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文檔簡介

數(shù)學知識梳理A坐標系B導數(shù)與微積分（一）極坐標（平面坐標）A坐標系

設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示點Q在平面oxy上的極坐標，

則點P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,z)表示.

把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系.有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點P的柱坐標，記作(ρ,θ,Z).其中xyzoP(ρ,θ,Z)Qθρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞（二）柱坐標

柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的.

空間點P的直角坐標(x,y,z)與柱坐標(ρ,θ,Z)之間的變換公式為xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ

我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系(或空間極坐標系).有序數(shù)組(r,φ,θ)叫做點P的球坐標，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ

空間的點與有序數(shù)組(r,φ,θ)之間建立了一種對應關系.（三）球坐標

空間點P的直角坐標(x,y,z)與球坐標(r,φ,θ)之間的變換關系為xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ數(shù)軸平面直角坐標系平面極坐標系空間直角坐標系球坐標系柱坐標系

坐標系是聯(lián)系形與數(shù)的橋梁，利用坐標系可以實現(xiàn)幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化，從而產(chǎn)生了坐標法.坐標系小結(jié)B導數(shù)與微積分導數(shù)基本公式(x)=x

-1.(ax)=axlna.(ex)=ex.(sinx)=cosx.(cosx)=-sinx.(tanx)

=

sec2x.(cotx)

=

-csc2x.(secx)

=

secxtanx.(cscx)

=

-cscxcotx.另外還有反三角函數(shù)的導數(shù)公式：導數(shù)運算法則

例3：求下列函數(shù)的導數(shù)：解：

復合函數(shù)求導法則先將要求導的函數(shù)分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式和上述復合函數(shù)的求導法則求出.復合函數(shù)求導的關鍵:正確分解初等函數(shù)的

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