2023/2/5美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

培訓(xùn)指南武漢2014.7.31譚永基復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院yjtan@概要數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽出現(xiàn)的背景美國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽的發(fā)展歷程機(jī)構(gòu)、評(píng)獎(jiǎng)過程等中國(guó)大學(xué)生參加美國(guó)競(jìng)賽的歷程中美合作近年競(jìng)賽試題綜述培訓(xùn)要點(diǎn)：競(jìng)賽注意事項(xiàng)案例；電動(dòng)汽車問題2023/2/5數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽出現(xiàn)的背景

戰(zhàn)后應(yīng)用數(shù)學(xué)的大發(fā)展（需求、人才、電子計(jì)算機(jī)）建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的第一步、貫穿始終數(shù)學(xué)建模重要性的突現(xiàn)：復(fù)雜現(xiàn)象和多種因素的相互作用和藕合、新現(xiàn)象機(jī)理不明確性和不確定性、豐富的數(shù)據(jù)積累數(shù)學(xué)建模課程的出現(xiàn)和普及已有的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不能滿足要求2023/2/5美國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽的發(fā)展歷程

Putnam競(jìng)賽的缺陷Fusaro1985年發(fā)起數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM)90隊(duì)1995年競(jìng)賽10周年總結(jié)1999年開始ICM（跨學(xué)科數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）2011年開始數(shù)學(xué)建模媒體競(jìng)賽國(guó)際化的努力：英國(guó)、加拿大、愛爾蘭、巴勒斯坦、印度、印尼、芬蘭、新加坡、南非、西班牙、馬來(lái)西亞、土耳其、伊朗、墨西哥、中國(guó)（外國(guó)91%，97%）2023/2/5PUTNAN競(jìng)賽的缺陷不能用資料、網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)等資源個(gè)人聰明程度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)多寡得分很低2023/2/52023/2/52023/2/5FusaroFusaro建議的原則從現(xiàn)實(shí)問題中抽象數(shù)模，分析求解全過程未解決的實(shí)際問題有較多時(shí)間撰寫論文提交表達(dá)規(guī)范的論文從外部獲取信息的能力作為評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)之一表達(dá)的清晰性作為評(píng)將重要依據(jù)優(yōu)秀的論文在科研期刊發(fā)表2023/2/5美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織機(jī)構(gòu)COMAP秘書長(zhǎng)（Execute

Director)

SolomonGarfunkelMCMDirectorFusaro—Giordano—W.P.FoxICMDirectorCrisArney一批合作單位和資助單位：SIAM、美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)等出版物UMAP

Modules,Journal2023/2/52023/2/52023/2/5其他出版物ModelingResourceCD-ROMMathematics:ModelingOurWordMathematicalModelingHandBookDiscreteMath.ThroughApplicationgsModelingwithMathematicsABridgetoAlgebraMathematicalModelwithApplications數(shù)學(xué)的原理與實(shí)踐2023/2/5評(píng)獎(jiǎng)等級(jí)非成功參賽：未提出有價(jià)值的解決問題的方案或違反規(guī)則成功參賽：解決或部分解決問題，提交結(jié)構(gòu)合理的論文（>50%）二等獎(jiǎng)（Hnonerable

