梯形的中位線蒸陽中學(xué)數(shù)學(xué)組（1）三角形中位線定義：

AD=DB,AE=ECDE//BCDE=BC連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。復(fù)習(xí)回顧梯形的中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。探究新知梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AE=EB,DF=FC求證：(1)EF//AD//BC(2)EF=(AD+BC)梯形中位線定理的證明ABFDECG已知:如圖,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC.求證:EF//BC,EF=(BC+AD).12證明：如圖所示，連結(jié)AF并延長，交BC的延長線于G．∵DF=FC.∠AFD=∠CFG.∠D=∠DCG.∴△ADF≌△GCF∴AF=GF,AD=GC又∵AE=EB∴EF是△ABG的中位線.∴EF∥BG,EF=BG（三角形的中位線定理）∵BG=BC+CG=BC+AD∴EF=（BC+AD）

1212梯形中位線與三角形中位線定理的聯(lián)系

EF//AD//BCEF=(AD+BC)AE=EB,AF=AC

EF//BCEF=BCAE=EB,DF=FC

ABC中梯形ABCD中，AD//BC梯形的面積公式S=(AD+BC)AGEF=(AD+BC)

S=EFAG①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為

cm；②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為

cm；③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________cm2

；④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長

cm；小試牛刀5224820例1.如圖所示的梯形梯子，AA′∥EE′，

AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，AA′=40cm，EE′

＝80cm.

求:BB′、CC′、DD′.AEA′E′BCDB′C′D′試一試:

如圖所示的三角架,各橫木之間互相平行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,則AD=

cm.

想一想：你會求BC的長嗎？PAEBCDF20練一練:(二)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中點,且DE⊥CE.你能說明DC=AD+CB嗎？試試看.ABCD·E中位線定理的有關(guān)應(yīng)用

(1)梯形的中位線是16cm，它被一條對角線分成兩部分差是4，求梯形的兩底。(2)如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,中位線EF交BD于點M,EM=4cm,FM=10cm,AB=12cm,求梯形ABCD的周長和各角的度數(shù)。探究發(fā)現(xiàn)：如圖，△ABC中，邊BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點，則D1E1=；若D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則D2E2=；若D3、E3分別是D2B、E2C的中點，則D3E3=；若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點，則DnEn=

.ABCD1E1D2E2D3E3課堂小結(jié)（1）梯形的定義（2）梯形的有關(guān)概念（3）兩種特殊的梯形（4）梯形的中位線定義，定理及證明（5）梯形的面積公式例1：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD的中點.求證：AE⊥BE.ADECBF例1：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD的中點.求證：AE⊥BE.DBFAEC例3、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90o，AC將梯形分成兩個三角形，其中ΔACD是周長為18cm的等邊三角形，求該梯形的中位線長。BACD例4.如圖,梯形ABCD中,M,N分別是對角線BD,AC的中點

求證:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2ABCDMNG例5、如圖:在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，EF為