第6章均勻平面波的反射與透射

當(dāng)電磁波在傳播過程中遇到不同媒質(zhì)的分界面時(shí)，因?yàn)椴煌劫|(zhì)有不同的波阻抗，所以電磁波在不同媒質(zhì)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)振幅比值不同。

電磁波既要滿足邊界面兩側(cè)的媒質(zhì)中的傳播規(guī)律，又要滿足分界面上邊界條件。

一般除了在第二種媒質(zhì)中有透射波外，在第一種媒質(zhì)中還有由分界面反射回來的反射波。

現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上時(shí)，一部分波被分界面反射，一部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面

入射方式：垂直入射、斜入射；

媒質(zhì)類型：理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)

電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向符合右手螺旋關(guān)系。6.1.1對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：zz=0y媒質(zhì)1為無耗媒質(zhì)，σ1＝0媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，σ2＝∞媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：則6.1均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射

媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為在分界面z=0上，電場(chǎng)與磁場(chǎng)均為該平面的切向分量。媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，有媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，電場(chǎng)和磁場(chǎng)均為零。故沒有透射波。

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則

媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為合成波的平均能流密度矢量瞬時(shí)值形式

合成波的特點(diǎn)

媒質(zhì)1中的合成波是駐波。電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim，最小值為0；磁場(chǎng)振幅的最大值為2Eim/η1，最小值也為0。

電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（的最小值的位置）：

電場(chǎng)波腹點(diǎn)（的最大值的位置）(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)

坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能的交換。

在時(shí)間上有π/2

的相移

在空間上錯(cuò)開λ/4，電場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng)的波節(jié)腹）點(diǎn)；

兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場(chǎng)反相

例6.1.1一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為

解：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示（1）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）若在傳播方向上z=0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域z<0中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。則寫成瞬時(shí)表達(dá)式

(2)反射波的電場(chǎng)為反射波的磁場(chǎng)為在區(qū)域z<0的合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為(3)理想導(dǎo)體表面電流密度為6.1.2對(duì)無耗媒質(zhì)分界面的垂直入射設(shè)兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即

1=2=0x介質(zhì)1：介質(zhì)2：zz=0y媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：在分界面z=0上，電場(chǎng)與磁場(chǎng)均為該平面的切向分量。媒質(zhì)為無耗媒質(zhì)，有，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即

定義分界面上的反射系數(shù)Γ為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)τ為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則

討論：

若和是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射

波都不同。

若媒質(zhì)2理想導(dǎo)體，即2=，則η2=0，故有

若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1=2=0，則得到媒質(zhì)1中的入射波：媒質(zhì)1中的反射波：媒質(zhì)1中的合成波：媒質(zhì)2中的透射波：

合成波的特點(diǎn)

這種由行波和純駐波合成的波稱為行駐波（混合波）——

合成波電場(chǎng)——

駐波電場(chǎng)z——

行波電場(chǎng)——

合成波電場(chǎng)振幅——

合成波電場(chǎng)z當(dāng)β1z=－nπ，即z=－nλ1/2(n=0,1,2,…)時(shí)，有

合成波電場(chǎng)振幅（>0）當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1(n=0,1,2,…)時(shí)，有當(dāng)β1z=－nπ，即z=－nλ1/2(n=0,1,2,…)時(shí)，有

合成波電場(chǎng)振幅（<0）當(dāng)β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1(n=0,1,2,…)時(shí)，有——

合成波電場(chǎng)振幅——

合成波電場(chǎng)z

駐波系數(shù)S

定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即駐波系數(shù)(駐波比)S

討論：

當(dāng)Г＝0時(shí)，S＝1，為行波；

當(dāng)Г＝±1時(shí)，S=，是純駐波。

當(dāng)時(shí)，1<S<，為混合波。S越大，駐波分量越大，行波分量越??；

例6.1.2在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的1/6，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。解：因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故又因?yàn)?區(qū)的波長(zhǎng)而反射系數(shù)式中媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度

電磁能流密度由入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度

例6.1.3入射波電場(chǎng)，從空氣