Mentioned）(>25%)一等獎(jiǎng)（Meritorier)(>10%)特等獎(jiǎng)提名（Final

List)(1%)特等獎(jiǎng)(Outstanding)(1%)最好的模型，寫作最清晰2023/2/5評(píng)閱，結(jié)果發(fā)表3月前完成初評(píng)、復(fù)評(píng)3月中下旬終評(píng)4月COMAP網(wǎng)站發(fā)布結(jié)果UMAP刊登結(jié)果、ABC題Outstanding論文各一篇、評(píng)閱者點(diǎn)評(píng)出版光盤包含所有Outstanding論文2023/2/5評(píng)閱方式初評(píng)：7分制，每份2評(píng)委（中美各一）評(píng)閱終評(píng)：多輪評(píng)閱，淘汰制；前2輪7分制1評(píng)委評(píng)閱；第3輪百分制；第4輪所有評(píng)委遍閱剩下卷子（打O或F）；最后全體討論選出Outstanding。哦2023/2/5中國(guó)學(xué)生參加美國(guó)競(jìng)賽的歷程1989年中國(guó)大學(xué)生首次參加（4/211）1996年中國(guó)大學(xué)生首次獲Outstanding獎(jiǎng)2006年中國(guó)參賽隊(duì)過半466/748，194/2242010年中國(guó)參賽隊(duì)2186/2610，84%2011年中國(guó)參賽隊(duì)3060/3509，87%2012年5026隊(duì)中國(guó)超91%

2013年中國(guó)6138(6593),超93%

2014年中國(guó),MCM近94%，ICM98%共7783大連海事、浙大等獲媒體賽Outstanding2023/2/52023/2/52023/2/5參賽隊(duì)總數(shù)和我國(guó)參賽隊(duì)數(shù)2023/2/52023/2/5我國(guó)隊(duì)占總數(shù)比例中美合作2010Garfunkel訪華，討論合作，初定意向2011我國(guó)首次派員（譚永基）參加ICM終評(píng)2012簽訂合作協(xié)議2013我國(guó)專家參加MCM初評(píng)和終評(píng)（譚永基、謝金星）2014我國(guó)專家全面參加MCM、ICM初評(píng)和終評(píng)（譚永基、魯習(xí)文、毛紫陽(yáng)）我國(guó)學(xué)生獲獎(jiǎng)比例顯著提高2023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/5我國(guó)獲M的比例近年競(jìng)賽試題綜述

01

A自行車車輪選擇，B颶風(fēng)交通疏散問題，C斑馬貽貝的擴(kuò)散與控制02

A風(fēng)與噴水池控制，B航空公司機(jī)票超訂問題，C灌木蜥蜴數(shù)量問題03

A特技演員保護(hù)紙箱問題，B

Gamma刀治療方案，C機(jī)場(chǎng)安檢（EDS，ETD）起飛時(shí)間安排方案04

A指紋識(shí)別問題，B快速通過系統(tǒng)的改進(jìn)，C計(jì)算機(jī)系統(tǒng)安全問題05

A洪水災(zāi)害估計(jì)，B公路收費(fèi)亭最佳數(shù)目設(shè)置，C不可再生資源的管理2023/2/5近年競(jìng)賽試題綜述

06

A噴灌系統(tǒng)管理與移動(dòng)問題，B機(jī)場(chǎng)輪椅使用問題，C抗擊艾滋病的協(xié)調(diào)問題07

A

不公正的選區(qū)劃分，B飛機(jī)就座問題，C器官移植：腎交換問題08

A題：可能的嚴(yán)重后果（全球溫度的上升而導(dǎo)致的北極冰蓋的融化對(duì)陸地的影響）B題：創(chuàng)建數(shù)獨(dú)智力游戲（研制構(gòu)成不同難度的數(shù)獨(dú)智力游戲的算法，C醫(yī)療保健服務(wù)(醫(yī)保)系統(tǒng)評(píng)價(jià)09

A環(huán)島交通管理，B能源和手機(jī)，C題:創(chuàng)建食物系統(tǒng)—重建受到人類影響的生態(tài)系統(tǒng)10

A棒球棒甜蜜點(diǎn)(最佳擊球點(diǎn))問題，B犯罪學(xué)(連環(huán)謀殺案搜索)問題，C大太平洋塑料垃圾帶2023/2/5近年競(jìng)賽試題綜述

11A滑雪滑道設(shè)計(jì)

