山西省太原市西墕中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是（）A．0 B．1 C．隨a變化 D．隨θ變化參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】將圓心代入點到直線距離公式，得到圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，可得結論．【解答】解：圓x2+y2=a2的圓心為原點，半徑為|a|，圓心到直線xcosθ+ysinθ+a=0的距離d=|a|，故直線與圓相切，即直線xcosθ+ysinθ+a=0與圓x2+y2=a2交點的個數是1個，故選：B．2.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性．【分析】根據已知可得ω為正奇數，且ω≤12，結合x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結合f（x）在（，）上單調，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數，∵f（x）在（，）上單調，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B3.角的終邊在直線上，則（

）A. B.1 C.3 D.－1參考答案：C【分析】先由直線的斜率得出，再利用誘導公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數式的值?！驹斀狻拷堑慕K邊在直線上，，則，故選：C?！军c睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查弦化切思想的應用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數式為角的二次整式，先除以，轉化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現弦化切。4.函數的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設f（sinα+cosα）=sinα?cosα，則f（sin）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】用換元法求出函數f（x）的解析式，從而可求函數值．【解答】解：令sinα+cosα=t（t∈[﹣，]），平方后化簡可得sinαcosα=，再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=，所以f（sin）=f（）==﹣．故選：A．6.已知都是正實數，函數的圖象過(0,1)點，則的最小值是(

)A．

B.

C．

D．參考答案：A略7.在的條件下，三個結論：①，② ③，其中正確的個數是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知等差數列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的n的值是（

）（A）5

（B）6

（C）5和6

（D）5和6和7參考答案：C9.關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由不等式的解集是可知：，且，則不等式的解集等價于不等式的解集，即原不等式的解集為．考點：不等式的解法．

10.若,,,則a,b,c的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，則故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，則不等式的解集為

.

參考答案：12.建造一個容積為18m3,深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價為200元和150元，那么池的最低造價為

元.參考答案：360013.給出下列命題：①函數與是同一函數②冪函數y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數f(x)=|x－1|的單調遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號是

（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④

14.設函數的圖像過點，其反函數的圖像過點，則等于

；參考答案：４15.函數的定義域為．參考答案：{x|x≤4且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數大于等于0，可求出函數的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數的定義域為{x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點評】本題主要考查了函數的定義域及其求法，解題的關鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數大于等于0，屬于基礎題．16.若球的半徑為，則這個球的內接正方體的表面積是

；參考答案：7214.若，則=

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）下圖為函數圖像的一部分．(1)求函數f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數f(x)的圖像可由函數y=sinx的圖像經過怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數圖象可知函數的最大值為A+c=4，最小值為﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函數的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函數圖象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函數解析式為y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略19.如圖，已知圓內接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

從而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略20.（本題滿分12分）解關于的不等式：.參考答案：解：（1）

2分

(2)

4分

①

7分②

10分

綜上，

12分21.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求?UA∩B；（2）若B∩A=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出?UA，即可求?UA∩B；（2）若B∩A=B，分類討論求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣1＜x＜4}，CUA={x|x＜1或x＞5}，∴（CUA）∩B={x|﹣1＜x＜1}；（2）∵B∩A=B，∴B?A①當B=?時，滿足B?A，此時﹣a≥a+3，得a≤﹣②當B≠?時，要使B?A則，解得﹣＜a≤﹣1．綜上所述：a≤﹣1．22.對于給定數列，如果存在實常數，使得對于任意都成立，我們稱數列是“M類數列”．（1）若，，，數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；（2）若數列滿足，．①