山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略2.的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，若線段是△外接圓的直徑，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)參考答案：D略5.將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知P是內(nèi)一點(diǎn),且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 （▲）A． B． C．:: D．參考答案：D略8.下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立條件二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?2.直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為

。參考答案：13.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設(shè)t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數(shù)等價(jià)為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當(dāng)t=0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=，∴y≤，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.（4分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．參考答案：①③考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗(yàn)證四個(gè)函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個(gè)不同的解，且在解構(gòu)成的區(qū)間上單調(diào)即可．解答： ①f（x）=x2（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；②如圖，方程3x=2x沒(méi)有解，故f（x）=3x（x∈R）沒(méi)有倍值區(qū)間；③f（x）=（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；④方程|x|=2x僅有一個(gè)解0；故f（x）=|x|（x∈R）沒(méi)有倍值區(qū)間；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于中檔題．15.在中，若則=___________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）17.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函數(shù)的值．（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理，建立方程組解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴由∴∵為銳角，∴（2）由（1）知，∵的面積為，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．19.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.（2）由（1）知，,又當(dāng)時(shí)，，故，從而在上取得最小值.因此，由題設(shè)知.故.略20.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），設(shè)平面BEC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM?平面BEC，∴AM∥平面BEC．證明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）VD﹣BCE=VE﹣BCD===．21.(本大題滿分8分)在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀察一棵桃樹(shù)。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為.（1）求BC的長(zhǎng);（2）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹(shù)頂端點(diǎn)C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解:(I)在中,

則

由正弦定理得到,,

將AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在