，B通訊頻道問題，C電動(dòng)汽車前景問題12A樹葉問題，B野營(yíng)規(guī)劃，C犯罪克星13A烤盤問題，B水資源問題，C地球健康網(wǎng)絡(luò)建模14A高速公路行車規(guī)則問題，B，大學(xué)運(yùn)動(dòng)隊(duì)教練評(píng)價(jià)問題，C用網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)科學(xué)論文的影響2023/2/52023/2/52023/2/5對(duì)題目的幾點(diǎn)印象有較大實(shí)際意義的新問題和熱點(diǎn)問題：反恐、防災(zāi)、生態(tài)環(huán)境、衛(wèi)生健康、交通、資源等等問題的開放性較大，學(xué)生發(fā)揮余地較大純統(tǒng)計(jì)的問題較少2023/2/52023/2/5參賽注意事項(xiàng)層次分明地表達(dá)假設(shè)及依據(jù)、清晰的模型、敏感性分析和明確的結(jié)論參賽關(guān)鍵：與隊(duì)友的合作詳盡分析的簡(jiǎn)單模型優(yōu)于2023/2/52023/2/5賽前準(zhǔn)備組隊(duì)緊密合作、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)—不是最強(qiáng)的三人組成團(tuán)隊(duì)而是三人組成最強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)，有分歧協(xié)商解決，一起切磋以往賽題數(shù)學(xué)通過對(duì)過去賽題回顧，了解最常用方法，連續(xù)題—微分方程、近似計(jì)算、優(yōu)化方法計(jì)算機(jī)GNUOctave,MATLAB,Maxima,Mathematica2023/2/52023/2/5賽前準(zhǔn)備寫作學(xué)習(xí)如何在論文中表達(dá)數(shù)學(xué)，含義清晰的解釋而非公式與符號(hào)的堆砌2023/2/52023/2/5理解題意選擇感興趣的、激發(fā)挑戰(zhàn)欲望的題目自己從題目中理解題意關(guān)鍵詞的數(shù)學(xué)含義與數(shù)學(xué)表達(dá)搞清楚：建模對(duì)象、通過建模希望揭示什么、如何得到結(jié)論、如何鑒別結(jié)論的優(yōu)劣2023/2/52023/2/5文獻(xiàn)檢索盡可能獲取信息：網(wǎng)絡(luò)、UMAP期刊等（不充分過不了第一輪、無(wú)文獻(xiàn)不合格）查題目中的關(guān)鍵詞查別人已有工作：尋求文獻(xiàn)中現(xiàn)成模型或完全從頭開始建模均不可取在別人工作的基礎(chǔ)上加上自己創(chuàng)造性的建模論文中應(yīng)包括文獻(xiàn)綜述，已有工作及不足之處2023/2/52023/2/5文獻(xiàn)檢索了解問題從屬的大類，即該類問題的典型方法（有用的不必是高級(jí)的）2023/2/52023/2/5建立模型從簡(jiǎn)單模型開始：自建或文獻(xiàn)，作為以后系列模型的參照可在多種假設(shè)下建模，假設(shè)需細(xì)致討論，特別是合理性比建立一個(gè)復(fù)雜模型更重要的是你將用此模型做什么清晰表明你對(duì)要解決的問題和所用數(shù)學(xué)方法的理解2023/2/52023/2/5建立模型打動(dòng)評(píng)委的不僅是模型本身還包括你們對(duì)模型如何發(fā)揮作用和模型局限性的理解沒有經(jīng)過討論的漂亮模型不及不那么漂亮但有較深入分析的模型2023/2/52023/2/5尋求結(jié)論目標(biāo)不是建立一個(gè)模型和求解此模型而是通過建模解決實(shí)際問題應(yīng)用所建的模型揭示問題的內(nèi)在特性，最終得出結(jié)論（可多個(gè)）基予所建模型得出所研究問題的結(jié)論有的隊(duì)建好模型就完事有的隊(duì)模型歸模型，討論歸討論，互不相干2023/2/52023/2/5穩(wěn)定性與敏感性分析測(cè)試考察各參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響仿真驗(yàn)證需注意數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