山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C2.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D3.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：

在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

)A．①—綜合法，②—分析法

B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法

D．①—分析法，②—反證法參考答案：A4.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.右圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】據(jù)集合的表示法知兩個(gè)集合一個(gè)表示直線一個(gè)表示一個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)在直線上，得到兩集合的并集．【解答】解：∵M(jìn)={（x，y）|x+y=0}表示的是直線x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示點(diǎn)（0，0）∵（0，0）在直線x+y=0上∴M∪N=M故選項(xiàng)為A8.已知等比數(shù)列，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D9.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C10.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，且，則BC邊長(zhǎng)為________．參考答案：12.在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R2≈____________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。參考答案：64%13.=

.參考答案：14.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．15.我們?cè)趯W(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖日恒原理：即兩個(gè)等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積．參考答案：a2hπ【考點(diǎn)】類比推理．【分析】確定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a，高為h的柱體的體積．【解答】解：y=m，是一個(gè)圓環(huán)其面積S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．故答案為：a2hπ．16.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>－}，則關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集為

.參考答案：{x|<x<2}略17.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月商品的進(jìn)價(jià)x與售價(jià)y(單位：元)，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：x3528912y46391214則其回歸直線方程必過點(diǎn)：__________。參考答案：（6.5,8）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

因此…………………9分

故

所以數(shù)列的前項(xiàng)和………………12分19.已知直線：，（不同時(shí)為0），：．（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離.參考答案：(1)；(2).

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，：，由知，2分

解得；

4分（2）當(dāng)時(shí)，：，當(dāng)時(shí)，有解得，6分此時(shí)，的方程為：，的方程為：即，則它們之間的距離為.

8分考點(diǎn)：直線的方程及直線與直線的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）求的取值范圍.參考答案：略21.已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l：x+y﹣a=0上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T．（1）若a=8，切點(diǎn)T（，﹣1），求直線AP的方程；（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，求出直線PT的方程，聯(lián)立直線l和PT，得P（2，2），由此能求出直線AP的方程．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，得滿足PA=2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓（x﹣）2+y2=．問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=有公共點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，又切點(diǎn)T（，﹣1），∴kOT=﹣，kPT=﹣=，∴直線PT的方程為y+1=（x﹣），即，聯(lián)立直線l和PT，，解得x=2，y=2，即P（2，2），∴直線AP的斜率為k==，∴直線AP的方程為y=，即（）x﹣2y+2﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2+4x﹣20=0，即滿足PA=2PT的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓（x﹣）2+y2=．∴問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=有公共點(diǎn)，∴d=≤，即||，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)