山西省太原市小店區(qū)西溫莊鄉(xiāng)第二中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于R上可導的任意函數(shù)，滿足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略2.已知二面角的平面角是銳角，內一點到的距離為3，點到棱的距離為4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為（）A．2 B．3 C．4 D．4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點坐標，再由拋物線的方程表示出準線方程，最后根據(jù)雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上可得到關系式，求出p的值．【解答】解：雙曲線的左焦點坐標為：，拋物線y2=2px的準線方程為，所以，解得：p=4，故選C【點評】本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質．4.正方體的棱長為，M，N分別為和AC上的點，=，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（

）

A.相交

B.平行

C.垂直

D.不能確定參考答案：B5.下列四個幾何體中，幾何體只有正視圖和側視圖相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D略6.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C8.已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知f（x）與g（x）是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f（x）與g（x）滿足f′（x）=g′（x），則（）A．f（x）=g（x） B．f（x）﹣g（x）為常數(shù)函數(shù)C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）為常數(shù)函數(shù)參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則構造函數(shù)即可得到結論．【解答】解：設h（x）=f（x）﹣g（x），則h′（x）=f′（x）﹣g′（x）=0，即h（x）=f（x）﹣g（x）是常數(shù)，故選：B10.以直線為準線的拋物線的標準方程是A．

B．C．

D．

（原創(chuàng)題）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結構圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”，填入適當?shù)姆娇騼?（填序號即可）。參考答案：12.已知曲線C:經(jīng)過變換，得到曲線;則曲線的直角坐標系的方程為____________參考答案：略13.已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為______．參考答案：14.下列結論中，正確結論的序號為

.①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質，可判斷①；根據(jù)復合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．15.已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域為[1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個零點．其中真命題的序號是________．參考答案：①②④16.過原點作曲線的切線，則切點的坐標為______，切線的斜率為______．參考答案：（1,e）

e試題分析：設切點為，因為y=ex，所以，所以切線方程為：，因為切線方程過原點，把原點坐標代入，得，所以切點坐標為，切線的斜率為?？键c：導數(shù)的幾何意義；曲線切線方程的求法。點評：我們要注意“在某點處的切線方程”和“過某點的切線方程”的區(qū)別。屬于基礎題型。

17.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）數(shù)列中，且滿足（）⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設，求；參考答案：（1）由題意，，為等差數(shù)列，設公差為，由題意得，.（2）若，時，故

19.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是9和1

(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，求當m取最大值時，P點的坐標.參考答案：解：（1）由題意設橢圓的標準方程為,焦距為2c.

解得,b=3

所以橢圓的標準方程為

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.當且僅當|PF1|＝|PF2|＝5時，取得最大值，此時P點是短軸端點，略20.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求f(x)的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關系得到答案.(3)利用函數(shù)的單調性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數(shù)；（3）不等式：，以2為底單調遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.21.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項．（2）令bn=log3，求+++…+的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質福建立方程組，即可求出數(shù)列{an}的通項．（2）求出bn的通項公式，利用裂項法即可求和．【解答】解：（1）在等比數(shù)列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差數(shù)列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，則===【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項法是解決本題的關鍵．22.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）證明：DE⊥平面BCC1；（2）若直線B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求銳二面角A-BD-C的正切值.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，不妨設，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結果.【詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形