山西省忻州市保德縣楊家灣鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫(xiě)成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.過(guò)雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作圓x2+y2=的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)C的右支于點(diǎn)P，若E為PF的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線(xiàn)的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF，通過(guò)勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線(xiàn)，∴PF′=2OE=b，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．3..已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且

則的值是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：A4.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為（）A．322（5） B．323（5） C．324（5） D．325（5）參考答案：C【考點(diǎn)】算法思想的歷程．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）故選C．5.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為(

）A．4π

B．

C.

D．16π參考答案：B7.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間上的值域是，則m+n的取值所組成的集合為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸并且求出此時(shí)的函數(shù)值，通過(guò)與函數(shù)的值域的比較得到對(duì)稱(chēng)軸在定義域內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到n與m的范圍，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2．因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所組成的集合為，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與其性質(zhì)，屬于中檔題．9.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)M作直線(xiàn)MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線(xiàn)AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線(xiàn)AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．12.直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：13.直線(xiàn)的傾斜角

▲

．參考答案：14.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略15.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略17.（2015秋?華安縣校級(jí)期末）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰巧是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得p，進(jìn)而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2=2px，p＞0，焦點(diǎn)為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線(xiàn)框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線(xiàn)框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大??；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)，凡在該超市購(gòu)物滿(mǎn)200元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)20元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)10元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得20元的概率；（2）記X為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎(jiǎng)元和不中獎(jiǎng)的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.【詳解】（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件，不中獎(jiǎng)為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過(guò)積事件的概率公式求解出每個(gè)隨機(jī)變量的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.21.設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因?yàn)?<C<π，所以C＝．(2)因?yàn)閟＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因?yàn)?<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．22.設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)