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第二章數(shù)列課程整合1數(shù)列求和18主備人劉玉龍使用時(shí)間9-20**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1.掌握數(shù)列求和的方法;2.能根據(jù)和式的特征選用相應(yīng)的方法求和.**要點(diǎn)精講**1.公式法:等差、等比數(shù)列求和公式;公式:,等。2.錯(cuò)位相減法:若是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,則求數(shù)列的前項(xiàng)和,常用錯(cuò)位相減法。3.裂項(xiàng)相消法:有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式,相加過(guò)程消去中間項(xiàng),只剩有限項(xiàng)。4.分組求和法:把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列。5.并項(xiàng)求和法:特點(diǎn)是數(shù)列的前后兩項(xiàng)和或差可以組成一個(gè)我們熟悉的數(shù)列形式6.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.**范例分析**例1.求和:.例2.(1)已知數(shù)列滿足,求。(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,求。(3)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,求。(4)求和:。例3.(1)求和:(2)求和:(3)已知函數(shù)對(duì)一切,。求和:。例4.在等差數(shù)列中,首項(xiàng),數(shù)列滿足,且。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:。**規(guī)律總結(jié)**1.在例1中,把和式看成是某個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和,把每一項(xiàng)按通項(xiàng)形式分開(kāi),然后分組求和。2.常用結(jié)論:,,,,,,。2.用錯(cuò)位相減法求和時(shí)最好列出前3項(xiàng)和末3項(xiàng);3.對(duì)和式中通項(xiàng)作結(jié)構(gòu)分析,確定選用哪個(gè)方法.**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則等于()A.13B.C.46D.762.?dāng)?shù)列,,,…,,…則它的前項(xiàng)和()A.B.C.D.3.和式()A.B.C.D.4.已知,則()A.B.C.D.5.和式()A.B.C.D.二、填空題6.求和:。7.設(shè),則______________。8.已知,,則。三、解答題9.已知點(diǎn)列在直線上,為直線與軸的交點(diǎn),等差數(shù)列的公差為(1)求、的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求。10.已知函數(shù)滿足對(duì)于任意的實(shí)數(shù),都有,且。(1)求的值;(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列;(3)設(shè),,求證:.**能力提高**11.有限數(shù)列,為其前項(xiàng)和,定義為的“凱森和”;如有項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為,則有項(xiàng)的數(shù)列的“凱森和”為()A.B.C.D.12.(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,
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