式經(jīng)常忽略的重要環(huán)節(jié)是否脫穎而出的關(guān)鍵2023/2/52023/2/5論文寫作論文是評(píng)委了解參賽成果惟一途經(jīng)，論文表達(dá)與建立模型同樣重要較遜色的模型但表達(dá)上乘的論文強(qiáng)于較優(yōu)秀的模型但表達(dá)糟糕的論文要盡早開始論文構(gòu)思論文要便于快速瀏覽與閱讀：要有章節(jié)目錄，提供概貌，關(guān)鍵點(diǎn)突出，圖文并茂2023/2/52023/2/5論文包括用自己語(yǔ)言表述的問題陳述清晰表達(dá)的問題假設(shè)建立模型的理由模型和求解明確的結(jié)論模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)一步研究的建議完整的參考文獻(xiàn)目錄2023/2/52023/2/5論文寫作特別注意;假設(shè)的理由，假設(shè)如何影響結(jié)果，模型的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)引用要規(guī)范摘要要重視：描述問題及假設(shè)，回答題目的問題（模型及求解得到的結(jié)論），陳述你們工作的精彩之處2023/2/5對(duì)參加美國(guó)競(jìng)賽的幾點(diǎn)建議寫好摘要:畫龍點(diǎn)睛,點(diǎn)明創(chuàng)新提供章節(jié)目錄,節(jié)首有概述假設(shè)，模型，算法，結(jié)果，結(jié)論保持一致模型算法不能只簡(jiǎn)單用公式表示，要用文字講清來(lái)龍去脈要進(jìn)行驗(yàn)證，敏感性分析，優(yōu)缺點(diǎn)討論用圖，表，框圖等各種有效手段，幫助文章清晰化文獻(xiàn)引用要規(guī)范2023/2/5培訓(xùn)做法講解注意事項(xiàng)講解數(shù)學(xué)方法MATLAB等數(shù)學(xué)軟件講解、實(shí)習(xí)英語(yǔ)寫作培訓(xùn)組織學(xué)生閱讀、報(bào)告美賽優(yōu)秀論文選擇試做適當(dāng)美賽題2023/2/5ICM動(dòng)向明年ICM將再增加一個(gè)題目，即D題，希望能夠吸引更多的學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的題目至少還會(huì)再出一年未來(lái)幾年可能會(huì)有與環(huán)境科學(xué)相關(guān)的題目；2023/2/5案例：2011C題目評(píng)閱過程對(duì)Outsanding論文的點(diǎn)評(píng)2023/2/52023/2/52011ICM題目2023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52023/2/52011ICM電動(dòng)汽車題目要求建立電動(dòng)車廣泛應(yīng)用對(duì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、健康影響的數(shù)模，詳細(xì)刻畫政府和制造商決定是否和如何支持發(fā)展和應(yīng)用電動(dòng)汽車應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素，用什么數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。用你的模型估計(jì)廣泛使用電動(dòng)汽車世界可節(jié)省多少石油提供為適應(yīng)你推薦的各種電動(dòng)車數(shù)量所需各種發(fā)電站和各自發(fā)電量使環(huán)境、社會(huì)、商業(yè)、個(gè)人效益達(dá)到最大的數(shù)模2023/2/52023/2/5要求（續(xù)）寫20頁(yè)的報(bào)告闡明你的模型及你對(duì)有關(guān)電動(dòng)車和發(fā)電站的關(guān)鍵事項(xiàng)的分析注意要包括政府在保證安全、高效、充分交通中的重要作用。要討論電動(dòng)汽車的廣泛應(yīng)用是一種值得的目標(biāo)和面對(duì)石油供應(yīng)逐漸減少全球能源總政策的一個(gè)組成部分2023/2/52011

