山西省忻州市云龍中學2023年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數的值為A.

B.

C.或 D.或參考答案：2.若（其中且）的展開式中的系數相等，則=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B3.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D4.以點為圓心，且與x軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.參考答案：A以點A為圓心，且與軸相切的圓的半徑為4，所求的圓的方程為：，選A.5.已知三個向量，，平行，其中分別是的三條邊和三個角，則的形狀是（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略6.已知函數，則對于任意實數a，b，a+b0是的（

）A、充分必要條件

B、充分而不必要條件

C、必要而不充分

D、既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知復數z＝1＋i，則＝（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A8.等比數列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A9.等差數列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識點】等差數列D2參考答案：A由等差數列的性質可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點撥】由等差數列的性質可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數列的公差d.10.正方體中，為線段上的一個動點，則下列結論中錯誤的是（

）

平面

三棱錐的體積為定值

直線直線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有兩個實數根，其中一個根在區(qū)間(1,2)內，則a－b的取值范圍為

參考答案：(-1,+∞)12.在等差數列{an}中，首項，公差，若某學生對其中連續(xù)10項進行求和，在遺漏掉一項的情況下，求得余下9項的和為185，則此連續(xù)10項的和為

．參考答案：200試題分析：等差數列中的連續(xù)10項為，遺漏的項為且則，化簡得，所以，，則連續(xù)10項的和為.考點：等差數列.13.若點在直線上,則=

．參考答案：－214.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點的坐標為

▲

．參考答案：(1,0)設點的坐標為，則由;解得：代入得；.

15.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當且僅當a=b時等號成立．故答案為．16.已知為銳角，且，則的值為_________.參考答案：試題分析:由可得,即,又為銳角,,故應填答案.考點：三角變換的公式及運用.17.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ=4．（1）若l的參數方程中的時，得到M點，求M的極坐標和曲線C直角坐標方程；（2）若點P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的方法得到結論；（2）利用參數的幾何意義，求．【解答】解：（1）l的參數方程中的時，M（﹣1，1），極坐標為，曲線C的極坐標方程為ρ=4，曲線C的直角坐標方程：x2+y2=16…（2）由得，…19.（本小題滿分12分）如圖4，三棱柱中，側面底面，，且,O為中點．（Ⅰ）在上確定一點，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．

參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）為中點．

2分證法一：取中點，連接．

3分所以可得，所以面面．

5分所以平面．

6分證法二：因為，且Ｏ為的中點，所以．又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面．以Ｏ為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．…………1分由題意可知，又所以得:則有：．

2分設平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以．

4分設

即，得所以得由已知平面，得，

即得．即存在這樣的點，為的中點．

6分（Ⅱ）由法二，已知，設面的法向量為m

m

m

，則，m

令，所以．

8分m‖n

m·n

n

m

所以＜,＞＝＝＝．

10分由圖可得二面角的大小為．

12分略20.（本小題滿分12分）已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.（Ⅰ）求的值及函數的極值；（Ⅱ）證明：當時，（Ⅲ）證明：對任意給定的正數c，總存在，使得當時，恒有參考答案：（1）當時，有極小值，無極大值.（2）見解析.（3）見解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以當時，有極小值，且極小值為，無極大值.（2）令，則.由（1）得，，即.所以在R上單調遞增，又，所以當時，，即.（3）對任意給定的正數c，取，由（2）知，當時，.所以當時，，即.因此，對任意給定的正數c，總存在，當時，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只需，即成立.①若，則，易知當時，成立.即對任意，取，當時，恒有.②若，令，則，所以當時，，在內單調遞增.取，，易知，，所以.因此對任意，取，當時，恒有.綜上，對任意給定的正數c，總存在，當時，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的證明過程知，，所以當時，有，即.②若，令，則，令得.當時，，單調遞增.取，，易知，又在內單調遞增，所以當時，恒有，即.綜上，對任意給定的正數c，總存在，當時，恒有.注：對c的分類可有不同的方式，只要解法正確，均相應給分。21.公差不為零的等差數列中，且成等比數列。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的通項公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

(Ⅱ)．略22.已知,其中.(Ⅰ)求的單調遞減區(qū)間；(Ⅱ)若在上的最大值是,求的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)當時,的單調遞增減區(qū)間是,；當時,的單調遞增減區(qū)間是,；當時，的單調遞增減區(qū)間是.

(Ⅱ)解析：(Ⅰ)函數的定義域為，令得，①當時,,與的變化情況如下表000減增減所以的單調遞減區(qū)間是,；

…………2分②當時,，，故的單調遞減區(qū)間是；

………4分③當時,，與的變化情況如下表000減增減所以的單調遞增減區(qū)間是,.