山西省臨汾市華杰學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A2.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A3.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：4.設(shè)，，若，則的最小值為(

)A．

B．6

C．

D． 參考答案：A5.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：D由題意，同除以得?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、離心率問(wèn)題，首先由題意建立關(guān)于的齊次方程，解出再代入離心率6.函數(shù)的圖像可能是

（

）參考答案：B略7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，B：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，C：函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D：函數(shù)為奇函數(shù)．所以綜上可得：C正確．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性．8.方程所表示的曲線的對(duì)稱性是 （

） A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C9.已知α為第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．參考答案：A10.若展開(kāi)式的第項(xiàng)為，則的值是

（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值為

．參考答案：4可行域如圖所示，當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，又由得，故的最大值為．故填4．

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則的最大值為

．參考答案：7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，令z==2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B（2，3）時(shí)，z有最大值為2×2+3=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）

．參考答案：

cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案．解答： 解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵．14.拋物線在A（l，1）處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為

．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，即，由，解得，所以所求面積為。15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則

．參考答案：16.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條則z=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z==2﹣，設(shè)k=，則z=1﹣k，k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，要求z=1﹣k的最大值，則求k的最小值，由圖象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），則k==，則z=2﹣=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖所示，已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|F1F2|為直徑的圓與該雙曲線的左支相交于A，B兩點(diǎn)，且△F2AB為正三角形，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)△F2AB是等邊三角形，判斷出∠AF2F1=30°，進(jìn)而在RT△AF1F2中求得|AF1|，|AF2|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求得a可得．【解答】解：∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF2F1=30°，∵|F1F2|=2，∴|AF1|=1，|AF2|=，∴a=，∴2a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的平均利潤(rùn)最高？(2)通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn).月份1234利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)4466

相關(guān)公式：，.參考答案：(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤(rùn)最高.(2)第1年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)；第2年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)；第3年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)，∴這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì).(3)∵，，，，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，(百萬(wàn)元)，∴估計(jì)8月份的利潤(rùn)為940百萬(wàn)元.19.已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的離心率(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；（Ⅱ）如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線：與過(guò)點(diǎn)的直線的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求的面積。參考答案：（1）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為在由題意，因此，則曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線C的漸近線方程為。（2）解法一：由題意點(diǎn)在直線，因此有故點(diǎn)M,N均在直線上，因此直線MN的方程為，設(shè)G,H分別是直線MN與漸近線，由方程組解得，設(shè)MN與軸的交點(diǎn)為,則在直線中令，得（易得），注意到，得解法二：設(shè)，由方程組得，因?yàn)椋瑒t直線MN的斜率，故直線MN的方程為注意到因此直線MN的方程為下同解法一，20.為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛(ài)程度，某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示（Ⅰ）計(jì)算：①甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)；②乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差；（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查,記抽取的4人評(píng)分不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列與期望；（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知,甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)是83，乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差是（Ⅱ）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，其評(píng)分不低于90分”為事件，則隨機(jī)變量的所有可能取值為,且所以，所以的分布列為01234∴(Ⅲ)由莖葉圖可得，甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評(píng)分不低于90分”,事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評(píng)分低于90分”，所以

根據(jù)條件概率公式，得.所以在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率為.21.設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；

（II）若在上單調(diào)遞增，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

………2分

且．所以，即．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的奇函數(shù)．

……6分（Ⅱ）因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以由題意，在上是增函數(shù)，且在上恒成立．

……………8分

即對(duì)于恒成立且

……………10分所以

，解得．所以的取值范圍是．

……………12分22.(本小題滿分12分)已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且