山西省大同市李家莊中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選D．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用．本題利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．3.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，，兩邊取對數(shù)，，即，∴故選C.

4.（5分）若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點 B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點 C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點 D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒有零點參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 壓軸題；閱讀型．分析： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點．其他不能確定．解答： 由題意可確定f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，故在區(qū)間[2，16）內(nèi)無零點．D正確，A不能確定，B中零點可能為1，C不能確定．故選D點評： 本題考查對函數(shù)零點的判定定理的理解，屬基礎(chǔ)知識的考查．屬基礎(chǔ)題．5.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，則?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】化簡集合A，求出A的補集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故選：A．6.偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且有最小值，那么在上是（

）A.減函數(shù)且有最大值

B.減函數(shù)且有最小值C.增函數(shù)且有最大值

D.增函數(shù)且有最小值參考答案：D7.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（）A． B．C． D．參考答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C略10.如圖，為了測量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60參考答案：B【分析】過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選：．【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且在（?∞，0）上遞減，f(?2)=0,則xf(x)<0的解集為_____參考答案：(?∞，?2)∪(2，＋∞)試題分析：：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（-∞，-2）∪（2，+∞）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合12.對于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對于不全為0,的下確界是

參考答案：13.已知數(shù)列的前n項和，則

參考答案：19略14.已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則＝

，＝

.參考答案：m=0，n＝1

15.已知，則sinθcosθ=

，cosθ﹣sinθ=

．參考答案：﹣，．【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】推導出sinθ+cosθ=，從而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，從而cosθ﹣sinθ==，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴sin=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，解得sinθcosθ=﹣，∴cosθ﹣sinθ====．故答案為：﹣，．【點評】本題考查三角函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．16.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（2，），則f（9）＝_____________參考答案：3略17.已知實數(shù)x、y滿足

，則的取值范圍是__________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若時函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當時，在上單調(diào)遞增，②當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

③當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

④當時，在上單調(diào)遞減

綜上所述，當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為.………………8分（2）由題意，當時恒成立，即（*）……9分

由（1）得，當時，（*）式恒成立；……11分當時，，解得；……13分當時，，解得（不合）.……15分

的取值范圍為.……16分19.已知的頂點坐標為,,,點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點,且.（1）求實數(shù)的值與點的坐標；（2）求點的坐標；（3）若為線段（含端點）上的一個動點，試求的取值范圍.參考答案：解：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點。(2)設(shè)點，則，又，則由，得①又點在邊上，所以，即②聯(lián)立①②，解得，所以點(3)因為為線段上的一個動點，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為.

略20.（本小題滿分13分）數(shù)列滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列.

4分（2）即

7分（3）由題意知:則前n項和為:由錯位相減得:,

13分21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）求和：．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解這個方程組得到d和q的值，從而求出an與bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，bn=qn﹣1依題意有①解得，或（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=8n﹣1（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．22.將數(shù)列中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，已知：①在數(shù)列中，，對于任何，都有；②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；③．請解答以下問題：（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求上表中第行所有項的和；（Ⅲ）若關(guān)于的不等式在上有解，求正整數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得數(shù)列為常數(shù)列。故，所以．4分（Ⅱ）∵，∴表中第一行至第九行共含有的前63項，在表中第十行第三列．

7分

故，而，∴．9分