2023—2023第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿分為150分，時(shí)間120分鐘，命題人：李素娥一、選擇題：本大題共12小題，每個(gè)小題目只有一個(gè)正確選擇項(xiàng)，每小題5分，滿分60分．1．已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD3．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4.下列函數(shù)中，與函數(shù)相等的是（）A．B.C.D.5．對(duì)任意的，則函數(shù)必過定點(diǎn)為（）A． B.C.D.6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.=x27.若函數(shù)（為常數(shù)）在上單調(diào)遞增，則（）A．B.C.D.8．已知，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的的值是（）A． B． C．3 D．﹣310.“龜兔賽跑”講述了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著緩緩爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)….用S1和S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，S為路程，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()11．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A． B． C． D．12．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．x=D．x=二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）13.設(shè)，則。14.（1）=，（2）=，15．函數(shù)的最大值是_______16用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是三、解答題（本大題共6小題，其中17為10分、18、1920、21、22分別為12分共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17(10分)設(shè)全集合，求，，18(12分).(1)(2)lg14-2lg+lg7-lg1819、(12分)某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和(本金加上利息)為y元．(1)寫出本利和y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果存入本金1000元，每期利率為%，試計(jì)算4期后的本利和54＝08,55＝68)．20．(12分)已知函數(shù)=是奇函數(shù).（1）求的值；（2）并用定義證明是上的增函數(shù).21．(12分)函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求a的值．22．(12分)對(duì)于函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19、解(1)y＝a(1＋r)x(x∈N*)．(2)a＝1000，r＝%，x＝4，y＝1000×(1＋%)4＝1000×54≈1(元)．所以4期后本利和為1元．21解(1)要使函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))解得－3<x<1.所以定義域?yàn)?－3,1)．(2)函數(shù)可化為f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]