4.2黃金分割第四章相似圖形

在下面五角星中任意選擇一個，量一量，算一算：

ABC(1)ABC(2)1.在五角星上測量點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離，得：AC=

,AB=

,BC=.

2.計算（精確到0.1）3.和相等嗎？

如圖,點(diǎn)C

把線段AB

分成兩條線段AC

和

BC,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection)，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比。ABCACACABBC=≈0.618ACACABBC=如果1.線段AB有沒有除點(diǎn)C以外的黃金分割點(diǎn)呢？3.你還發(fā)現(xiàn)了什么？GHPACBDEFQ2.點(diǎn)D應(yīng)滿足怎樣的條件？想一想:●●AB●CD●AB

被點(diǎn)D

黃金分割，則BDBDABAD=.試一試：自己找出黃金分割點(diǎn)

如圖,已知線段AB,按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在DA上截取

DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.21ABBD=點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?議一議:

(2)如果設(shè)AB=2，那么BD=

,AD=

,AC=

,BC=

.15－153－5(1)若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)C應(yīng)滿足怎樣的條件？ACBCABAC=ABBCAC.=2或(3)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?為什么？

采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn):如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB；延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).你能說說這種作法的道理嗎?AFGHBCDE異曲同工AFGHBCDE異曲同工解：設(shè)AB=2，那么在Rt△BAE中，.5=BE5于是EF=BE=,

5AH=AF=BE-AE=-1,

5BH=AB-AH=3-.因此,AH2=AB·BH,AHBHABAH=即

,點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn).巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）FCAEBD

如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?BCABBEBC=2.據(jù)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合？（人體正常體溫36℃-37℃）學(xué)以致用1.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)B的距離以及支撐點(diǎn)D到端點(diǎn)A的距離。ABCD五角星裝飾的國旗更顯莊嚴(yán)、美麗!人與黃金分割

在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618，越給人以美感．芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.

著名畫家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用.通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧、完美.文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔的底面邊長與高的比都接近于0.618.看一看,說一說,你更喜歡哪幅圖片?旋轉(zhuǎn)餐廳旋轉(zhuǎn)餐廳1.你有什么收獲和體會？ 2.你有什么疑問？課堂小結(jié)必做題：

113頁第4題

選做題：

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