山西省忻州市第一職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)圓與恰有三條公切線，若，則的最小值為（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：C2.設(shè)，，則是的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略3.若集合A={x|x＜4}，集合B={x∈Z|x＞﹣1}，則A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】先用描述法可得A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}，再列舉法表示出來即可．【解答】解：∵A={x|x＜4}，B={x∈Z|x＞﹣1}，∴A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示方法的應(yīng)用．4.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中含的系數(shù)是

A．192

B．32C．-42

D．-192參考答案：C6.集合等于 （

） A． B． C． D．參考答案：B7.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，故選：B．

8.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則

的最大值為

A.3

B.6

C.10

D.12參考答案：C9.設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使在上的值域是,則的取值范圍是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：B10.等差數(shù)列{an}中，a2=3，a3+a4=9則a1a6的值為（）A．14 B．18 C．21 D．27參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為

.

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)的定義域分別為，且。若對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù)。設(shè)，為在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且是奇函數(shù)，則=

參考答案：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；∴。13.已知點(diǎn),,若，則

.參考答案：14.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是__.參考答案：可行域如圖，顯然當(dāng)直線過M(-2,1)時(shí)，.15.設(shè)a，b，c是三個(gè)正實(shí)數(shù)，且a（a+b+c）=bc，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件可得a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入變形化簡利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，故答案為：，16.已知點(diǎn)是圓：內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的最長弦所在的直線方程是_______參考答案：x-y-1=017.已知直線：和圓：，點(diǎn)在直線上，、為圓上兩點(diǎn)，在中，，過圓心，則點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程為y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間。（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過點(diǎn)P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由。參考答案：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。19.幾何證明選講如圖，AB為的直徑，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦于F，GD是的切線，且與EC的延長線相交于點(diǎn)G，連接AD，交CE于點(diǎn)P.(I)證明：(II)若求PE的長.

參考答案：(I)略（II）解析：解：(I)證明：為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，為公共角，(II)連接DE，是的切線，

略20.(本題12分)設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量（）（1）記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線？（2）若,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最??？參考答案：（1）A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù) 即，…………………4分 則………………6分 （2） ……………9分 當(dāng)…………12分21.如圖，點(diǎn)P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點(diǎn)．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點(diǎn)，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，說明BC是圓O的直徑．（2）說明△APC∽△CAD，推出，利用數(shù)據(jù)關(guān)系求解即可．【解答】（1）證明：∵PC是圓O的切線，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圓O的直徑．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割線定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．22.(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，前項(xiàng)和滿足

（）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）