20202021學(xué)浙江省溫市高一（上期末數(shù)學(xué)試卷卷）一、單選題（本大題共8小題，40.0分已集2，，則

，

B.

，

C.

，

D.

，3，

下列函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的

B.

C.

D.

??

已知函C.

，則

的義域?yàn)?B.D.

在平面直角坐標(biāo)系中，的點(diǎn)與原點(diǎn)重合，終邊與單位圓的交點(diǎn),，

B.

C.

D.

已知

，，，則

B.

C.

D.

已知，bc是數(shù)，且，“，

”“

??”的C.

充分不必要條件充分必要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分也不必要條件

已知，，，下列等式可能成立的是

B.

C.

D.

某工廠有如圖1所示的三種鋼板，其中長方形鋼板共有張正方形鋼板共有60張正三角形鋼板共有80張用些鋼板制作如圖2所的甲、乙兩種模型的產(chǎn)品，要求正方形鋼板全部用完，則制成的甲模型的個(gè)數(shù)最少有

B.C.個(gè)

D.

二、多選題（本大題共4小題，20.0分已函的域[，則其定義域可能

B.

C.,

D.

已,，且，則下列正確的有

2

B.

C.

D.

2第1頁，共頁

????3653．????3653．已函的象過兩,，,則的能值為

B.

C.

D.

在一直角坐標(biāo)系中，函，??

??

的圖象可能是B.C.D.三、單空題（本大題共4小題，20.0分已l??，則

??

______．已????

，則．某位要租地建倉庫，已知每月土地費(fèi)用與倉庫到碼頭的距離成反比，而每月物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到碼頭的距離成正比經(jīng)算，若距離碼頭處倉庫，則每月的土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為萬元和元那么兩項(xiàng)費(fèi)用之和的最小值是萬元．已函

,

方??(??有個(gè)不同的實(shí)根滿，則實(shí)數(shù)取值范圍_____．四、解答題（本大題共6小題，70.0分化求值：Ⅰ√

；Ⅱ

??

第2頁，共頁

Ⅱ若，且Ⅱ若，且，求????2已，集合

2

2，

2

．Ⅰ若，，；Ⅱ若??，實(shí)數(shù)取值范圍．已函．2Ⅰ求的小正周期及對稱軸的方程；????5

的值．已函

2??

是奇函數(shù)．Ⅰ求數(shù)的；Ⅱ求等的集．用點(diǎn)滴的方式療“新冠”病患時(shí)藥濃血濃度是指藥物吸收后血內(nèi)的總濃隨時(shí)間變化的函數(shù)符合

0????

?2，其函數(shù)圖象如圖所示，其中V中心室體積一成年人的中心室體積近似，為物入人體時(shí)的速率k是物分解或排泄速率與當(dāng)前濃度的比.此藥物在人體內(nèi)有效治療效果的濃度在15之，當(dāng)達(dá)到上限濃度時(shí)，必須馬上停止注射，之后血藥濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)符2

，其中c為藥時(shí)的人體血藥濃度．第3頁，共頁

Ⅰ求函的析式；Ⅱ一患開始注射后最遲隔長時(shí)間停止注射？為保證治療效果多隔多長時(shí)間開始進(jìn)行二次注射保小數(shù)點(diǎn)后一位，考數(shù)，已函．Ⅰ用義證明(在內(nèi)調(diào)遞減；Ⅱ證明存兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，且．第4頁，共頁

3131答案和解析1.

【答案D【解析】解：根據(jù)題意，集2，，，兩個(gè)集合的全部元素為、2、、4則??23，；故選：D．根據(jù)題意，分析集合A與B的部元素，由并集的定義即可得答案．本題考查集合并集的計(jì)算，關(guān)鍵是理解并集的含義．2.

【答案D【解析】解函為奇函數(shù)，B.

函數(shù)為偶函數(shù)，C

函數(shù)為奇函數(shù)，D

函數(shù)的定義域?yàn)?，于原點(diǎn)不對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．故選：D．根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷即可．本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的定義和性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.【答案【解析】解：由

，或，的義域?yàn)椋?/p>

或，或，的定義域?yàn)?，故選：A．先求出函數(shù)(的義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．本題主要考查函數(shù)定義域的求解，復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.

【答案【解析】解：角的點(diǎn)與原點(diǎn)重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)

,，則

??