ICM評(píng)閱過程初評(píng)：軍事科學(xué)院30人其他1人，選定63份答卷作為Outstanding備選名單2023/2/52023/2/52011

ICM評(píng)閱過程初評(píng)名單續(xù)2023/2/5終評(píng)評(píng)委2023/2/52023/2/52011

ICM評(píng)閱過程終評(píng)分3輪：第一輪每人閱8分打6分制，淘汰30份第二輪前制定百分制標(biāo)準(zhǔn)，每人閱4份選出10份作Finallist備選Outstanding第三輪各評(píng)委閱完所有10份卷，提出各自意見，通過討論選出6份Outstanding2023/2/52023/2/52023/2/5終評(píng)標(biāo)準(zhǔn)

2023/2/5摘要應(yīng)包含主要建模方法和主要結(jié)果報(bào)告的其余部分是摘要的詳細(xì)敘述Outstanding文章的標(biāo)志是對(duì)所用方法、所得結(jié)果和提出的建議的緊密聯(lián)系和一致的敘述2023/2/52023/2/5建模需建立多個(gè)模型來(lái)決定可節(jié)省油量和用如何產(chǎn)生電力替代此能源這些模型所需假設(shè)和建立過程對(duì)評(píng)價(jià)提交答卷質(zhì)量是很重要的較好的答卷清楚地討論為何作這些關(guān)鍵假設(shè)及其對(duì)建模的影響較強(qiáng)的答卷用一種數(shù)學(xué)和英語(yǔ)文字的均衡敘述而非用一堆不加解釋的方程和參數(shù)來(lái)作上述討論2023/2/52023/2/5科學(xué)性從傳統(tǒng)能源汽車到電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)變，涉及許多科技問題關(guān)聯(lián)到不同電能的產(chǎn)生方法、有效的傳輸和存儲(chǔ)及如何有效地驅(qū)動(dòng)汽車這些領(lǐng)域未來(lái)還將經(jīng)歷重大技術(shù)發(fā)展理解這些事項(xiàng)和趨勢(shì)對(duì)建立得到良好結(jié)果的模型是非常重要的2023/2/52023/2/5數(shù)據(jù)/驗(yàn)證/敏感性一旦模型建立，選取輸入數(shù)據(jù)和校核精確性和健壯性對(duì)確立問題方法的可信度是有助的在做敏感性分析時(shí)，決定相對(duì)變化率通常比給出具體變化值更有意義2023/2/52023/2/5優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)建立的模型的優(yōu)缺點(diǎn)討論能真實(shí)反映學(xué)生對(duì)所建模型的理解若不理解所做假設(shè)和所用建模方法的局限性，該隊(duì)提出有用建議的能力將會(huì)消失簡(jiǎn)單但能夠理解和解釋的模型比脫離文章背景的復(fù)雜方程要好2023/2/52023/2/5表達(dá)/可視性/圖表雖然數(shù)學(xué)是科學(xué)和工程的確切的語(yǔ)言，但并非為非專業(yè)人員廣泛理解為清楚解釋所得結(jié)果，必須用包括流程圖、插圖等多種表達(dá)方法，當(dāng)然還有英語(yǔ)不能被理解的解答是不會(huì)進(jìn)入終評(píng)的2023/2/52023/2/5建議問題具體要求討論政府的作用、使用電動(dòng)汽車是否是強(qiáng)調(diào)全球能源需求的總體政策的一個(gè)重要組成部分參賽隊(duì)評(píng)價(jià)他們分析的結(jié)果和提出建議的能力是確定優(yōu)秀答卷的重要方面2023/2/52023/2/5對(duì)Outstanding論文的評(píng)述用微分方程模型（數(shù)值模擬）刻畫電動(dòng)車增長(zhǎng)及其經(jīng)濟(jì)影響通常用層次分析法強(qiáng)調(diào)產(chǎn)生電能對(duì)環(huán)境、商業(yè)、社會(huì)、個(gè)人的好處有的用幾種有代表性的汽車進(jìn)行分析，有的進(jìn)行總體的討論今年的論文具多樣性，有趣的2023/2/52023/2/5未能入圍論文的缺陷缺乏具體數(shù)學(xué)模型支持其結(jié)論和建議雖有精致和有深入發(fā)展前景的模型，但未能清晰將模型呈現(xiàn)出來(lái)或未能將這些模型與科學(xué)分析或建議聯(lián)系起來(lái)