，

∴∠C=30°，AB=12AC=5，

由折疊可得，∠MDN=∠A=60°，

∴∠BDN=30°，

∴BN=12DN=12AN，

∴BN=13AB=53，

∴AN=2BN=103，

∵∠DNB=60°，

∴∠A19.【答案】解：27+23?1?|3?2|【解析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，再算加減即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

20.【答案】解：由6x>x+10，得：x>2，

由12x≤x+【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：∵△ABF∽△CEB，

∴∠FAB=∠BCE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠BCE+∠ACB=180°，

∴∠FAB+∠DAC=180°，

即∠FAD+∠【解析】(1)由相似可得∠FAB=∠BCE，再由矩形的性質(zhì)得AD//BC，∠DAB=∠ABC22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，

由題意得：

CG=AF，

設(shè)DF=x米，

在Rt△ADF中，∠ADE=80.5°，

∴AF=DF?tan80.5≈6x(米)，

在Rt△AFE中，∠AED=45°【解析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)題意可得CG=AF，設(shè)DF=x米，在Rt△ADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，再在23.【答案】(1)證明：∵PQ//BC，

∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，

∴QEBD=AEAD，PECD=AEAD，

∴PECD=QEBD，

∵CPCD=QEBD，

∴CPCD=P【解析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到QEBD=AEAD，PECD=AEAD，等量代換得到PECD=Q24.【答案】解：(1)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：

0=9?3b+cc=?3，解得b=2c=?3，

故拋物線(xiàn)的解析式為y=x2?2x?3；

∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，

∴D(1,?4)；

(2)如圖．

∵B(3,0)，C(0,?3)，D(1,?4)，

∴BC2=32+32=18，BC=18=32，

CD2=12+(4?3)2=2，CD=2，

BD2=42+(3?1)2=20，BD=25，

∴BD2=BC2+CD2，【解析】(1)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入y=x2?bx+c，即可得到拋物線(xiàn)的解析式，然后利用配方法可求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求得BC，CD，DB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；

(3)25.【答案】解：(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，再過(guò)點(diǎn)D作垂線(xiàn)DN⊥BC交EF于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

∵∠ABC=90°，AD//BC，

∴四邊形ABCQ是矩形，

∴AB=CQ=4，AQ=BC=5，DQ=AQ?AD=3，

在Rt△DQC中，由勾股定理得：

DC=DQ2+QC2=5，

又∵PF//CD，EF//BC，

∴四邊形FPCE是平行四邊形，

∴PF=CE=y，EF=PC=5?x，

∵DM⊥EF，DN⊥BC，EM//NC，

∴△DEM∽△DCN，

∴DEDC=MENC，

∴DE=DC?CE=5?y，ME=EF?MF=5?x?2=3?x，NC=3，

5?y5=3?x3，

化簡(jiǎn)得：y=53x，

∵P點(diǎn)在B【解析】(1)由題中條件FE//BC、PF//CD可知四邊形EFPC是平行四邊形，故CE=P