山西省忻州市南關(guān)學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.12件同類(lèi)產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3個(gè)的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品參考答案：D2.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可．【解答】解：===．故選：D．3.在△ABC中，若，則該三角形的形狀是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 參考答案：A4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得，則該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第三象限，故選C.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為20，要使其體積最大，則其高為（

）A. B.100 C.20 D.參考答案：A【分析】設(shè)圓錐高為，利用表示出底面半徑，從而可構(gòu)造出關(guān)于圓錐體積的函數(shù)關(guān)系式；利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí)，體積最大，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為，則圓錐底面半徑：圓錐體積：，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，取最大值即體積最大時(shí)，圓錐的高為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)思想來(lái)解決立體幾何中的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出關(guān)于所求變量的函數(shù)，從而利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解最值.7.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項(xiàng)目選拔賽，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

則加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選是

參考答案：

丙

12.甲、乙兩人計(jì)劃從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有_______種.參考答案：613.在的展開(kāi)式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則．參考答案：7略14.已知復(fù)數(shù),若，（其中，為虛數(shù)單位），則 ；參考答案：15.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長(zhǎng)度是_____。參考答案：略16.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

17.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積是___________．參考答案：三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示，截面是一個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)為，底為，所以截面的面積為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，求以及的值．參考答案：解析：因?yàn)?，，所以，，所以＝＝＝?/p>

＝＝＝．19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)100名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計(jì)肥胖60

不肥胖

10

合計(jì)

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計(jì)肥胖602080不胖101020合計(jì)7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．20.一個(gè)圓錐的表面積為16π，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若該扇形的圓心角是，求該圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)參考答案：略21.（本題滿分8分）已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，

9就成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。參考答案：3、5、7或15、5、。設(shè)三個(gè)數(shù)為，則：

解得

或

故所求三個(gè)數(shù)為3、5、7或15、5、。22.（本小題滿分12分）在中,,平分交于點(diǎn)證明:（1）（2）參考答案：證明:(1)由