山西省臨汾市老官莊中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略2.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C

略3.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導，判斷函數(shù)單調性，即可判斷出結果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，又由，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，，，又由，則；故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義，另外導數(shù)的方法是判斷函數(shù)單調性比較實用的一種方法，屬于基礎題型.4.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： ∵M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.若，，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.設函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】做出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，求出x1的范圍，最后結合圖象求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：先做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：當x≥0時，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此時函數(shù)關于x=3對稱，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，則x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則時，

．參考答案：∵x＞0時，，∴當時，，，又∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴．故答案為：．

12.已知，則的值為____▲____.參考答案：略13.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點，,，則

參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,從而.考點：正弦定理、余弦定理應用.【易錯點晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識的綜合應用，屬于中檔題.根據(jù)題目中的條件“”，可有多種方法假設，比如：設，則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進行運算，注意在取值時候要按照題目所給的比例合理進行，更要注意新引入參數(shù)的范圍.15.曲線和直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3…，則|P2P4|等于______________參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A為起點，其余頂點為終點的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C為頂點，其余頂點為終點的向量記為（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，則t的最小值為

．參考答案：﹣5考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：如圖建立直角坐標系．不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為．再分類討論當i，j，m，n取不同的值時，利用向量的坐標運算計算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為．如圖建立坐標系．（1）當i=1，j=2，m=1，n=2時，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）當i=1，j=2，m=1，n=3時，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）當i=1，j=2，m=2，n=3時，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）當i=1，j=3，m=1，n=2時，則+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同樣地，當i，j，m，n取其它值時，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．則|+|最大值為；（）的最小值是﹣5．故答案為：；﹣5．點評：本小題主要考查平面向量坐標表示、平面向量數(shù)量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，考查分析問題、解決問題的能17.已知奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

．參考答案：解析：

∵，，不等式化為，解得.當時，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，由得，于是，∴.故結果為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面BB1D1D．【解答】證明：取D1B1的中點O，連OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．19.已知向量，，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值以及取得最小值時的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．參考答案：解析：＝1＋2

……2分

＝

＝

……4分

＝

……6分（Ⅰ）當，即時，函數(shù)取最小值，函數(shù)的最小值是．

……9分（Ⅱ）當，即，時，函數(shù)單調遞增，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）．

……12分20.解關于的不等式：參考答案：（1）當時，

又∵

∴

（2）當時，

又∵

∴

綜上所述：或21.（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形．（