山西省忻州市城內中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.M是拋物線上一點，且在軸上方，F是拋物線的焦點，以軸的正半軸為始邊，FM為終邊構成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略2.下列命題中，真命題是：

（

）A．

B．C．a+b=0的充要條件是=-1

D．a>1,b>1是ab>1的充分條件參考答案：D略3.在正方體中，是底面的中心，為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.已知等差數列，為其前項和，若，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.閱讀下列程序：Inputxifx＜0

then

y＝

else

if

x＞0

then

y＝

else

y＝0

endif

endifprint

y

end如果輸入x＝－2，則輸出結果y為（

）（A）3＋

（B）3－

（C）－5

（D）－－5參考答案：B6.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點】簡單隨機抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：根據簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．8.在中,若,則的外接圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據條件概率公式，得：P2==，故選：D．10.已知函數f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數，函數y＝f′(x)的圖

象如圖所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f(x2－6)>1的解集為()

A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)

C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直線坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交C于A，B兩點，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

。參考答案：略12.已知函數在(0,2)上恰有一個最大值點和最小值點，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據條件得的范圍，由條件可知右端點應該在第一個最小值后第二個最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設，所以應該在第一個最小值后第二個最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數圖象的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題.在應用函數的圖像和性質研究函數的單調性和最值時，一般采用的是整體思想，將看做一個整體，地位等同于中的.13.已知兩點A(－1,3)，B(3,1)，當C在坐標軸上，若∠ACB＝90°，則點C的坐標為__________．參考答案：略14.已知直角坐標平面內的兩個向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內的任意一個向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據已知條件便知不共線，從而m應滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．15.毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長約為______________萬里．參考答案：16.從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖，則這500件產品質量指標值的樣本方差s2是（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）參考答案：110【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可估計樣本特征數均值、方差．均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權平均值．【解答】解：由頻率分布直方圖得抽取產品的質量指標值的樣本平均值為：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴樣本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴這500件產品質量指標值的樣本方差S2是110．故答案為：110．17.已知集合，，若，則實數的值為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數.（Ⅰ）求的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

…………

1分令得：

…………

2分當變化時，的變化情況如下表：00增極大減極小增所以的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

…………

6分當時，取得極大值，極大值；

…………

7分當時，取得極小值，極小值.

…………

8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，作出函數的草圖如圖所示：所以，實數的取值范圍是.

…………

12分19.在某地區(qū)有2000個家庭，每個家庭有4個孩子，假定男孩出生率是、(1)求在一個家庭中至少有一個男孩的概率；(2)求在一個家庭中至少有一個男孩且至少有一個女孩的概率；參考答案：解析：

(1)P(至少一個男孩)＝1-P(沒有男孩)＝1-()4＝；(2)P(至少1個男孩且至少1個女孩)＝1-P(沒有男孩)-P(沒有女孩)＝1--＝；20.已知曲線C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用導數的定義求f（x）的導函數f'（x）；（2）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）運用導數的定義，求得△y，和f'（x）=，計算即可得到所求；（2）由導數的幾何意義，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，則導函數f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，設所求切線的斜率為k，則k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切點坐標為（1，3），由點斜式得切線的方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．21.（本小題滿分13分）

某中學的高二（1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建

了一個4人課外興趣小組．（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；（II）若這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同

學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（III）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68，70，71，72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70，70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），某同學被抽到的概率為．設有名男同學，則，，男、女同學的人數分別為．……（4分）（Ⅱ）把名男同學和名女同學記為，則選取兩名同學的基本事件有共種，其中有一名女同學的有種.選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為．……………（8分）（Ⅲ），．，．∵1＝2，s＞s，∴第二次做試驗的同學更穩(wěn)