山西省臨汾市襄汾實驗中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像

（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A2.已知一個幾何體是由上下兩部分組成的合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A． B．2π C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，此組合體上部是一個圓錐，下部是一個半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積．【解答】解：這個幾何體上部為一圓錐，下部是一個半球，由于半球的半徑為1，故其體積為π×13=，圓錐的高為=2，故此圓錐的體積為×2×π×12=．∴此幾何體的體積是V==．故選：A．3.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為，則表中m的值為（

）34562544.5A.3 B.3.5 C.4 D.4.5參考答案：A【分析】根據表格中所給的數據，求出這組數據的橫坐標和縱坐標的平均數，表示出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于的方程，即可求解．【詳解】由題意，根據所給的表格可以求出：，又因為這組數據的樣本中心點在線性回歸直線上，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心點代入回歸直線方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．4.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（▲）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位 C．向右平移個長度單位

D．向左平移個長度單位 參考答案：B由圖象平移的規(guī)則可知只需將函數的圖象向左平移個長度單位級就可以得到函數的圖象故選

5.設函數，，若不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數恒成立問題．【分析】利用三角恒等變換化簡得g（x）=2sin（x+）≤2，依題意可得f（x1）min＞g（x2）max=2，即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，通過分類討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數，====2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，因為不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意總是恒成立，所以f（x1）min＞g（x2）max，即對任意，＞2恒成立，即當≤x≤時，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，令h（x）=（﹣）2﹣，因為≤≤，所以，當=時，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，因為≤≤，所以，當x=即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；當x=，即=時，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，顯然，﹣＞﹣，即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；綜合1°2°知，﹣＜a＜﹣，故選：D．6.已知：關于的不等式的解集是R，：，則是的

（

）條件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．既非充分又非必要

D．充分必要參考答案：D7.給出命題：若函數是冪函數，則函數的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.極坐標方程ρcos2θ＝4sinθ所表示的曲線是(

)A．一條直線

B．一個圓C．一條拋物線

D．一條雙曲線參考答案：C9.設集合S={1，2,3，4,5，6}，定義集合對(A，B)::，A中含有3個元素，B中至少含有2個元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(A，B)的總個數為m，滿足的集合對(A，B)的總個數為n，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是（

）A．[－3,0]

B．[－3,1]

C．[－3,2]

D．[－∞,1]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數,則目標函數的最大值是

參考答案：略12.在△的內角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：4略13.已知函數f(x)是一次函數，且滿足，則f(x)＝____

___.參考答案：由，得，所以。14.如圖2,是函數(其中的部分圖像,則其解析式為 參考答案：15.已知定義在R上的偶函數，其圖像連續(xù)不間斷，當時，函數是單調函數，則滿足的所有x之積為______．參考答案：39【分析】由題意首先確定函數的對稱性，然后結合題意和韋達定理整理計算，即可求得最終結果．【詳解】因為函數是連續(xù)的偶函數，所以直線是它的對稱軸，從面直線就是函數圖象的對稱軸．因為，所以或．由，得，設方程的兩根為n，n，所以；由，得，設方程的兩根為，，所以，所以．故答案為：39．【點睛】本題主要考查了函數的單調性，奇偶性，以及對稱性的應用，其中其中根據函數的奇偶性得出函數的對稱性，再利用函數的單調性建立關于的一元二次方程，利用韋達定理求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算、求解能力，屬于中檔試題．16.在△ABC中，a、、c分別為內角、、的對邊,若，則角B為

