山西省太原市鐵路職工子弟第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a9>a5，則使數(shù)列前n項和Sn取得最小值的n等于（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B2.設(shè)方程的兩個根為、，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知為第二象限角，，則A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．6826，則P（X>5）=（

）A．0．1588

B．0．1587

C．0．1586

D．0．1585參考答案：B略6.某校開展“愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.在中，，，，，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C因為，所以。8.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為.若，則的形狀為（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：A9.設(shè)曲線y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）在點（2，6）處的切線方程為y=3x，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得a﹣1=3，即可得到a的值．【解答】解：y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）的導(dǎo)數(shù)為：y′=a﹣，在點（2，6）處的切線斜率為a﹣1=3，解得a=4，故選：C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．10.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點定位】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.參考答案：試題分析：由題意，解得所以，12.已知函數(shù)在點處的切線方程為，則__________．參考答案：4【詳解】，，，則13.如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置P0開始沿單位圓按逆時針方向運動角α（）到達(dá)點P1，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達(dá)點P2，若點P2的橫坐標(biāo)為，則cosα的值等于．參考答案：略14.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且，，則

．參考答案：數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且a1=1，a3=9，∴﹣=（﹣1）+2（n﹣1），﹣=（﹣1）+2，∴3﹣=（﹣1）+2，∴a2=1．∴﹣=2n﹣2，∴=2（n﹣1）﹣2+2（n﹣2）﹣2+……+2﹣2+1=﹣2（n﹣1）+1=n2﹣3n+3．∴an=．n=1時也成立．則an═．故答案為：．

15.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算、、的值，推測出

．參考答案：略16.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有頂點均在同一個球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．則該球的體積為．參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意知：△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，由此能求出球的半徑，從而能求出該球的體積．【解答】解：由題意知：△ABC為等邊三角形，設(shè)其中心為O，則AO=BO=CO=，設(shè)球心為O1，則△AO1O為直角三角形，AO⊥OO1，∴球的半徑r==2，∴該球的體積為V球==．故答案為：．17.甲、乙、丙、丁四個小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個小朋友中只有一個人說了實話，那么這個小朋友是．參考答案：丙【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】運用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是實話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤；假設(shè)乙說的是實話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤；假設(shè)丙說的是實話，則“乙說的不是實話”正確，甲、乙、丁說的都是不實話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說的是實話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤．故答案為：丙．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

……………2分因為頻數(shù)之和為，所以，.

……………3分.

……………………4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.…6分（Ⅱ）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.…8分（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，

……10分而兩人都在內(nèi)只能是一種，………………11分所以所求概率為.

………12分19.（2017?平頂山一模）某校高一共錄取新生1000名，為了解學(xué)生視力情況，校醫(yī)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力測試，并得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）若視力在4.6～4.8的學(xué)生有24人，試估計高一新生視力在4.8以上的人數(shù)；

1～50名951～1000名近視4132不近視918（Ⅱ）校醫(yī)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績較高的學(xué)生近視率較高，又在抽取的100名學(xué)生中，對成績在前50名的學(xué)生和其他學(xué)生分別進(jìn)行統(tǒng)計，得到如右數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，校醫(yī)能否有超過95%的把握認(rèn)為近視與學(xué)習(xí)成績有關(guān)？（Ⅲ）用分層抽樣的方法從（Ⅱ）中27名不近視的學(xué)生中抽出6人，再從這6人中任抽2人，其中抽到成績在前50名的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：K2=P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布表，求出前四組學(xué)生的視力在4.8以下的人數(shù)，然后求解視力在4.8以上的人數(shù)．（Ⅱ）求出k2，即可說明校醫(yī)有超過95%的把握認(rèn)為近視與成績有關(guān)．（Ⅲ）依題意，6人中年級名次在1～50名和951～1000名的分別有2人和4人，所以ξ可取0，1，2．求出概率，頂點分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知，前四組學(xué)生的視力在4.8以下，第一組有0.15×0.2×100=3人，第二組有0.35×0.2×100=7人，第三組1.35×0.2×100=27人，第四組有24人．…（2分）所以視力在4.8以上的人數(shù)為人．…（Ⅱ），因此校醫(yī)有超過95%的把握認(rèn)為近視與成績有關(guān)．…（8分）（Ⅲ）依題意，6人中年級名次在1～50名和951～1000名的分別有2人和4人，所以ξ可取0，1，2.，，，ξ的分布列為ξ012P…（10分）ξ的數(shù)學(xué)期望．…（12分）【點評】本題考查頻率分布直方圖以及概率的求法，分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列中，令，，求；（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．參考答案：解：（1），∴………………1分又當(dāng)時，………………3分所以……………………4分（2）∵，∴

，………5分………………6分，∴…9分（3）解法一：由題設(shè)……………………10分∵時，，∴時，數(shù)列遞增…………12分∵，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；又∵，即，∴此處變號數(shù)有個．……………13分綜上，數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為?！?4分解法二：由題設(shè)……………10分時，令；又∵，∴時也有．…………………13分綜上得：數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。

…………………14分

略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：.參考答案：解（Ⅰ）由題意，由得. 當(dāng)時,；當(dāng)時，. ∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 即在處取得極小值，且為最小值， 其最小值為

5分（Ⅱ）對任意的恒成立，即在上，. 由（1），設(shè)，所以. 由得. ∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴在處取得極大值. 因此的解為，∴.

10分（Ⅲ）由（2）知，因為，所以對任意實數(shù)均有，即