1244

，故選：A．由題意利用誘導(dǎo)公式、任意角的三角函數(shù)的定義，求得結(jié)果．本題主要考查誘導(dǎo)公式、任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.

【答案【解析】解

，

，．第5頁，共頁

故選：B．利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解力，是基礎(chǔ)題．6.

【答案【解析】解：因，

2

??，以且

2

??，因?yàn)椤?/p>

2

”“，

2

??”一定成立，所以“，

2

??”“

2

”充分不必要條件．故選：A．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出、b、足的條件，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定即可．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的判定，同時(shí)考查了學(xué)生邏輯推理能力和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.

【答案D【解析】解：由，，，：對于A，

2

2

2

2

2

2

22故錯(cuò)誤；對于B，

，

2

2

，當(dāng)時(shí)等號，故B錯(cuò)；對于，

2222222，C錯(cuò)誤；對于D，

2

2

，由

2

2

，得2，解得，，D正．22故選：D．對于A，

222；于，

2

2

，當(dāng)時(shí)等號；對于C

2

2

22；對于D，

，時(shí)立．本題考查命題真假的判斷，考查基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8.

【答案C【解析】解：因?yàn)橐笾瞥傻募啄Ｐ偷膫€(gè)數(shù)最少，所以優(yōu)先做乙模型，做到?jīng)]有材料了再考慮做甲模型，做一個(gè)乙模型需要一塊正方形鋼板，四塊正三角形鋼板，又正三角形鋼板共有，所以，故做20個(gè)乙模型，消耗了塊正方形鋼板，又長方形鋼板共有100張正形鋼板共有60張所以剩余正方形鋼板塊做一個(gè)甲模型需要2塊方形鋼板和4塊方形鋼板，故2，2所以制成的甲模型的個(gè)數(shù)最少有個(gè)．故選：．優(yōu)先制作乙模型，消耗掉的正方形鋼板用來制作甲模板，從而可以得到答案．第6頁，共頁

????????????為????????????為的最大值點(diǎn)，,本題考查了實(shí)際生活中的優(yōu)選問題，解題的關(guān)鍵是分析出用做完乙模型后剩余的正方形鋼板來甲模型，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案【解析】解：由，

2

2得22，2，由

2

2

，或，即定義域內(nèi)必須含有1且，至少含有一個(gè)，設(shè)定義域?yàn)椋?，，立，?，則，則C成立，故選：ABC．先由或?qū)?yīng)的x的函的值域進(jìn)行判斷即可．本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)定義域和值域關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.

【答案AD【解析】解：已

,，，4對于A：用三角數(shù)的定義，所

2

，故A正確；對于B：??，錯(cuò)誤；對于：4

，故C錯(cuò)；對于D：

22

2

2

，故D正；故選：．直接利用三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的值的應(yīng)用判斷AB、、D的論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系的變換，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．11.

【答案AC【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn),為的大值點(diǎn)，點(diǎn)6當(dāng)2??，兩點(diǎn)相距，成立，4當(dāng)2??，點(diǎn)相距，不成立，2

是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)

2??

，兩點(diǎn)相距，立，4當(dāng)4故選：．

??2

，兩點(diǎn)相距，成，根據(jù)點(diǎn)

????

是函數(shù)的零點(diǎn)，逐個(gè)驗(yàn)證．第7頁，共頁

222????222????本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.

【答案AC【解析】解由數(shù)圖象知，，，常數(shù)函數(shù)，滿足條件．B.

由指數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)函數(shù)圖象應(yīng)該向右平移b個(gè)單位，不滿足條件．C

由對數(shù)圖象知，，圖有可能對應(yīng)，D

由對數(shù)圖象知，，為函數(shù)，單性滿足，故選：．分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷a，的小，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和平移關(guān)系是否滿足即可．本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷a取值范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和平移關(guān)系是否一致是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．13.【答案】9【解析】解??(222故答案為：9．

，22．

，由

2

，得

，此能求

．本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算解能力，是基礎(chǔ)題．14.

【答案

【解析】解：因，兩邊平方，可得??????2

，可得．故答案為：．將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，即可得到結(jié)論．本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算利同角三角函數(shù)基本關(guān)系式倍角公式是解決本題的關(guān)鍵于礎(chǔ)題．15.

