山西省忻州市山高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,集合,則（） A． B． C． D．參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整體代入第一段解析式計(jì)算可得．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，∴f（f（2））=f（1）=12+1=2，故選：B．3.在△ABC中，，，則（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)?，所以為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題4.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A有.關(guān)于(0,1)中心對(duì)稱.所以.

5.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a參考答案：A考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故選A．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則2x1﹣x2的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，結(jié)合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=的圖象，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）=+1的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，則g（x1）=g（x2）=3，則，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，當(dāng)x1=，x2=﹣時(shí)，2x1﹣x2取最大值，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．7.函數(shù)的圖像大致形狀是（

）

參考答案：B略8.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.滿足P∪Q={p,q}的集P與Q共有

（

）組。A．4

B。6

C。9

D。

11參考答案：C10.要使函數(shù)在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令，原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)有：，則，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．則下列四個(gè)命題中真命題是

▲

．(填寫序號(hào))⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）12.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，且，則_______參考答案：略13.m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過(guò)定點(diǎn)_________．參考答案：(9,－4)14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：15.設(shè)則 .參考答案：816.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過(guò)，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型.17.

函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案：Π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤319.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子，再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)。數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項(xiàng)和常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消。20.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)取使不等式對(duì)任意恒成立的最小值時(shí)，求參考答案：21.(本題13分)如圖，一中新校區(qū)有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形建體育館（圖中陰影部分），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝（），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，陰影部分面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

..............7分22.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少?gòu)?，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：