第十章氣體動(dòng)理論§10-1氣體動(dòng)理論的基本概念10-1-1分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)

按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)實(shí)體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱(chēng)為“分子動(dòng)理論”。分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)：（1）分子與分子之間存在著一定的距離（2）分子間存在相互作用力rr0OF引力斥力（3）構(gòu)成物質(zhì)的分子處于永恒的、雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)之中。10-1-2分子熱運(yùn)動(dòng)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律

氣體分子動(dòng)理論是從物質(zhì)的微觀分子熱運(yùn)動(dòng)出發(fā)，去研究氣體熱現(xiàn)象的理論。微觀量：分子的質(zhì)量、速度、動(dòng)量、能量等。宏觀量：溫度、壓強(qiáng)、體積等。在宏觀上不能直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。在宏觀上能夠直接進(jìn)行測(cè)量和觀察。宏觀量與微觀量的關(guān)系：

宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性上。在實(shí)驗(yàn)中，所測(cè)量到的宏觀量只是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均值。10-1-3理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型：1.分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看做質(zhì)點(diǎn)。2.除了分子碰撞的瞬間外，忽略分子間的相互作用。3.氣體分子在運(yùn)動(dòng)中遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，假設(shè)碰撞為彈性碰撞。

理想氣體分子是自由地，無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著的彈性質(zhì)點(diǎn)群?！?0-2理想氣體物態(tài)方程的微觀解釋10-2-1理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義克勞修斯指出：“氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器壁碰撞的平均效果。”設(shè):體積：V;分子數(shù)：N

分子數(shù)密度：n

分子質(zhì)量：m0立方體容器：O將分子按速度分組，每一組的分子具有相同的速度。假設(shè)每組的分子數(shù)密度為ni

，速率為vi：x方向分子與器壁碰撞后動(dòng)量的增量：分子對(duì)器壁的沖量：同組中dt時(shí)間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：O沖量：因?yàn)橹挥衯ix>0的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：作用于面元的壓力：壓強(qiáng)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：O因?yàn)樗缘罓栴D分壓定律：混合氣體的壓強(qiáng)等于其中各種氣體分子組分壓強(qiáng)之總和。10-2-2溫度的微觀意義結(jié)論：

溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，它是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。因?yàn)榉骄俾剩?0-2-3理想氣體物態(tài)方程的微觀解釋例1

試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)：（1）在溫度t=1000℃時(shí)；（2）t=0℃時(shí)。解：§10.3能量按自由度均分原理10-3-1自由度自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：一個(gè)自由度做平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：二個(gè)自由度做空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：zyxCz’x’y’結(jié)論：自由剛體有六個(gè)自由度三個(gè)平動(dòng)自由度三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度單原子分子：一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度氫、氧、氮等五個(gè)自由度氦、氬等六個(gè)自由度水蒸氣、甲烷等10-3-2能量按自由度均分原理單原子分子：能量均分定理：“i”為分子自由度數(shù)

在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為。分子平均動(dòng)能：?jiǎn)卧臃肿樱憾嘣臃肿樱弘p原子分子：10-3-3理想氣體的內(nèi)能摩爾熱容內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和。理想氣體內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能。1mol理想氣體內(nèi)能：質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：內(nèi)能的改變量：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。1mol理想氣體在等體過(guò)程中吸收的熱量為摩爾定榮熱容：根據(jù)邁耶公式：摩爾定壓熱容：比熱容比：例2

容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強(qiáng)為0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度為1.24×10-2kg·m-3。試求：（1）氣體分子的方均根速率；（2）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各是多少？（4）單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能是多少？（5）若氣體的物質(zhì)的量為0.3mol，其內(nèi)能是多少？（1）氣體分子的方均根速率為解：由物態(tài)方程（2）根據(jù)物態(tài)方程，得氮?dú)猓∟2）或一氧化碳（CO）氣體（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：（4）單位體積內(nèi)的分子數(shù)：（5）根據(jù)內(nèi)能公式§10-4麥克斯韋速率分布10-4-1麥克斯韋速率分布函數(shù)設(shè)有N=100個(gè)粒子，速率范圍：0~300m·s-1

2050300.20.50.3單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比：～速率分布函數(shù)：速率分布函數(shù)的物理意義：

速率在v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)vdv玻耳茲曼常量：f(v)vv2v1結(jié)論：

在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。歸一化條件：10-4-2氣體分子速率分布的測(cè)定1934年我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定了分子的速率分布。10-4-3三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率（1）平均速率：設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為N1個(gè)；速率為v2的分子數(shù)為N2個(gè)；

……總分子數(shù)：N=N1+N2+…+Nn（2）方均根速率：（3）最概然速率f(v)v

在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的百分比最大。f(v)vT1T2例3圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問(wèn)（1）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？（2）如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問(wèn)哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

白：氫§10-6氣體分子的平均自由程

和碰撞頻率10-6-1分子的平均碰撞頻率碰撞頻率（z）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，分子與其他分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。分子直徑：d，分子數(shù)密度：n單位時(shí)間內(nèi)有個(gè)分子和其他分子發(fā)生碰撞碰撞頻率：