山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a、b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為()A．48 B．32

C．1 D．0參考答案：D略2.已知是虛數(shù)單位.若＝，則 A. B.

C. D.參考答案：A3.命題p：?x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．?x0＞2， B．?x≤2，2x﹣3＞0C．?x＞2，2x﹣3≤0 D．?x0＞2，參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0＞2，．故選：A．4.設(shè)是奇函數(shù)，若A∩[-1，1]含有2009個元素，則w的取值范圍是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤參考答案：答案：A5.用餐時客人要求：將溫度為、質(zhì)量為的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時放入溫度為、質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出．設(shè)經(jīng)過分鐘飲料與水的溫度恰好相同，此時，該飲料提高的溫度與水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k，若，則實數(shù)k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得的坐標，進而由垂直關(guān)系可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴?=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故選：A【點評】本題考查數(shù)量積和向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.已知集合U={﹣1，0，1}，B={x|x=m2，m∈U}，則?UA=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．? D．{﹣1}參考答案：D【考點】1F：補集及其運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合B={0，1}，由補集的定義即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={﹣1，0，1}，則B={0，1}，則?UA={﹣1}；故選：D．【點評】本題考查集合補集計算，注意正確求出集合B．8.復(fù)數(shù)

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4參考答案：A因為，故選擇A。9.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800參考答案：A10.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D在等比數(shù)列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此時。由，解得，此時，綜上，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為

▲

．參考答案：13+23+33+43+53+63=212

略12.已知14C的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后,14C的殘余量占原始量的一半）.設(shè)14C的原始量為a,經(jīng)過x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關(guān)系如下:,其中x表示經(jīng)過的時間,k為一個常數(shù).現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的殘余量約占原始量的76.7%.請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今________年.（已知）參考答案：2193由題意可知，當時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,.13.已知,那么展開式中含項的系數(shù)為________________.參考答案：13514.若,則的值為

；參考答案：15.中，若，，則____________.參考答案：試題分析：由，得，由及正弦定理，大邊對大角得到為銳角，則，故，故答案為.考點：兩角和與差的余弦函數(shù).【方法點晴】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生容易在求時考慮不周全而得到兩種情況導(dǎo)致出錯．由和的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求的式子利用誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，把和的值代入即可求出值．16.已知把向量向右平移兩個單位，再向下平移一個單位得到向量，則的坐標為

參考答案：因為向量，所以。17.定義在上的奇函數(shù)，滿足，則_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2－2x．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．參考答案：解析：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點Q(xq,yq關(guān)于原點的對稱點(x,y),則即∵點Qxq,yq)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,當x≥1時,2x2-x+1≤0,此時不等式無解,當x<1時,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,]19.（本小題12分）如圖甲，直角梯形中，，為的中點，在上，且，已知,現(xiàn)沿把四邊形折起如圖乙，使平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ

）求三棱錐的體積.

參考答案：證明:（Ⅰ）由題意知面,同理，面面，面，∴面//面。∵面，面．…………………4分

(Ⅱ)在圖甲中，在圖乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分為三棱錐的高，且，又，

……12分略20.某中學(xué)設(shè)計一項綜合學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響。

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解析:（1）設(shè)考生甲、乙正確完成題數(shù)分別為，,則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3。

考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為123P------4分

考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為0123P------8分（2）另解：實際上服從二項分布，

--------------12分21.（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；

(Ⅱ)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：(Ⅰ)∵，

∴．

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，

∴有實數(shù)解．∴