【答案】8【解析】解：設(shè)倉庫到車站距離為xkm時(shí)土地費(fèi)用為萬，運(yùn)輸費(fèi)用萬元，費(fèi)用之和為y萬，根據(jù)題意，則有

1

,??，22因?yàn)樵诰嚯x碼頭處倉，則每月的土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和8萬，則有{

12，解得10??2

??2

，5所以

5

，因?yàn)?，?頁，共頁

420420222421222536420420222421222536所以

4205

2√5

，當(dāng)且僅當(dāng)5

，即時(shí)等號，所以倉庫應(yīng)建在離車站5處兩費(fèi)用之和最小為8萬．故答案為：8．設(shè)倉庫到車站距離為xkm時(shí)土費(fèi)用為萬元運(yùn)費(fèi)用萬元費(fèi)之和為y萬元利已知條件列出關(guān)于的方程組，求，，從而得到兩項(xiàng)費(fèi)用之和關(guān)于距離的關(guān)系式，然再利用基本不等式求解最值，即可得到答案．本題考查了函數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用了基本不等式求最值的應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確理題意，求出兩項(xiàng)費(fèi)用之和關(guān)于距離的關(guān)系式，屬于中檔題．16.

【答案【解析】解：作出函(

,02的圖象如下圖，22若方程有兩個(gè)不同的實(shí)，，則，不妨設(shè)

2

，則

42

，即4解得：2，當(dāng)時(shí)，，所以．故答案為：．先作出分段函數(shù)的圖象然后根圖象可得最根據(jù)求

的范圍而可求出所求．本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．17.

【答案】解Ⅰ√×√

2

53

3．第9頁，共頁

53??2????????Ⅱ因?yàn)?，則2,??53??2????????Ⅱ因?yàn)?，則2,??sin[2(sin(2)cos(2Ⅱ

??2

．

【解析】Ⅰ利指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．Ⅱ利對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算解能力，是基礎(chǔ)題．18.

【答案】解Ⅰ當(dāng)時(shí)集

2

，{

2

??，或．Ⅱ集合，

2

{??∪??，當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，足，當(dāng)時(shí)，，，得．綜上，實(shí)數(shù)取值范圍．【解析】Ⅰ當(dāng)時(shí)求出集合A，，由此能求出，Ⅱ由??時(shí)時(shí)時(shí)??，能求出實(shí)數(shù)取值范圍．本題考查交集、補(bǔ)集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、補(bǔ)集、交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.

【答案】解：函

??222????2??sin(2，22Ⅰ函的周期，2令

??,2

，解得2

??12

,，故函數(shù)的周期為，對稱軸方程

??2

??12

,，????????6

，又因?yàn)閟in(2，以2

??

，所以

????????????2

，故(

??

．第10頁，共13頁

??????，2??222??20??11??????，2??222??20??1141411【解析】Ⅰ先簡函數(shù)的解析式，根據(jù)周期公式即可求解，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性整體代換可求解；Ⅱ先據(jù)已知求出??的值，由此可以求解．本題考查了三角函數(shù)的周期性以及對稱性，考查了三角函數(shù)求值問題，還考查了學(xué)生的運(yùn)算能，屬于中檔題．20.

【答案】解Ⅰ是R上奇函數(shù)，，

20

，得，檢驗(yàn)可成立；Ⅱ

2???

2222??由2得

22

22，??即

2

2，??即2

，即2

??

??

，即2即2

????2×(2??)22，(2??2×(2??)，即2

??

2

2(2

，即

??

2

，即2

，2

，得

，，即不等式的解集．【解析】根奇函數(shù)的性質(zhì)，利進(jìn)求解即．將等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求即可．本題主要考查函數(shù)奇偶性以及不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)化簡是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，是中檔題．21.

【答案】解Ⅰ令

??

，則??

，由圖象可知，圖象經(jīng)(，兩，則有{

????

，解得{，所以24；Ⅱ由意可知，有治療效果的濃度在15之，所以濃度在時(shí)為最遲停止注射時(shí)間，故

2)

，解得，濃度在從時(shí)到為最長間隔時(shí)間，故

22

，即24

，兩邊同時(shí)取以2為的對數(shù)，則有42

，第11頁，共13頁

??41?0.3???2?211212??41?0.3???2?211212，即