山西省大同市渾源縣第三中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?池州二模）已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為（）A．﹣3B．0C．1D．3參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x﹣2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=1，y=0時，z取得最大值1．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進行平移，當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故選：C點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[2，4] B．[2，4] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及增函數(shù)的定義便可得到，這樣解該不等式組便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；∴；解得2≤a≤4；∴實數(shù)a的取值范圍為[2，4]．故選：A．【點評】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．3.某學校為了更好的培養(yǎng)尖子生，使其全面發(fā)展，決定由3名教師對5個尖子生進行“包教”，要求每名教師的“包教”學生不超過2人，則不同的“包教”方案有（）A．60 B．90 C．150 D．120參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先分組5個尖子生分為（2，2，1），再分配即可．【解答】解：5個尖子生分為（2，2，1），故其分組的方法有=15種，再分配給3名教師，共有15A33=90種，故選：B．4.已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且三棱錐O—ABC為正四面體，那么A，B兩點間的球面距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知變量x，y滿足，則目標函數(shù)的最值是(

）A.

B.C.，z無最小值

D.z既無最大值，也無最小值參考答案：C6.已知直線l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圓C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的對稱軸，過點A（0，k）作圓C的一條切線，切點為B，則線段AB的長為（）A．2 B．2 C．3 D．2參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】利用配方法求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：kx+y﹣2=0經(jīng)過圓C的圓心（3，﹣1），求得k的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得AB的值．【解答】解：由圓C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）為圓心、半徑等于1的圓．由題意可得，直線l：kx+y﹣2=0經(jīng)過圓C的圓心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，則點A（0，1），即|AC|=．則線段AB=．故選：D．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，1）參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是：（﹣1，1）．故選：A．8.

=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.直線被圓所截得的弦長為，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可得圓心到直線的距離d，由弦長為，可得a的值，可得直線的斜率.【詳解】解：可得圓心（0，0）到直線的距離，由直線與圓相交可得，，可得d=1，即=1，可得，可得直線方程：，故斜率為，故選D.【點睛】本題主要考察點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系，相對簡單.10.函數(shù)的最大值為（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點A，B是圓上的兩點，點，如果，則線段AB長度的最大值為_________．參考答案：12.已知集合，，若，則

▲

．參考答案：－113.已知O為原點，點，，，若，則實數(shù)m=______．參考答案：6【分析】先求出的坐標，再根據(jù)向量垂直的坐標表示求出m的值.【詳解】由題得，因為，所以-m+6=0,所以m=6.故答案為：6【點睛】本題主要考查向量的坐標表示，考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

▲

。參考答案：215.函數(shù)的值域是

。參考答案：略16.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長為2，則離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運用點到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長公式可得2=2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．17.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

_．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．（I）求線段中點的軌跡的方程；（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程．參考答案：解析：（I）由題可設(shè)，，，其中.則

1分∵的面積為定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以點的軌跡方程為（）．5分（II）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．由消去得：，

6分設(shè)點、、、的橫坐標分別是、、、，∴由得

8分解之得：．∴.

9分由消去得：，由消去得：，∴.

10分由于為的三等分點，∴.

11分解之得.

12分經(jīng)檢驗，此時恰為的三等分點，故所求直線方程為.13分19.已知等差數(shù)列{an}滿足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=2n（n+1）（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出公差d，即可求出數(shù)列{an}的通項公式，（2）根據(jù)錯位相減法即可求出前n項和．【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an+an+1）=2n（n+1），①∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（an﹣1+an）=2n（n﹣1），②由①﹣②可得，an+an+1=4n，③，令n=n﹣1，可得an+an﹣1=4（n﹣1），④，由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）?（）n﹣1，∴Sn=1?（）0+3?（）1+5?（）2+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，∴Sn=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣3）?（）n+（2n﹣1）?（）n，∴Sn=1+2?（）1+2?（）2+2?（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n﹣1）?（）n=1+2﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣（2n+3）?（）n，∴Sn=6﹣（2n+3）?（）n﹣1．20.本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線C的極坐標方程和直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)值.參考答案：解：（1）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:

直線的直角坐標方程為：（2）（法一）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，圓心到直線l的距離或

（法二）把（是參數(shù)）代入方程,得,24..

或

略21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求f(a)＝2－a|a