參考答案：17.已知函數的圖象恰好經過三個象限，則實數a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數的單調性，計算在上的最小值，根據函數經過的象限得出最小值與零的關系，從而求出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，在上單調遞減，又，所以函數的圖象經過第二、三象限，當時，，所以，①若時，恒成立，又當時，，所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；②若時，在上恒成立，當時，令，解，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；（2）當時，的圖象在上，只經過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經過第一象限，故不符合題意；（3）當時，在上單調遞增，故的圖象在上只經過第三象限，所以在上的最小值，當時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調遞減，當時，令，解得，若，在上單調遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結上所述：或.【點睛】本題考查了函數單調性的判斷和最值計算，考查了數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知acos2+ccos2=b． （Ⅰ）求a+c﹣2b的值； （Ⅱ）若B=，S=4，求b． 參考答案：【考點】余弦定理的應用． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用已知條件結合正弦定理以及二倍角公式化簡，推出結果即可． （2）利用三角形的面積以及余弦定理，即可求出b的值． 【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得 即 所以sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， 因為sin（A+C）=sinB，所以sinA+sinC=2sinB 由正弦定理得a+c﹣2b=0；…（6分） （Ⅱ）因為，所以ac=16， 又由余弦定理有b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac． 由（Ⅰ）得a+c=2b，所以b2=4b2﹣48，得b=4．…（12分） 【點評】本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，考查三角函數的化簡求值，考查計算能力． 19.已知函數，．（1）當時，求不等式的解集；（2）對于都有恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）當時，當解得；當，恒成立；當解得，此不等式的解集為．（2）令當時，，當時，，所以在上單調遞增，當時，，所以在上單調遞減，所以，所以，當時，，所以在上單調遞減，所以，所以，綜上，．20.如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對其進行改建，在AB的延長線上取點D，OD=80m，在半圓上選定一點C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2．設∠AOC=xrad．（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）求出扇形區(qū)域AOC、三角形區(qū)域COD的面積，即可求出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；（2）求導數，確定函數的單調性，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查導數知識的運用，屬于中檔題．21.對于數列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0﹣1數列”．若存在一個正整數k（2≤k≤n﹣1），若數列{an}中存在連續(xù)的k項和該數列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序對應相等，則稱數列{an}是“k階可重復數列”，例如數列A：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序對應相等，所以數列{an}是“4階可重復數列”．（Ⅰ）分別判斷下列數列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；（Ⅱ）若項數為m的數列A一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是多少？說明理由；（III）假設數列A不是“5階可重復數列”，若在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且a4=1，求數列{an}的最后一項am的值．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】（Ⅰ）是“5階可重復數列”．（Ⅱ）因為數列{an}的每一項只可以是0或1，所以連續(xù)3項共有23=8種不同的情形．分類討論：若m=11，則數列{an}中有9組連續(xù)3項，則這其中至少有兩組按次序對應相等，即項數為11的數列{an}一定是“3階可重復數列”；則3≤m＜10時，均存在不是“3階可重復數列”的數列{an}．（III）由于數列{an}在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，即在數列{an}的末項am后再添加一項0或1，則存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序對應相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序對應相等，經過分析可得：am=a4．【解答】解：（Ⅰ）是“5階可重復數列”，10101．…．（Ⅱ）因為數列{an}的每一項只可以是0或1，所以連續(xù)3項共有23=8種不同的情形．若m=11，則數列{an}中有9組連續(xù)3項，則這其中至少有兩組按次序對應相等，即項數為11的數列{an}一定是“3階可重復數列”；若m=10，數列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3階可重復數列”；則3≤m＜10時，均存在不是“3階可重復數列”的數列{an}．所以，要使數列{an}一定是“3階可重復數列”，則m的最小值是11．…．（III）由于數列{an}在其最后一項am后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，即在數列{an}的末項am后再添加一項0或1，則存在i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3，ai+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，0按次序對應相等，或aj，aj+1，aj+2，aj+3，aj+4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am，1按次序對應相等，如果a1，a2，a3，a4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am不能按次序對應相等，那么必有2≤i，j≤m﹣4，i≠j，使得ai，ai+1，ai+2，ai+3、aj，aj+1，aj+2，aj+3與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序對應相等．此時考慮ai﹣1，aj﹣1和am﹣4，其中必有兩個相同，這就導致數列{an}中有兩個連續(xù)的五項恰按次序對應相等，從而數列{an}是“5階可重復數列”，這和題設中數列{an}不是“5階可重復數列”矛盾！所以a1，a2，a3，a4與am﹣3，am﹣2，am﹣1，am按次序對應相等，從而am=a4=1．…．22.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求tanC的值；（2）若，求邊c的長及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【